Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára 2009. január 29. M-2 feladatlap

1. Számold ki soronként, és írd be a táblázat üres mezőibe a hiányzó számokat a megadott összefüggés alapján! Írd le a számolás menetét!

1. Számold ki soronként, és írd be a táblázat üres mezőibe a hiányzó számokat a megadott összefüggés alapján! Írd le a számolás menetét!

2. Aladár, Béla, Csaba, Dénes és Ede túrázni indultak 2. Aladár, Béla, Csaba, Dénes és Ede túrázni indultak. Az iskolai szertárból egy kétszemélyes és egy háromszemélyes sátrat kölcsönöztek. Az öt fiú közül Aladár és Béla a két legnagyobb termetű, ezért úgy döntöttek, hogy ők nem alszanak egy sátorban. Hogyan osztozhat az öt fiú a két sátoron, ha az egy sátoron belüli elhelyezkedési sorrendet nem kell figyelembe vennünk? Keresd meg az összes lehetőséget, és írd a sátrak ábrájába a fiúk nevének kezdőbetűjét úgy, ahogy az a példában is látszik! Lehet, hogy több ábra van, mint ahány lehetséges eset.

Hogyan osztozhat az öt fiú a két sátoron, ha az egy sátoron belüli 2. Aladár, Béla, Csaba, Dénes és Ede túrázni indultak. Az iskolai szertárból egy kétszemélyes és egy háromszemélyes sátrat kölcsönöztek. Az öt fiú közül Aladár és Béla a két legnagyobb termetű, ezért úgy döntöttek, hogy ők nem alszanak egy sátorban. Hogyan osztozhat az öt fiú a két sátoron, ha az egy sátoron belüli elhelyezkedési sorrendet nem kell figyelembe vennünk? Keresd meg az összes lehetőséget, és írd a sátrak ábrájába a fiúk nevének kezdőbetűjét úgy, ahogy az a példában is látszik! Lehet, hogy több ábra van, mint ahány lehetséges eset. Minden, az ábra első sorában megadott példától eltérő helyes elrendezés 1 pontot ér. Egy helyes eset ismételt leírása nem jelent újabb helyes megoldást. max. 5 pont

3. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 3 dm2 + 1650 mm2 = …………… cm2 b) 6,5 kg – ………. dkg = 6050 g c) 2 óra + ………… másodperc = 126 perc Megoldás: a) 3 dm2 + 1650 mm2 = 316,5 cm2 1 pont b) 6,5 kg – 45 dkg = 6050 g 1 pont c) 2 óra + 360 másodperc = 126 perc 1 pont

4. Az egyik általános iskolában (I) a hét három délutánjára háromféle tömegsport foglalkozást szerveztek a tanulóknak: labdajátékokat (L), atlétikát (A), tornát (T). 175 tanuló egyik foglalkozáson sem vesz részt. Az alábbi diagram az iskola tanulóinak megoszlását mutatja az egyes csoportokban. a) Hány tanuló vesz részt pontosan két csoport foglalkozásain? …………………. b) Hány tanulója van az iskolának? …………………. c)-d) A tornára járók száma hány százaléka a csak labdajátékokra járók számának? Írd le a számolás menetét!

4. Az egyik általános iskolában (I) a hét három délutánjára háromféle tömegsport foglalkozást szerveztek a tanulóknak: labdajátékokat (L), atlétikát (A), tornát (T). 175 tanuló egyik foglalkozáson sem vesz részt. a) Hány tanuló vesz részt pontosan két csoport foglalkozásain? …………………. 37 1 pont b) Hány tanulója van az iskolának? …………………. 358 1 pont c)-d) A tornára járók száma hány százaléka a csak labdajátékokra járók számának? Írd le a számolás menetét! c)36-an járnak tornára, 72-en csak labdajátékokra, tehát % A leírttól eltérő más helyes indoklás is elfogadható. 1 pont d) 50% 1 pont

5. Az aranyötvözetek tisztaságát karátban mérik 5. Az aranyötvözetek tisztaságát karátban mérik. A karát azt mutatja meg, hogy az ötvözet hány huszonnegyed része az arany. Például, ha egy aranyötvözet 17 karátos, akkor tömegének része arany, a többi pedig különféle ötvöző anyag. a) Hány karátos a tiszta arany? …………………. 24 1 pont b)-c) Az ékszerész egy 60 grammos, 14 karátos nyakláncot szeretne készíteni. Hány gramm tiszta aranyat tartalmaz ez a nyaklánc? Írd le a számolás menetét! b) A leírttól eltérő más helyes indoklás is elfogadható. 1 pont c) = 35 (gramm) 1 pont d)-e) Hány karátos az az ötvözet, amelynek 12,5 %-a a tiszta arany? Írd le a számolás menetét! d) e) tehát 3 karátos az ötvözet. 1 pont

6. Egy 36 cm2 területű négyzet oldalait három egyenlő részre osztottuk, majd a harmadoló pontokat az ábra szerint összekötöttük. a) Határozd meg az ábrán jelölt γ szög nagyságát! …………………. γ = 135° 1 pont b) Hány tükörtengelye van az ABCDEFGH nyolcszögnek? …………………. 4 1 pont c) Mekkora az eredeti négyzet egy oldalának hossza? …………………. 6 (cm) 1 pont d)-e) Mekkora a ABCDEFGH nyolcszög területe? Írd le a számolás menetét! d) 28 (cm2) 1 pont e) A terület meghatározásának bármilyen helyes módszere (például háromszög terület, átdarabolás, …). 1 pont

7. Egy egész számokból álló sorozat bármelyik tagjából a következő tagot az alábbi szabály alapján kapjuk meg: Ha a tag páros szám, akkor a következő tag legyen ennek a számnak a fele, ha viszont a tag páratlan szám, akkor a következő tag legyen ennek a számnak a háromszorosánál eggyel nagyobb szám. Egy ilyen sorozat első 12 tagja a következő: 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 ; 4 ; 2 ; 1 ; 4 ; 2 a)-c) Határozd meg ennek a sorozatnak az ötvenedik tagját! Válaszodat indokold! a) A sorozatban a 4, 2, 1 ciklus ismétlődik. 1 pont b) A sorozat elején a 8-cal bezárólag van 4 darab szám, majd a 4, 2, 1 ismétlődő ciklusból van 15 darab, 1 pont Ha a tanuló tételesen nem írta le az a) és b) itemben általunk megadott indoklást, de a számolási menetéből kiderül, hogy így gondolkozott, akkor is kapja meg az 1-1 pontot! c) ami eddig összesen 49 darab szám, így az 50. szám a 4. 1 pont d)-e) Ha a 10 nem az első, hanem a második tagja lenne ennek a sorozatnak, akkor melyik szám lehetne a sorozat első tagja? d) A sorozat első tagja lehet a 20, 1 pont e) vagy a 3. 1 pont Ha az első kérdésre adott helyes válaszát a sorozat tagjainak felsorolásával indokolta, akkor is kapja meg az a), b) és c) item pontjait! Ezek a pontok nem járnak, ha a felsorolásban hibát vétett.

8. Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az adott állítás! I b) H c) I d) H e) I f) I Minden helyes válaszért 1-1 pont jár.

9. Lajos építkezik, most érkezett el a fürdőszoba burkolásához 9. Lajos építkezik, most érkezett el a fürdőszoba burkolásához. A fürdőszoba alaprajzát az alábbi vázlat mutatja. A padlóra csúszásmentes járólapot, az oldalfalakra teljes magasságban csempét szeretne rakatni. A fürdőszoba belmagassága 3 m, a fürdőszoba ajtajának és az ablakának együttes területe 3,6 m2. Határozd meg az a és a b betűvel jelzett oldalak hosszát! a) a = ……………………….. a = 3 (m) 1 pont Más mértékegységgel megadott helyes válaszért is jár az 1 pont. b) b = ……………………….. b = 1,6 (m) 1 pont

9. Lajos építkezik, most érkezett el a fürdőszoba burkolásához 9. Lajos építkezik, most érkezett el a fürdőszoba burkolásához. A fürdőszoba alaprajzát az alábbi vázlat mutatja. A padlóra csúszásmentes járólapot, az oldalfalakra teljes magasságban csempét szeretne rakatni. A fürdőszoba belmagassága 3 m, a fürdőszoba ajtajának és az ablakának együttes területe 3,6 m2. c) Hány m2 a fürdőszoba alapterülete? …………………. 6 (m2) 1 pont d)-f) Hány négyzetméternyi falfelületet csempéznek majd a fürdőszobában? Írd le a számolás menetét! d) Elvileg jól összegezte az oldalfalak területét. (33,6 m2 ) 1 pont e) Kivonja az ajtó és az ablak összterületét. 1 pont* f) 30 (m2) 1 pont* Ha hibás adatokkal, de elvileg helyesen és pontosan számolt, akkor is kapja meg a c), d), e) és f) itemekre járó megfelelő pontokat! Ha a falak összterületét jól számolta ki, de nem vonta le az ajtó és az ablak összterületét, akkor a *-gal jelzett pontokat nem kapja meg!

10. János gazda krumplit termelt a kertjében 10. János gazda krumplit termelt a kertjében. A termést 22 zsákba rakta úgy, hogy minden zsákba ugyanannyi tömegű krumplit tett, majd a zöldségpiacon árulni kezdte. Az első napon eladott 9 zsák krumplit és még 44 kg-ot. A második napon 13 kg híján 7 zsákkal, végül a harmadik napon 6 kg híján 5 zsákkal. Így összesen fél zsák krumplija maradt meg. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét is! a)-c) Hány kg krumpli volt egy zsákban? d)-e) Hány forintot kapott összesen, ha kilogrammonként 60 forintért adta el az árut? f) Ha János gazda bevételének 60%-a volt az összes költsége, akkor mennyi volt a tiszta haszna az eladott krumplin?