Matematika verseny nyolcadik osztályosoknak a Vasváriban Készítette: Regősné Jancsovics Julianna

A verseny rövid története Az első versenyt 2010-ben rendeztük meg. A célunk az volt, hogy a 8. osztályosok körében megismertessük iskolánkat. A versenyt egy pályázat keretében indítottuk. A verseny népszerűvé vált a tanulók körében. A pályázati idő lejárta után is folytattuk a munkát.

1. Forduló / 1. Feladat Az iskolai büfében naponta átlagosan megvásárolt szendvicsek 1/5-e sonkás, 30%-a sajtos, a többi kolbászos. Naponta átlagosan 175 kolbászos szendvicset adnak el. Hány szendvicset adnak el összesen? A) 200 B) 275 C) 300 D) 350 E) 400

Megoldás A felvételi nagyon gyakori feladata a százalékszámítás, törtrész számítás. Ebben a feladatban a mennyiségek egymás közötti átváltását is gyakorolhatjuk. A sonkás szendvicsek mennyisége 20 %-ot jelent, így a kolbászos szendvicsek 50%-ot tesznek ki, ez 175 szendvicset jelent. Így 350 szendvicset adnak el összesen.

1. Forduló / 2. Feladat Az ABCD négyzet CD oldalára kifelé CDE szabályos háromszöget szerkesztünk. Hány fokos az AEB szög? A) 15 B) 20 C) 30 D) 36 E) 45

Megoldás Ezzel a feladattal a felvételi szögszámolós feladatát gyakoroltatjuk. Egyrészt, hogy észrevegye az ábrában az egyenlőszárú háromszögeket, illetve, hogy ismeretében legyen a nyomtatott nagybetűkkel jelölt szögnek. Mivel szabályos háromszöget rajzoltunk, így a háromszög oldalainak hossza megegyezik a négyzet oldalainak hosszával. Így az ADE háromszög egyenlőszárú, így ADE szög 150°, akkor DAE szög = DEA szög = 15°. Az ábra szimmetrikus ezért a keresett szöget megkapjuk, ha 60° - 2*15° = 30°.

2. Forduló / 1. Feladat Hány méteres az a kötél, melynek, ha levágjuk a 25%-át, majd a maradék 20%-át, akkor 48 m marad? A) 75 m B) 80 m C) 90 m D) 92 m E) 84 m

Megoldás Visszafelé gondolkodva a 48 méter 80 %-nak felel meg, így a 100 % 60 métert jelent. Ez jelenti az eredeti 75 %-át, azaz a 25 % pedig 20 méterrel egyenértékű. Így a kötél 80 méter hosszú eredetileg. Az ilyen típusú feladatoknál érdemes szakaszos ábra készítésére szoktatni a tanulókat, mert könnyen átlátva a maradéktól visszaszámolva eljuthatnak az eredeti állapothoz, illetve a köztes mennyiségek értékeit is jól láthatják az egyes szakaszokon, így a több részkérdésre is könnyen tudnak válaszolni.

2. Forduló / 2. Feladat Egy 3 m hosszú létra egyik vége falhoz támaszkodik, másik vége a faltól 150 cm távolságra van. Hány fokos szöget zár be a létra a talajjal? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 60

Megoldás Ebben a feladatban a „félszabályos háromszöget” szerettem volna felismertetni a gyerekekkel. Figyelni kell a mértékátváltásra is. Fel kell ismernie, hogy a 3 méter kétszerese a 150 cm-nek, így a falat tükörtengelynek véve egy szabályos háromszöget kaphatunk, melynek a tükörtengelye egyben szögfelező is lesz. Így a falnál 30° , a létra a talajjal pedig 60° -os szöget zár be.

A döntő feladatai A döntőre egy kicsit összetettebb feladatokat szoktunk kitűzni, de hasonló jellegűeket, mint az előző otthoni fordulókra.

Döntő / 1. Feladat Egy vonaton utazó utas az út harmadának megtétele után elaludt, és csak akkor ébredt fel, amikor fele akkora út állt előtte, mint amennyit átaludt. Az egész út hányad részét aludta át az utas? A) Harmadát B) Négykilencedét C) Kétharmadát D) Hatodát E) Negyedét

Megoldás x 2x 4x/3 2x/3 Ha jól jelöli az egyes szakaszokat, akkor könnyen felírható a két szakasz aránya. Az egész út harmadát jelöljük x-el,a fennmaradó részt jelöljük 2x-el. Így a teljes út 3x. A fennmaradó részben elaludt, ezt a szakaszt is három részre osztjuk, ebből két részt aludt át, azaz 2x-nek a 2/3-ad részét, azaz 4x/3-et aludt át, ami a teljes 3x-el jelölt útnak a 4/9-ed része.

Döntő / 2. Feladat A téglatest alapjának kerülete 126 cm, a két alapél aránya 3 : 4, a magasság a hosszabbik alapél 5/4-ed része. Mekkora a test térfogata? A) 4374 cm³ B) 43.74 l C) 4,374 dm³ D) 4,374 m³ E) 4,374 cm³

Megoldás A felvételi utolsó előtti feladata mindig térfogatszámítás, általában hasábbal kapcsolatos. A döntőben egy kicsit összetettebb feladatként úgy kellett térfogatot számolniuk, hogy közben arányokat is kellett alkalmazni. A két alapél arányából felírható, hogy K = 126 cm = (3x + 4x)*2, így kapjuk, hogy x = 9. A test alapélei 27 cm, illetve 36 cm. A hosszabbik alapél 5/4-ed része 45 cm, ami a test magassága. A test térfogata V = 27 * 36 * 45 = 43740 cm³ = 43,74 dm³ = 43,74 l

SZSZC Vasvári Pál Gazdasági és Informatikai Szakgimnáziuma

Regősné Jacsovics Julianna Köszönöm a figyelmet! Regősné Jacsovics Julianna