Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára 2009. január 24. M-1 feladatlap

1. Határozd meg a táblázatban lévő betűk értékét úgy, hogy a sorokban és az oszlopokban kijelölt műveletek eredménye helyes legyen! a) A = ………….. b) B = ………….. c) C = ………….. d) D = ………….. Megoldás: a) A = 1 pont b) B = - 72 1 pont c) C = 1 pont d) D = 1 pont

2. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 45 dm3 + 1650 cm3 = …………… liter b) 12 m – ………. cm = 115,5 dm c) 0,5 óra + 180 másodperc = ……………. perc Megoldás: a) 45 dm3 + 1650 cm3 = 46,65 liter 1 pont b) 12 m – 45 cm = 115,5 dm 1 pont c) 0,5 óra + 180 másodperc = 33 perc 1 pont

3. Hányféleképpen lehet kifizetni pontosan (tehát visszaadás nélkül) 35 forintot 5, 10 és 20 forintos érmékkel? Írd be a táblázatba az összes lehetőséget! A példaként beírt eset azt jelenti, hogy 1 darab 5 forintossal és 3 darab 10 forintossal fizettük ki a 35 forintot. Lehet, hogy több sora van a táblázatnak, mint ahány eset lehetséges.

3. Hányféleképpen lehet kifizetni pontosan (tehát visszaadás nélkül) 35 forintot 5, 10 és 20 forintos érmékkel? Írd be a táblázatba az összes lehetőséget! A példaként beírt eset azt jelenti, hogy 1 darab 5 forintossal és 3 darab 10 forintossal fizettük ki a 35 forintot. Lehet, hogy több sora van a táblázatnak, mint ahány eset lehetséges. Minden, a táblázat első sorában megadott példától eltérő helyes megoldás 1 pontot ér. Egy helyes eset ismételt leírása nem jelent újabb megoldást. max. 5 pont

4. Molnár úr egy hirdetést adott fel az egyik újságban 4. Molnár úr egy hirdetést adott fel az egyik újságban. Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a hirdetés megjelenését követő hét egyes napjain hányan hívták fel Molnár urat a hirdetéssel kapcsolatban.

4. Molnár úr egy hirdetést adott fel az egyik újságban 4. Molnár úr egy hirdetést adott fel az egyik újságban. Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a hirdetés megjelenését követő hét egyes napjain hányan hívták fel Molnár urat a hirdetéssel kapcsolatban. a) Melyik napon telefonált a legtöbb érdeklődő? …………………… kedden 1 pont b) Összesen hányan telefonáltak a héten? …………………… 39-en 1 pont c) Az összes e heti érdeklődő hányad része telefonált hétfőn? …………… 1 pont d)-e) Hasonlítsd össze a keddi és a csütörtöki telefonálók számát! Hány százalékkal volt több hívás kedden, mint csütörtökön? …………… Írd le a számolás menetét is! 80% 1 pont

5. Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az adott állítás! a) I b) H c) H d) I e) I f) H Minden helyes megoldásért 1-1 pont jár.

6. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszögben a BC befogó 5 egység hosszúságú. A CD szakasz az AB átfogóhoz tartozó magasság, a BCD szög 10°-os. Az ACD szöget a CP szakasz felezi. Határozd meg az ábrán jelölt β, α, δ és ε szögek nagyságát, valamint a PB szakasz hosszát! a) β = ………………………. b) α = ………………………. c) δ = ………………………. d) ε = ………………………. e) PB = ………………….… Megoldás: a) β = 80° 1 pont b) α = 10° 1 pont c) δ = 40° 1 pont d) ε = 50° 1 pont e) PB = 5 1 pont

7. Egy rajzzal megadott sorozat első három tagját látod az alábbiakban.

7. Egy rajzzal megadott sorozat első három tagját látod az alábbiakban. a) Milyen szabály szerint növekszik az egymást követő tagokban a körök száma? Például: Az egymást követő tagokban mindig 4-gyel nő a körök száma. vagy Minden tagban a körök száma a sorszám 4-szeresénél 1-gyel több. Bármely más, jó, számszerűen megadott növekedési szabályért is jár az 1 pont. Az item maximális pontértéke 1 pont. A sorozatot a megadott három tag ábrája alapján meghatározott növekedési szabály szerint folytatjuk. b) Hány kis körből áll a sorozat 5. tagja? …………………… 21 (jó ábra esetén akkor is jár a pont, ha nem írt számadatot) 1 pont c) Hány kis körből áll a sorozat 100. tagja? …………………… 401 1 pont d)-e) A sorozat hányadik tagjának lerajzolásához kell pontosan 49 kis kört felhasználni? Írd le a megoldás menetét! d) 12 1 pont e) Helyes megoldási menet (például 49 1: 4 vagy 4x + 1 = 49) 1 pont

8. Attila és barátai péntek délután kerékpártúrára indultak 8. Attila és barátai péntek délután kerékpártúrára indultak. A péntek esti szállásig a túra teljes hosszának részét tették meg. Szombaton a túra teljes hosszának részét teljesítették. Attila boldogan mondta szombat este a szálláson, hogy a túra teljes útvonalából már 100 kilométert megtettek. Milyen hosszú a túra teljes útvonala? Írd le a megoldás menetét! a) Az első két nap összesen megtették az út részét. 1 pont b) A túra hosszának része 100 km. 1 pont* c) Így az út része 2 km. 1 pont* d) A teljes út így 126 km. 1 pont* A *-gal jelzett pontokat akkor is kapja meg, ha a törteket rosszul adta össze, de az általa felírt összeggel a továbbiakban elvileg helyesen és pontosan számolt! Ha a tanuló rajz segítségével oldotta meg a feladatot, és a rajzon helyesen jelölte az arányokat és a távolságokat, akkor a megfelelő pontszámokat kapja meg!

9. Egy konzervgyár az őszibarack-befőttet az ábrán látható henger alakú konzervdobozban hozza forgalomba. A henger m magassága 15 cm, alapkörének r sugara 5 cm hosszú. A szállításhoz hat ilyen konzervdobozt csomagolnak az ábrán látható módon egy olyan téglatest alakú zárt papírdobozba, amelybe éppen szorosan beleférnek. Hány cm hosszú a papírdoboz leghosszabb éle? (A papírdoboz falának vastagságától eltekintünk.) 30 cm 1 pont

9. Egy konzervgyár az őszibarack-befőttet az ábrán látható henger alakú konzervdobozban hozza forgalomba. A henger m magassága 15 cm, alapkörének r sugara 5 cm hosszú. A szállításhoz hat ilyen konzervdobozt csomagolnak az ábrán látható módon egy olyan téglatest alakú zárt papírdobozba, amelybe éppen szorosan beleférnek. b)-c) Mekkora a fenti zárt papírdoboz felszíne? b) A felszínszámítás elvileg helyes. 1 pont* c) 2700 cm2 (= 27 dm2) 1 pont* d)-e) Mekkora a fenti zárt papírdoboz térfogata? d) A térfogatszámítás elvileg helyes. 1 pont* e) 9000 cm3 (= 9 dm3) 1 pont*

9. Egy konzervgyár az őszibarack-befőttet az ábrán látható henger alakú konzervdobozban hozza forgalomba. A henger m magassága 15 cm, alapkörének r sugara 5 cm hosszú. A szállításhoz hat ilyen konzervdobozt csomagolnak az ábrán látható módon egy olyan téglatest alakú zárt papírdobozba, amelybe éppen szorosan beleférnek. f) A biztonságos szállítás érdekében a dobozokat három irányban ragasztószalaggal körberagasztják. Az ábrán vastag vonallal jelöltük a ragasztószalagokat. Hány centiméter hosszú ragasztószalag szükséges és elegendő ahhoz, hogy egy ilyen dobozt az ábrán látható módon (tehát a vastag vonalak mentén) mindhárom irányban körberagasszunk? f) 260 cm 1 pont* Ha hibás élhosszakkal, de elvileg helyesen és pontosan számolt, akkor is kapja meg a *-gal jelölt pontokat!

10. A 8. A osztályba 36 tanuló jár 10. A 8. A osztályba 36 tanuló jár. Az előző tanév végén az osztály részének matematika jegye nem volt rosszabb négyesnél, míg az osztály 75%-ának matematika jegye nem volt jobb négyesnél. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét is! a)-c) Az osztály hány tanulójának volt matematikából négyese hetedik végén? Egy lehetséges megoldási mód: a) 36-nak a része 16. 1 pont b) 36-nak a 75%-a 27. 1 pont c) 27 + 16 – 36 = 7 négyes volt. 1 pont A megadott megoldási módtól eltérő más, elvileg helyes megoldási mód helyes lépéseiért a megfelelő pontok járnak!

10. A 8. A osztályba 36 tanuló jár 10. A 8. A osztályba 36 tanuló jár. Az előző tanév végén az osztály részének matematika jegye nem volt rosszabb négyesnél, míg az osztály 75%-ának matematika jegye nem volt jobb négyesnél. d) Hány tanulónak volt ötöse matematikából hetedik végén? Az osztály tanulói közül hetedik végén nem bukott meg senki matematikából, és háromszor annyian kaptak hármast, mint kettest. d) 16 – 7 = 9 ötös volt. 1 pont e)-f) Az osztály hány tanulójának volt hármasa hetedik végén matematikából? e) 36 – 16 = 20-nak kettese vagy hármasa volt. 1 pont f) -nek volt hármasa. 1 pont Ha a tanuló valamelyik részben hibázott, abban nem kap pontot, de ha a következő részben a hibás eredményével elvileg helyesen és pontosan folytatta a számolást, akkor a további pontokat kapja meg!