Matematika a zenében „A zene az érzelem matematikája, a matematika az értelem zenéje.” J. J. Sylvester
Hangok hosszúsága Ütemmutató: - törtszám: nevező - hanghossz számláló - hány hangot lehet lejátszani a nevezőben lévő értékből
Egészkotta: 4/4-es ütemet kitöltő hosszúságú hang
Egy kis összeadás… 3/4, 3/8, 3/16 (vagy 5/4, 7/4…) hosszúságú hangokat is össze lehet állítani: Két mód: - átkötés - pontozás
Triola és társai
Mérés a húrhosszokon-felfedezés a pitegoreusok korában Húr megpendítése lefogás nélkül: alaphang Felénél lefogva: alaphang oktávja ha az alaphúr hossza egy, akkor az oktávjához tartozó húr hossza 1/2. Tehát: 1/2:1=1:2 2/3:1=2:3 alaphang kvintje 3/4:1=3:4 alaphang kvártja
A húr hosszával fordítottan arányos a hangmagasság
Aranymetszés Aranymetszés akkor jön létre, ha az egész (egy kicsi és egy nagyobb rész összege) úgy aránylik a nagyobb részhez, mint a nagyobb a kisebbhez A nagyobb rész mértani középarányos Ha az egész egyenlő eggyel, akkor a nagyobb rész 0,618, míg a kisebb rész 0.382 Aranymetszés aránya irracionális szám Bármely távolság aranymetszete az egész távolság és a 0,618 szorzása során megkapható
Kodály aranymetszése A Psalmus Hungaricus 395 ütemből áll, a 245. vagyis a 395x0,618-adik taktus kezdetével esik egybe a mű eszmei mondanivalójának kimondása: „Istenben vessed bizalmadat.”
A pitagoreusok filozófiája az aranymetszés „értelmezésével” teljesedett ki A minket körülölelő világban ugyanúgy, mint bennünk, valamint a zenében is megtalálható a számok harmóniája,tehát ha tanulmányozzuk a zenében rejlő harmóniát, akkor az élet dolgainak megértése is könnyebbé válik.
VÉGE
Készítette: Hebhart Dorottya Máté Rebeka Viola Felkészítő tanár: Komáromy Annamária Források: www.zeneszerzo.blog.hu www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak www.termeszetvilaga.hu www.origo.hu