Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás BMEGEENATMH Hőközlés – Alapfogalmak Hővezetés és hősugárzás

Időben állandósult hővezetés és hősugárzás

Alapfogalmak - Hőterjedési módok hőmennyiség hőáram hőáramsűrűség (felületi~, vonali~) térfogati hőforrássűrűség Hőterjedési módok tudományos leírásuk időrendi sorrendjében Hőátadás: 1701 Hővezetés: 1822 Hősugárzás:1879, 1884, 1901

Hővezetés Hővezetés különböző közegekben Matematikai leírás: Fourier-egyenlet Hővezetési tényező (anyagjellemző): λ

francia matematikus és fizikus Hővezetés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) francia matematikus és fizikus 651 oldal terjedelmű

Hővezetőképesség

Hőátadás Hőátadás közeg és felület között Matematikai leírás: Newton-egyenlet Hőátadási tényező (anyag- és folyamatjellemző): α

angol matematikus, fizikus és filozófus Hőátadás Sir Isaac Newton (1642–1727) Newton eredeti megfogalmazása: angol matematikus, fizikus és filozófus

Hősugárzás Hősugárzás felületek között Matematikai leírás: Planck- és Stefan-Boltzmann-egyenlet Közvetítő közeg nem szükséges hullámhossz

Hősugárzás Planck- és Stefan-Boltzmann-egyenlet

Hősugárzás Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906) osztrák fizikus  1884 (elméleti úton) Jožef Stefan (1835–1893) szlovén fizikus  1879 (mérésekből) John Tyndall (1820-1893) angol fizikus  1850-1872 (mérések)

Hősugárzás Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) Nobel-díjas (1918) német elméleti fizikus  fekete test sugárzási függvényének matematikai leírása Otto Richard Lummer (1860–1925) német fizikus  fekete test sugárzási függvényének kimérése Ernst Pringsheim (1859–1917) német fizikus  fekete test sugárzási függvényének kimérése

Összetett folyamatok Hővezetés, hőátadás és hősugárzás szimultán játszódik le

Hőellenállás Analóg a villamos ellenállással: 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛á𝑙𝑙á𝑠= ℎ𝑎𝑗𝑡ó𝑒𝑟ő á𝑟𝑎𝑚 𝑅 𝐻 = ∆𝑇 𝑄 Analóg a villamos ellenállással: Meghatározása különböző hőterjedési módokra (jelölések köv. dia): - hővezetés Furier-egyenlet: 𝑄 =−𝜆⋅𝐴⋅𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 megoldva t(x)-re - síkfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 𝛿 𝜆⋅𝐴 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝛿 𝜆⋅𝐴 = 𝑅 𝑉,𝑠 - csőfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 1 2𝜋𝜆𝐿 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 1 2𝜋𝜆𝐿 = 𝑅 𝑉,𝑐𝑠 - gömbhéjra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 = 𝑅 𝑉,𝑔 - hőátadás: Newton egyenlet: 𝑄 =𝛼⋅𝐴⋅ 𝑡 𝑤 − 𝑡 ∞ rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝛼⋅𝐴 = 𝑅 𝐾

Vezetéses hőellenállás (jelölések és hőfoklefutás - t(x) - a falban) t(r) t(x) t(r)

Hőellenállás-hálózat Összetett hővezetéses rendszerek leképezése 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑠𝑜𝑟𝑜𝑠 = 𝑖 𝑅 𝑖 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑝á𝑟ℎ = 1 𝑖 1 𝑅 𝑖

Kontakt hőellenállás Nem tökéletesen érintkező felületek 𝑅 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝑇 𝐴 − 𝑇 𝐵 𝑄 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝛿 𝑟é𝑠 𝜆 𝑟é𝑠 ⋅𝐴

Hőellenállás összetett folyamatra (hőátadás – hővezetés - hőátadás) 𝑄 𝑥

Hőellenállás-hálózat (henger) Hengeres geometria leképezése hőellenállásokkal

Hőellenállás-hálózat (gömb) Gömbhéj geometria leképezése hőellenállásokkal Meleg közeg 𝑇 ∞,1 Hideg közeg 𝛼 1 𝑇 ∞,2 𝝀 𝛼 2 𝑇 ∞,1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 ∞,2 𝑟 2,𝑘𝑟𝑖𝑡 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝑑 𝑅 𝑡𝑜𝑡 𝑑 𝑟 2 =0 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 1 4 𝑟 1 2 𝜋𝜆 1 4 𝑟 2 2 𝜋𝜆 Rtot= + +

Bordák és rudak hővezetése A borda alkalmazásának előnyei bordázatlan felület bordázott felület

A természet példái Stegosaurus

A természet példái Bordás krokodil

A természet példái Elefánt

Háztartási példa Füles csésze és kiskanál Lemezbordás radiátor

Műszaki gyakorlat apróbordás autóhűtő (hőcserélő) hőcsöves hagyományos

Bordák és rudak hővezetése Borda kialakítások és alkalmazások

Bordák és rudak hővezetése Borda alaptípusok

Bordák és rudak hővezetése A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete

A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete 𝑑𝑥 𝐻 ∆𝑡 𝑥 ∆𝑡 ∆𝑡 𝑥=𝐻 𝑥 𝑑(∆𝑡) ∆𝑡 0 𝑄 𝑡𝑜𝑡 𝑄 0 𝑑 𝑄 𝑄′ 𝑄′′ 𝐴 𝐴 𝑝 𝑑 𝑄 𝑈 𝑄 ′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 ahol Δt a borda túlhőmérséklete hőm. megváltozása a dx szakaszon: ∆𝑡+ 𝑑(∆𝑡) 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑥 ezzel a távozó hőáram: 𝑄 ′′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 𝑑𝑥 ∆𝑡+ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 ∙𝑑𝑥 =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 −𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 Paláston leadott hőáram: 𝑑 𝑄 = 𝑄 ′ − 𝑄 ′′

A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete Paláston leadott hőáram: 𝑑 𝑄 = 𝑄 ′ − 𝑄 ′′ =−𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 +𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 ∆𝑡 𝑑𝑥 +𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 vagy 𝑑 𝑄 =𝛼∙ 𝐴 𝑝 ∙∆𝑡= 𝛼∙𝑈⋅𝑑𝑥∙∆𝑡 ahol 𝐴 𝑝 =𝑈⋅𝑑𝑥 𝛼∙𝑈⋅𝑑𝑥∙∆𝑡=𝜆⋅𝐴⋅ 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∙𝑑𝑥 rendezve: 𝑚= 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 ⋅∆𝑡= 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 bevezetve: 𝑚 2 ⋅∆𝑡= 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ∆𝑡= 𝐶 1 ∙𝑒 𝑚𝑥 +𝐶 2 ∙ 𝑒 −𝑚𝑥 Általános megoldás:

Bordák és rudak hővezetése A borda hőfokeloszlásának peremfeltételei

Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák hőfokeloszlása és hőárama (segédlet)

Időben változó hővezetés

Időben változó hővezetés Hővezetés általános differenciálegyenlete

Időben változó hővezetés A hővezetés általános differenciálegyenlete Entalpiaváltozás: Hőáram különbözetek: 𝑑𝐻 𝑑𝜏 = 𝑐 𝑝 ∙𝑚∙𝜕𝑡= 𝑐 𝑝 ∙𝜌∙𝑑𝑉∙𝜕𝑡= 𝑐 𝑝 ∙𝜌∙𝑑𝑥∙𝑑𝑥∙𝑑𝑧∙𝜕𝑡

Időben változó hővezetés Az energiamérleg differenciális formában: A hővezetés általános differenciálegyenletének koordináta rdsz-től független alakja: 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧=𝑑𝑉 és egyike sem zérus, továbbá ha 𝜆 független a hőmérséklettől: 𝑞 𝑉 +𝜆 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 2 + 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑧 2 =𝜌𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝜏 továbbá bevezetve: 𝑎= 𝜆 𝜌𝑐 𝑞 𝑉 𝜌𝑐 +𝑎 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 2 + 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑧 2 = 𝜕𝑡 𝜕𝜏

Időben változó hővezetés Peremfeltételek

Időben változó hővezetés Hőmérsékleteloszlás különböző peremfeltételek mellett

Időben változó hővezetés Hasonlóság feltételei: a leíró differenciálegyenletek dimenziótlan alakja azonos geometriai körülmények hasonlóak, egyszerű geometriai transzformációval azonossá tehetők a geometriák kezdeti feltételek dimenziótlan alakja azonos peremfeltételek dimenziótlan alakja azonos Hasonlóságot biztosító mennyiségek: dimenziótlanítás

Időben változó hővezetés Dimenziótlan megoldás  Heisler diagram (sík fal, közép)