Bizonytalanság  A teljesen megbízható következtetést lehetővé tevő tudás hiánya  Egy esemény bizonytalansága  objektív  szubjektív  Módszerek  numerikus módszerek  szimbolikus módszerek

Numerikus modellek  Elméletileg megalapozott modellek  Bayes-modell  Bayes-hálók  Dempster-Shafer féle megbízhatóságelmélet  Fuzzy-modell  Heurisztikus modellek  MYCIN-modell/CF modell  M.1-modell  PROSPECTOR-modell

Fuzzy modell  Fuzzy halmazok  Parciális tagság  Tagsági függvény  Tagsági függvény definíciója  Megadási mód:  függvény  fit-vektor  magas emberek= {1/200, 0,9/190, 0,7/180, 0,5/170, 0,2/160, 0/150}  magas emberek = {1/Géza, 0,9/János, 0,7/Aladár, 0,5/Katinka, 0,3/Bánk}

Műveletek, nyelvi változók  Halmazelméleti műveletek:  Unió  Metszet (interszekció)  Komplementer halmaz  Nyelvi változók  Nyelvi módosítók  nagyon  többé-kevésbé

Példák  Halmazok  magas emberek = {1/Géza, 0,9/János, 0,7/Aladár, 0,5/Katinka, 0,3/Bánk}  okos emberek = {0,3/Géza, 0,5/Lea, 0,7/János, 0,9/Katinka}  magas és okos emberek  magas vagy okos emberek

Példák  türelmes emberek = {0,04/Sándor, 0,36/Napsugár, 0,49/Klaudia, 0,81/Karina, 1/Alexa}  okos emberek = {0,3/Géza, 0,5/Lea, 0,7/János, 0,9/Katinka}  nagyon okos emberek  többé-kevésbé türelmes emberek

Fuzzy következtetés  Hagyományos szabály Ha menetidő > 100 perc AKKOR az utas elégedetlen Ha menetidő <100 perc AKKOR az utas elégedett  Utas: elégedett vagy elégedetlen

Fuzzy következtetés  Fuzzy szabály Ha menetidő hosszú AKKOR az utas elégedetlen Ha menetidő rövid AKKOR az utas elégedett Hosszú menetidő, rövid menetidő, elégedett utas, elégedetlen utas: FUZZY HALMAZOK

Halmazok  Menetidő  Rövid = {0/130, 0,2/120, 0,4/110, 0,5/100, 0,6/90, 0,7/85, 0,9/80, 1/70}  Közepes  Hosszú  Utas  Elégedett = {0/0, 0,3/10, 0,4/20, 0,5/30, 0,7/60, 1/80, 1/100}  Közepesen elégedett  Elégedetlen

Következtetés  Monoton kiválasztás

Több feltétel HAmenetidő hosszú ÉSutasok_száma nagy VAGYhőmérséklet magas AKKORutas felbőszült  Mennyire felbőszültek az utasok, ha egy fülkében 4 utas van, a menetidő 100 perc, a hőmérséklet pedig 24 fok?

Fuzzy halmazok  hosszú menetidő = {1/130, 1/120, 0,8/110, 0,6/100, 0,4/90, 0,2/80, 0/70}  nagyszámú utas = {1/10, 0,8/8, 0,6/6, 0,4/4, 0/2, 0/0}  magas hőmérséklet = {1/30, 0,75/27, 0,5/24, 0,25/21, 0/18}  felbőszült utas = {1/90, 0,8/70, 0,6/50, 0,5/40,0,3/20,0/10}

Több tevékenység HAhőmérséklet magas AKKORlocsolás gyakori légkondicionálás hideg

Következtetés több szabállyal  A következtetés menete 1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás/fuzzisítás 2. Szabályok kiértékelése 3. Halmazok összesítése 4. Fuzzy halmaz defuzzifikálása/fuzzitlanítása

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás  1. szabály IF a filmben sok híres színész OR a filmet sokat reklámozták THEN a film sikeres lesz  2. szabály IF a filmben közepes híres színész AND a filmet keveset reklámozták THEN a film kicsit sikeres lesz

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás  A nyelvi változók:Fuzzy halmazok:  x: híres színészek A 1 : sok, A 2 : közepes, A 3 : kevés  y: reklám mennyiségeB 1 : sok, B 2 : kevés  z: film sikerességeC 1 : sikeres, C 2 : kicsit sikeres  Szabályok  1.szabály IF x A1 OR y B1 THEN z C1  2. szabály IF x A2 AND y B2 THEN z C2

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás  Fuzzy halmazok A1: sok híres színész = {0/20, 0,2/30, 0,5/50, 0,7/60, 0,8/70, 1/80} A2: közepes híres színész = {0/80, 0,4/70, 0,7/60, 1/50, 1/40, 0,75/30, 0,5/20,0/0} B1: sok reklám = {0/40, 0,2/50, 0,6/70, 0,8/80, 1/90} B2: kevés reklám = {1/20, 0,8/30, 0,6/40, 0,4/50, 0,15/60, 0/70} C1: sikeres film = {1/90, 0,6/80, 0,3/70, 0/60} C2: kicsit sikeres film = {0/80, 0,4/70, 1/60, 1/50, 0,7/40, 0,3/30, 0/20}

1. Fuzzy halmazok meghatározása – fuzzifikálás  Szakértő megkérdezése  Híres színészek aránya kb. 50%  A filmet 30%-ban reklámozták  Kérdés:  Mennyire lesz sikeres a film?

2. Szabályok kiértékelése  Egyes szabályokra monoton kiválasztás  Következmény halmazok „idomítása” a feltételekhez  Skálázás  Levágás

3. Kimeneti halmazok összesítése  Következmény halmazokból 1 eredményhalmaz képzése  UNIÓ 4. Eredmény defuzzifikálása  Centroid módszer  Súlypont meghatározása  Mamdani-módszer  Sugeno-módszer

Mamdani módszer  Súlypont (Center of gravity)

Sugeno-módszer HAx A ÉSy B AKKORz f(x,y)  x, y és z: nyelvi változók  A, B az X és Y alaphalmazon értelmezett fuzzy halmazok  f(x,y) pedig egy matematikai függvény  k  Súlyozott átlag: