Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára 2011. január 22. M-1 feladatlap

1. Határozd meg az a, b, c és d értékét, és írd a megfelelő helyre! a = a = ………………….. b) b = b = …………………. c) c = −8 − (−6) c = …………………. c = -2 d) d = ………………… d = 50 A fenti eredmények ismeretében határozd meg az e értékét! Írd le a számolás menetét is! e)–f) e = 6a + 3c e = ……………… Az a, b, c, és d feladatok jó megoldása 1-1 pontot ér. e) A 6a és a 3c kifejezésekbe jól helyettesít be. 1 pont f) e = −1 (helyes eredmény) 1 pont

2. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 3 m + 75 mm = ………………… mm b) 5,55 kg – 15 dkg = ………………… kg c) 7 m3 + 376 dm3 = ………………… m3 d)–e) 3,2 óra + 48 perc = …………… perc + 48 perc = ……………. óra Megoldás: a) 3 m + 75 mm = 3075 mm 1 pont b) 5,55 kg – 15 dkg = 5,4 kg 1 pont c) 7 m3 + 376 dm3 = 7,376 m3 1 pont d) 3,2 óra + 48 perc = 192 perc + 48 perc = 1 pont e) = 4 óra 1 pont Ha a d) itemben hibázik, és ezzel a hibás értékkel pontosan és helyesen számolja ki az e) itemben kért értéket, akkor kapja meg az e) item 1 pontját!

3. A 2×3-as téglalap alakú táblázat hat mezőjének mindegyikébe vagy A-t, vagy B-t kell beírnod úgy, hogy a táblázatnak mind a két sorában és mind a három oszlopában szerepeljen az A is és a B is. Például egy megfelelő kitöltés a következő: a) Keresd meg a megadottól különböző összes helyes kitöltést! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, Azért pontlevonás jár.

a) A táblázatnak további öt helyes kitöltése van: 5 pont Megoldás: a) A táblázatnak további öt helyes kitöltése van: 5 pont Minden különböző helyes megoldás 1–1 pontot ér, így a feladatra összesen legfeljebb 5 pont adható. Ha hibás elrendezést is leírt a bekeretezett ábrák valamelyikébe, akkor a hibás elrendezések számától függetlenül összesen 1 pontot le kell vonni a jó megoldásaiért kapható pontokból, de ekkor is legalább 0 pontot kapjon a felvételiző erre a feladatra!

4. Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a Fakopács asztalosműhelyben az egyik hét munkanapjain hány darab asztalt és széket készítettek:

a) Hány asztalt készítettek ezen a héten? a) 16 1 pont b)–c) Hány széket készítettek átlagosan egy nap alatt? Írd le a számolás menetét is! b) (öt darab érték átlagának elvileg helyes felírása) 1 pont c) 10 1 pont d)–e) Hány százalékkal több széket készítettek csütörtökön, mint szerdán? d) A keresett arány: 1 pont e) ami 25%. 1 pont

5. Karikázd be annak az egyenlőségnek, szövegrésznek illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) Ha az x öttel kisebb az y háromszorosánál, akkor A B C D b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói biztosan

c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor biztosan d) Azoknak a racionális számoknak a száma, amelyeknek az abszolút értéke megegyezik a reciprokával: Minden helyes megoldás 1-1 pontot ér.

6. Az alábbi ábrán vázolt ABCD derékszögű trapéz AB alapja és AD szára 8 cm hosszú. A BD átló 50°-os szöget zár be az AD szárral. Határozd meg a β, az α, a γ és a δ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) β = 50° 1 pont β =…………………… b) α =…………………… c) γ =…………………… d) δ =…………………… b) α = 80° (például, mert α = 130° − β) 1 pont c) γ = 40° (például, mert γ = 90° − β) 1 pont d) δ = 50° (például, mert δ = 90° − γ = β) 1 pont Ha a felvételiző dolgozatából egyértelműen kiderül, hogy valamelyik szög értékét rosszul számolta ki, de azzal a továbbiakban helyesen és pontosan számol, akkor is kapja meg a megfelelő pontokat!

7. A koordinátasíkon egy háromszög csúcsai a következő pontok: A(0; 0), B(0; 6), C(-4; 4).

a) Tükrözd az ABC háromszöget az y tengelyre! a) Helyes tükrözés. 1 pont b) Add meg a C pont C’ képének koordinátáit! C’( ; ) b) C’ (4; 4) 1 pont c) Milyen speciális négyszög az AC’BC négyszög? c) deltoid 1 pont d) Hány területegység az ABC háromszög területe? (Az ábrán a vonalkázott négyzet területe 1 területegység.) d) 12 2 pont Ha rosszul tükrözi a C pontot, de a kapott pont mindkét koordinátáját helyesen olvassa le, valamint jól nevezi meg az általa kapott négyszöget, akkor is kapja meg a b) és c) item pontjait! A d) item 2 pontja tovább nem bontható!

8. Egy festékboltban 0,5 literes, 1 literes, 2 literes, 5 literes és 10 literes dobozokban árusítják az olajfestéket. Az alábbi táblázat mutatja a bolt raktárkészletét a különböző színű olajfestékekből: a) Hány doboz barna olajfesték van a boltban? a) 70 1 pont b)–c) Hány liter vörös olajfesték van a boltban? Írd le a számolás menetét is! b) 12 ⋅ 0,5 + 22 +19 ⋅ 2 + 8⋅5 + 5⋅10 = 1 pont c) (6 + 22 + 38 + 40 + 50) = 156 1 pont

8. Egy festékboltban 0,5 literes, 1 literes, 2 literes, 5 literes és 10 literes dobozokban árusítják az olajfestéket. Az alábbi táblázat mutatja a bolt raktárkészletét a különböző színű olajfestékekből: d)–f) A boltban található 0,5 literes kiszerelésű olajfestékek hány százaléka fehér? Írd le a számolás menetét is! d) Az összes 0,5 literes kiszerelésű festékből 80 doboz van. 1 pont e) A keresett arány: ( 0,3) 1 pont f) ami 30%. 1 pont Minden más helyes gondolatmenet elfogadható. Ha az e) itemben rossz törtet kap, de azt helyesen értelmezi százalékként, akkor az f) item 1 pontját kapja meg!

9. Az ábrán látható testet egy építőkészlet darabjaiból állították össze. Alul egy olyan négyzetes oszlop van, amelynek egy csúcsból induló élei 6 cm, 6 cm és 2 cm, rajta pedig két darab egybevágó négyzetes oszlop, amelynek egy csúcsból induló élei 2 cm, 2 cm és 4 cm hosszúak.

a) A test egyik irányból készített nézete látható az alábbi ábrán. Írd le annak az iránynak a betűjelét, ahonnan az adott nézet készült! A keresett irány: …………………… d irányból 1 pont b)–e) Mekkora a test térfogata? Írd le a számolás menetét is! b) Téglatest térfogatképletének alkalmazása. 1 pont c) V1 = 72 (cm3) 1 pont d) V2 = 16 (cm3) 1 pont e) V = 104 (cm3) 1 pont Ha hibás részeredményekkel elvileg helyesen összegez és pontosan számol, akkor kapja meg az e) item 1 pontját! Mivel a feladat kéri a megoldás menetének leírását, ezért a b) item 1 pontja csak akkor jár, ha ténylegesen leír (képlettel, vagy abba behelyettesített számértékkel) legalább egy térfogatszámítást!

10. Egy nagy dobozba piros, sárga és zöld golyókat tettünk. Az összes golyó fele piros, 20%-a sárga. A zöld és sárga golyók száma összesen 500. a) Hány darab piros golyó van a dobozban? a) 500 1 pont b) Az összes golyó hány százaléka zöld? b) 30% 2 pont c) Hány darab sárga golyó van a dobozban? c) 200 1 pont d) Hány darab zöld golyó van a dobozban? d) 300 1 pont A b) item 2 pontja nem bontható! Ha hibás részeredményeket kap, de az általa leírt végeredményekből kiderül, hogy ezekkel elvileg helyesen és pontosan számolt, akkor a c) és d) item pontjait kapja meg!