Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése Simonovits András 2006. szeptember 1.

Köszönetnyilvánítás Segítség Kornai János: matematikai közgazdaságtan Augusztinovics Mária és Réti János: nyugdíj-közgazdaságtan Eső Péter: ösztönzéstervezés Alács Péter: numerikus matematika

Kérdéskör Nyugdíjkorhatár: 62 év (2009) Hogyan kell jutalmazni, ha valaki tovább dolgozik, illetve hogyan kell büntetni, ha valaki korábban megy nyugdíjba? Hagyományos válasz: biztosításmatematika Bányász és professzor közös élettartam? Helyes válasz: mechanizmustervezés

Vázlat 1. Hagyományos elmélet: eszmei számla 2. Gyakorlat 3. Ösztönzők tervezése 4. Nyugdíjösztönzők tervezése 5. Saját eredmények 6. Következtetések

1. Hagyományos elmélet: eszmei számla Várható befizetés = Várható kifizetés járulékkulcs  bér  szolgálati idő = nyugdíj  hátralévő várható élettartam Számpéldák: 20 évesen kezd dolgozni, két típus: élettartamok: rövid=70, hosszú=80 év, felnőtt élettartamok = 50 és 60 év

1. Elmélet (folytatás) 1. számpélda: ismert élettartamok arányos, 40 és 48 év szolgálati idő, nyugdíj=nettó bér, járulék=0,2 rövid: 0,2  1  40=0,8  10 hosszú: 0,2  1  48=0,8  12

1. Elmélet (folytatás) 2. számpélda: véletlen élettartam közös szolgálati idő: 44 év rövid egyenlege: 0,2  1  44-0,8  6=4 hosszú egyenlege: 0,2  1  44-0,8  16=-4 várható egyenleg=0 biztosítás az élettartam bizonytalansága ellen

1. Elmélet (folyt.) 3. számpélda: kormányzat nem ismeri a (várható) élettartamot  átlaggal számol: (75 év) rövid: 0,2  1  40 =0,53  15 hosszú: 0,2  1  48=1,37  7

1. Elmélet (folytatás) Valóságban, biztosítás után rövid egyenlege: 0,2140-0,5310=2,7 hosszú egyenlege: 0,2 1  48-1,37 12=-6,9 várható egyenleg=-2.1 Utólagos nyugdíjcsökkentés: 0,43, ill. 1,1 Újraelosztás a rövidtől a hosszúnak Igazságtalan Mechanizmustervezés!!!

2. Gyakorlat Késői munkába állás (oktatás) Korábbi nyugdíjba vonulás (magán- és állami nyugdíj mint munkahelyteremtés) Növekvő öregkori élettartam (még nálunk is), függetlenül a csecsemőhalandóságtól Kiút: növekvő járulék vagy csökkenő járadék

2. Gyakorlat (folyt.) Ösztönzés a továbbdolgozásra Svédország: eszmei számla Magyarország: az újraelosztás csökkentése a nyugdíjképlet kiegyenesítése biztosításmatematikai korrekció: 1 év tovább szolgálat +3,6% (2004) vagy +6% (2004) többlet jobb volt a régi szabály!! Rövid- és hosszú távú munkanélküliség?

3. Ösztönzéstervezés Mirrlees (1971): optimális jövedelemadó tervezése, amikor a kormányzat nem ismeri az egyén termelékenységét, csak a fizetését olyan adójövedelem függvényt keresünk, amely maximalizálja a társadalmi jólétet figyelembe veszi az egyéni érdekeltséget bonyolult matematikai feladat: optimális irányításelmélet (Nobel-díj)

4. Nyugdíjösztönzés tervezése DiamondMirrlees (1978) modell: öregségi nyugdíj, amikor a rokkantság megfigyelhetetlen Diamond (2003) könyv Eredmények: későbbi nyugdíjba vonulás  nagyobb havi nyugdíj de a biztosításmatematika sérül

5. Saját eredmények A munkaáldozatok különböznek A várható élettartamok különböznek A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek

Technikai feltevések Nincs infláció Nincs növekedés Nincs kamatláb Nincs egyéni megtakarítás

A munkaáldozatok különböznek A dolgozó maximalizálja az életpálya-hasznosságfüggvényét: U=u(1)R+v(b)(DR)  =járulékkulcs b=nyugdíj v=nyugdíjas hasznosságfüggvénye u=dolgozó hasznosságfüggvénye, u=v ( =áldozat) R=szolgálati idő, D=várható élettartam

A munkaáldozatok különböznek (folyt.) Semleges rendszer: b(R)=  R/(DR) Egyéni optimum: U max. Könnyű 4. számpélda: D=7520=55 év, uL uH lusta: RL=42,4 év és bL=0,67 szorgalmas: RH=44 év és bH=b*=0,8

A várható élettartamok különböznek DL  DH, aszimmetrikus információ! Semleges rendszer érdekeltségi feltételek: H ne hazudja, hogy L; L ne hazudja, hogy H Tétel: L lemondással igazolja, hogy nem H: bL  bH=b*

A várható élettartamok különböznek (folyt.) Semleges (folytatás) 5. számpélda: DL=50 év, DH=60 év rövid: bL=0,45 és RL=34,7 év hosszú: bH=0,8 és RH=48 év

A várható élettartamok különböznek (folyt.) Újraelosztó mechanizmus (Esővel együtt) Társadalmi jóléti függvény V=fL F(UL) + fH F(UH), ahol F növekvő konkáv függvény pl. F(U)=U: utilitarista pl. F(U)= 1/U pl. V=min(UL,UH)

A várható élettartamok különböznek (folyt.) Újraelosztó mechanizmus (folytatás) Társadalmi egyenleg: Z=fLzL + fH zH, ahol az i-edik egyenleg zi= Ribi(DiR i), i=L,H V  max feltéve, hogy Z=0 és érdekeltség Tétel: bL < bH=b*, zH <0< zL A várhatóan rövid életű kis nyugdíjat kap, és támogatja a várhatóan hosszú életűt!

A várható élettartamok különböznek (folyt.) Újraelosztó (folytatás) 6. számpélda: DL=50 év, DH=60 év hosszú: bH=0,8 és RH=45,3 év rövid: bL=0,61 és RL=41,0 év Összehasonlítva a semlegessel: L tovább dolgozik, többet kap, bár ráfizet, de még jól is járhat: Pareto-dominancia (ha DL=56 év)

A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek Újraelosztó (Alács is) Két dimenzió, DL  DH, uL  uH, túl sok érdekeltségi korlát inkább lineáris szuboptimumot keresünk: b=+R =0,245; =0,012 és =0,01

7. számpélda

5. Általánosítás több típusra Több típus: pl. t=49, 50, …,58, 59 év+20 Mirrlees ötlete: optimális szabályozás-elmélet, ahol az életpálya-hasznosság=állapotváltozó, nyugdíj=szabályozási változó érdekeltség=állapotegyenlet jól algoritmizálható, de nem konkáv

6. Következtetések Az eszmei számla elvileg hibás Tompítani kell az ösztönzést/büntetést Más megközelítések is szükségesek szavazási mechanizmusok munkatudomány