Környezeti és Műszaki Áramlástan II. (Transzportfolyamatok II.) PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak Környezeti és Műszaki Áramlástan II. (Transzportfolyamatok II.) 3. előadás: Áramlás nyitott csatornákban, áramlásba helyezett testek Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 039. dittrich@witch.pmmf.hu dr. Vétek Lajos egyetemi docens PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 003.

Áramlás nyitott csatornákban, medrekben A vizsgálat egyszerűsítő feltételei: A folyadékfelszínen a nyomás mindenütt állandó; A fenék és vízszint esése azonos és állandó; Az áramlási keresztmetszet állandó; Az áramlás hajtóereje a potenciális energia; Az áramlás turbulens és a hidraulikailag érdes tartományba esik; A csatorna egyenes, az áramlás irányában nem görbült; Csupán két erő hat a csatorna falán ébredő súrlódás és a nehézségi erő.

A sebességeloszlás A sebességeloszlás, ellentétben a kör keresztmetszetű csövekével nem szimmetrikus. A levegő és a víz közötti súrlódás, valamint a felszíni hullámok képződése miatt a víz felszíni v0 sebessége valamivel kisebb, mint a legnagyobb vmax sebesség Csatorna hosszmetszet:

A sebességeloszlás Az átlagsebesség a térfogatáramból (qv) és a csatorna keresztmetszetéből (A) adódik: Csatorna felülnézet:

Áramlás nyitott csatornákban Bernoulli-egyenlet A nem kör keresztmetszetű viszonyokra felírt fajlagos energia veszteségből: Az utolsó két összefüggésből:

Áramlás nyitott csatornákban Súlyegységre vonatkoztatott energiaátalakulás nyitott csatornában történő stacionárius áramlás esetén A fajlagos energia veszteség megegyezik a vízfelszín és a medérfenék hosszirányú esésével.

Áramlás nyitott csatornákban Általános szabadfelszínű medreknél d helyett a hidraulikus sugarat használják, ami a nedvesített szelvényterület és kerület hányadosa: → d=4·R → Az összefüggést a szelvény-középsebességére rendezve: Bevezetve a Chézy-tényező: Bevezetve a relatív esés: A Chézy-képlet:

Áramlás nyitott csatornákban C=f(l), l=f(Re; d/k)  Nikuradse digram Tapasztalat  a csatornák felületi érdesség adatai megbízhatatlanok, célravezetőbb a Bazin-képlet használata: Az a tényező a csatorna minőségétől függ, meghatározása kísérletileg lehetséges

Áramlás nyitott csatornákban Manning képlete R<10 m tartományban a sebességi együtthatóra: Ahol n érdességi, k pedig simasági együttható. Irányadó értékek: n k Közepes betoncsatorna 0,014 71,4 Karbantartott földcsatornák 0,020 50,0 Rossz állapotú földcsatonák 0,030 33,3 Nagyon rossz állapotú földcsatornák 0,040 25,0

Csatornák hidraulikai méretezése; határsebességek Csatornák vízhozamát a Chézy képletnek a keresztmetszeti területtel való beszorzása révén kapjuk: A csatornában megengedhető sebesség elvben két határ között mozoghat. Az alsó sebességhatárt (kiülepedési határsebesség) a vízben lebegő anyagok leülepedésének elkerülése érdekében célszerű megtartani, a felsőt a meder elmosásának (kimosási határsebesség) elhárítása követeli meg. A gyakorlatban elsősorban a felső sebességhatárt kell megtartani. Ezt különböző mederanyagokra táblázatból kereshetjük ki. A minimális sebesség értéke a lebegtetett hordalék töménységétől és szemátmérőjétől függően általában vmin = 0,2…0,6 m/s lehet. Földmeder esetén a kimosási határ seb. 1,0 – 1,5 m/s;

Áramlás nyitott csatornában, gyakorlati feladatok A szállított vízmennyiség: A a víz keresztmetszete a csatornában A gyakorlatban adott: a várható vízmennyiség (qV) és a terep adta lejtés (I)  ezekhez kell keresztmetszetet választani Mivel a keresztmetszet a hidraulikai sugárban is szerepel, ezért a feladat csak iterációval oldható meg. Ha a meder méretét a vízmélységhez (h) kötjük és rézsűszöget megválasztjuk a feladat gyorsabban megoldható.

Áramlás nyitott csatornában, gyakorlati feladatok Álltalános esetben, ha a fenékszélesség n·h: A C érték kiszámításához még mindig előre fel kell venni a h értéket, ezért néhány iterációs lépésre még mindig szükség van

A csatornák adott qV-ra történő méretezésének néhány alapesete Adott a szelvény és a mederanyag (vagyis az érdesség). Keresett a lejtés, azaz a relatív fenékesés A Chézy képlet átrendezésével: A kapott lejtést a terület esésviszonyaival összevetni!

A csatornák adott qV-ra történő méretezésének néhány alapesete a következő: Adott a lejtés, a mederanyag (vagyis az érdesség, a megengedett sebesség), relatív lejtés és a mélység. Keresett a fenékszélesség. Ha a sebesség túllépné a megengedettet, a lejtés csökkentése, vagy a mélység csökkentése lehetséges. Ez a szelvény szélességének növelésével jár. Lehetséges más mederanyag alkalmazása és így a megengedett sebesség növelése, stb.

A csatornák adott qV-ra történő méretezésének néhány alapesete Hasonló közelítések végezhetők más alapadatok felvétele esetén is (pl. adott szélesség) Nyíltfelszinű vízmozgások rendszerezése a – egyenletes; b – fokozatosan változó; c – hirtelen változó vízmozgás

Fokozatosan változó nyíltfelszínű vízmozgás felszíngörbéjének számítása Természetes vízfolyásoknál, de gyakran mesterséges medreknél is előfordul, hogy a nedvesített szelvény a vízfolyás mentén változik.

Fokozatosan változó nyíltfelszínű vízmozgás felszíngörbéjének számítása Amíg ez a változás nem gyors, az egyes szelvények nyomáseloszlása hidrosztatikus, és így az áramlás vizsgálatára a szokásos alakú Bernoulli egyenlet alkalmazható. Tapasztalat, hogy a Chézy képlet akkor is helyesen adja meg valamely szelvényben a sebességet, ha nem egyenletes, hanem fokozatosan változó vízmozgásról van szó. Így az Ik1, vagyis az átlagos relatív esés a k1 szelvény adataival számítva: A további levezetést mellőzve az alábbi összefüggés felhasználható a vízfelszín fokozatos közelítéssel történő meghatározására, ha csak az első szelvény adatai ismertek: az abszolút vízszint pedig ahol Δz1 a vízfelszínnek Δl1 szakaszára jutó esése.

Eljárás fokozatosan változó nyíltfelszínű vízmozgás felszíngörbe vízszintjének számítására A k1 szelvényre vonatkozó ismeret hiányában ennek adatait, mint, az 1 és 2 szelvény adatainak számtani közepét vesszük fel.

Az előző hosszadalmas számítást számítógépen célszerű elvégezni. A vázolt számítást duzzasztási, vagy leszívási görbék meghatározására használjuk, akár természetes, akár mesterséges medrekben. Duzzasztási, ill. leszívási görbék például akkor állnak elő, ha a természetes leszívási állapotú mederbe valamilyen duzzasztást létrehozó művet építenek, ill. ha a meder vizét valahol megcsapolják. A Chézy féle C sebességtényező meghatározásához az érdességi, ill. simasági paramétereket táblázatból vesszük. Létező medrek esetén azonban célszerű helyszíni méréseket is végeznünk a paraméterek meghatározásához.

Nyílt felszínű vízmozgás energetikája Teljes energiatartalom (időtartamra vonatkoztatott): Fajlagos energiatartalom: Kinetikai: Potenciális:

Nyílt felszínű vízmozgás energetikája egyenletes vízmozgás

Nyílt felszínű vízmozgás energetikája fokozatosan változó vízmozgás

Áramló és rohanó vízmozgás A víz meder feletti munkaképesség a statikus és dinamikus tag összege: A sebesség a vízhozammal (qV) a mélység függvényében (b a csatorna szélesség): v=qV/b·h, ezzel a munkaképesség:

Áramló és rohanó vízmozgás Az előzőből egy határmélység meghatározható a dH/dh=0 feltétel alkalmazásával

Áramló és rohanó vízmozgás Ha a v áramlási sebesség kicsi, a h vízmélység viszonylag nagy a vízfolyam viszonylag nyugodtan halad (pl. folyók). A zavarás okozta hullámok mind az áramlással szemben, mind annak irányában terjednek. Ha a v sebesség viszonylag nagy, a h vízmélység viszonylag kicsi ilyen a rohanó hegyi patak. A zavarás okozta hullámok csak az áramlás irányában terjednek. A haladás sebessége nagyobb a hullám terjedési sebességénél. Fr<1, a vízmozgás áramló; Fr=1, a vízmozgás kritikus; Fr>1, a vízmozgás rohanó. Áramló, kritikus és rohanó vízmozgás négyszögszelvényű csatornákban Ha egy derékszögű négyszög szelvényű csatornában h mélységgel és v sebességgel folyik a víz, az energiaszint magasságra van a fenék fölött. Ha a csatorna egységnyi szélességén átfolyó vízhozam, az ún. fajlagos vízhozam qvb m2/s, akkor magasságra van a fenék fölött. Ha a csatorna egységnyi szélességén átfolyó vízhozam, az ún. fajlagos vízhozam qvb m2/s, akkor és

A vízmélység és az áramlási sebesség fajlagos összes energia (e) e fajlagos potenciális energia (h) emozg =h/2 fajlagos kinetikai energia ( emozg) h emozg h nő csökken sebesség

Áramló és rohanó vízmozgás Áramló, kritikus és rohanó vízmozgás négyszögszelvényű csatornákban A hullámelmélet szerint a h mélységű álló víztömeg felszínén haladó gravitációs hullám sebessége: amely tehát azonos a h mélységhez tartozó kritikus sebességgel. Ha tehát csatornánkban a víz ennél kisebb sebességgel halad, a hullámok fölfelé és lefelé egyaránt terjedhetnek. Ilyenkor áramló mozgásról beszélünk. Ha az áramlás sebessége nagyobb a mélységhez tartozó kritikus sebességnél, vagyis a hullámsebességnél, a hullámok a folyásiránnyal szemben nem tudnak terjedni. Az ilyen vízmozgást rohanó mozgásnak nevezzük. Áramló és rohanó vízmozgás

Áramló, kritikus és rohanó vízmozgás négyszögszelvényű csatornákban Kritikus mélységgel folyik a víz, ha az Sp vízszíneséssel és az S energiavonal-eséssel megegyező S0 fenékesés éppen a kritikus. A Chézy képletből számítható sebességnek tehát meg kell egyeznie a hullámsebességgel: innen, ha a széles téglalapszelvényű medrek esetén megengedhető R = h közelítéssel élünk, a kritikus relatív fenékesés Ha a fenék relatív esése ennél nagyobb, a mozgás rohanó (pl. surrantókon), ha ennél kisebb, a mozgás áramló (pl. közönséges csatornákban). Ha ugyanis a fenékesés meredekebb a kritikusnál, az energiavonalat csak úgy lehet szintén a kritikusnál meredekebb esésre kényszeríteni, ha a sebessége is a kritikusnál nagyobb, vagyis a víz rohanó. Ha viszont a fenékesés a kritikusnál kisebb, az energiavonal akkor követheti ezt a kisebb esést, ha a sebesség is a kritikusnál kisebb, azaz a víz áramló.

Áramló, kritikus és rohanó vízmozgás négyszögszelvényű csatornákban A Bazin-képletből számolt C betonmederre 50 körüli földmederre 28 körüli általában.

A vízfelszín alakulásának jellemzése szelvény-szűkületek és fenékküszöbök környezetében Tételezzünk fel veszteségmenetes áramlást és zérus fenékesést. e2=állandó A csatorna fenékszintjére vonatkoztatott e1 energiamagassággal qv vízhozam a Koch-görbe által adott mélységgel érkezik egy küszöbhöz. A küszöbszintre vonatkoztatott energiamagasság e2-re csökken, mert a fenék emelkedik, az energiaszint viszont állandó. Megrajzolva a Koch-görbét e2 energiamagasságra, ezen megkeressük ugyanazt a qv vízhozamot, s ehhez leolvassuk a h2 mélységet. qv bejelölés Az eredmény: 1. Ha a mozgás áramló volt a küszöb előtt, a küszöb fölött a vízszínt süllyed. 2. Ha a mozgás rohanó volt a küszöb előtt, a küszöb fölött a vízszínt emelkedik. A küszöb után az eredeti szint áll elő.

fedőhengeres vízugrás A vízugrás Ha a rohanó mozgás áramlóba megy át, akkor vízugrás jön létre. A vízugrásoknak két alaptípusát különböztetjük meg, a hullámsoros vízugrást és a fedőhengeres (tökéletes) vízugrást. hullámsoros vízugrás fedőhengeres vízugrás

A vízugrás A tökéletes, fedőhengeres vízugrásnál ideális folyadék esetén a rohanó vízmozgás energiatartama (e1;h1), megegyezik az áramló vízmozgás energiatartalmával (e1;h2’). Valós folyadék esetén a rohanó vízmozgás koordinátái (e1;h1) megváltoznak amikor az áramlás áramlóba megy át (e2;h2). Ez a változás csak ugrásszerűen, vízugrással történhet, mert ha a Braun-görbén haladva történne akkor először az energia csökkenne, majd nőne, az energia növekedése pedig fizikailag lehetetlen.

A vízugrás Ha: Behelyettesítve: Ha a vízhozam és az összetartozó vízmélységek egyike ismert, akkora másik vízmélység kiszámítható. Az impulzus-tétel alapján felírható, hogy a mozgásmennyiség (I) megváltozása a ható erők (F) különbségével egyenlő. „b” az U-szelvényűnek feltételezett meder szélessége Ha: Behelyettesítve:

A rohanó vízmozgás a kritikus mélység vízugráson keresztüli átlépése után áramlóba megy át: duzzasztási görbe, lassuló vízmozgás, Az áramló vízmozgás a kritikus mélység átlépése után rohanóba megy át: süllyedési görbe, gyorsuló vízmozgás,

Testek ellenállás tényezője A közegáramba helyezett test a fluidum mozgásával szemben ellenállást tanúsít és a zavartalan áramláshoz képest torzítja az áramlási képet. Az áramló közegbe helyezett testre, a súrlódási és nyomáseloszlási viszonyoktól függően ható közegellenállási erő: cw ellenállási-tényező; A a test áramlás irányára merőleges keresztmetszete; v az áramlás sebessége; r az áramló közeg sűrűsége

Testek körüli áramlás a – vékony síklap; b – áramvonalas test c éles szélű test

Ellenállás-tényező 1 – gömb; 2 - henger

Ellenállás-tényező Gömb esetén Re<1 lamináris áramlás; cw=24/Re; Re>600 turbulens áramlás; cw=0,43; 1<Re<600 átmeneti szakasz; közelítő összefüggések: Allen-féle öszefüggés: Használható még:

Szilárd test (gömb) mozgása közegben Szilárd test relatív elmozdulásával számos műveletnél találkozunk Ülepítés Centrifugálás Ciklonozás …

Süllyedési végsebesség (Ülepedési sebesség) A folyadékba helyezett nagyobb sűrűségű test süllyedni kezd lefelé. Bizonyos idő múlva – az egyensúlyi helyzet elérése után – állandó sebességgel (v0) esik a test. A testre ható erők: Súlyerő (Fg); Felhajtóerő (Ff), Közegellenállás (Fk).

Süllyedési végsebesség (Ülepedési sebesség) Erő egyensúly: Lamináris áramlás (Stokes féle ülepedés): Ülepedési sebesség:

Süllyedési végsebesség (Ülepedési sebesség) Turbulens áramlás esetén – Newton féle ülepedési sebesség (Re>600):

Süllyedési végsebesség (Ülepedési sebesség) Átmeneti tartomány: A szabálytalan – gömbtől eltérő – alakú testek mozgásával a Környezetvédelmi műszaki ismeretek tantárgy anyagában ismerkedünk meg.

Irodalom W. Bohl: Műszaki áramlástan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. Haszpra Ottó: Hidraulika I. Műegyetem Kiadó, Budapest 1995.

Köszönöm a megtisztelő figyelmet!