Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Hipotézis-ellenőrzés (Statisztikai próbák)
Advertisements

I. előadás.
II. előadás.
BECSLÉS A sokasági átlag becslése
3. Két független minta összehasonlítása
Mérési pontosság (hőmérő)
Becsléselméleti ismétlés
Környezeti statisztika Dr. Huzsvai László egyetemi docens Debrecen2008.
STATISZTIKA II. 5. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék.
Statisztika II. IX. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VII.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Mintavétel Mintavétel célja: következtetést levonni a –sokaságra vonatkozóan Mintavétel.
E L E M Z É S. 1., adatgyűjtés 2., mintavétel (a teljes sokaságot ritkán tudjuk vizsgálni) 3., mintavételi információk alapján megállapítások, következtetések.
Statisztika II. IV. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VII.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis.
Statisztika II. II. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Statisztika II. V. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos
III. előadás.
Az élővilág kutatásának matematikai, statisztikai eszköztára
Regresszióanalízis 10. gyakorlat.
Gazdasági informatika
Statisztika II. VIII. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Kvantitatív módszerek 8. Hipotézisvizsgálatok I. Nemparaméteres próbák Dr. Kövesi János.
Nemparaméteres próbák Statisztika II., 5. alkalom.
A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (Ha) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis, null hipotézis felállítása (H0): μ1= μ2, vagy μ1- μ2=0.
STATISZTIKA II. 6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék.
Kvantitatív Módszerek
Kvantitatív módszerek
Gazdaságstatisztika 19. előadás Hipotézisvizsgálatok
Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Nemparaméteres próbák II. 17. előadás.
Gazdaságstatisztika 18. előadás Hipotézisvizsgálatok
Gazdaságstatisztika 22. előadás
Gazdaságstatisztika 16. előadás Hipotézisvizsgálatok Alapfogalamak
Gazdaságstatisztika 15. előadás.
Hipotézis vizsgálat (2)
Hipotézis-ellenőrzés (Folytatás)
Alapsokaság (populáció)
Várhatóértékre vonatkozó próbák
t A kétoldalú statisztikai próba alapfogalmai
Hipotézisvizsgálat v az adatforrás működési “mechanizmusát” egy véletlen eloszlás jellemzi v az adatok ismeretében megfogalmazódnak bizonyos hipotézisek.
Paleobiológiai módszerek és modellek 4. hét
I. előadás.
A szóráselemzés gondolatmenete

Kvantitatív módszerek Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák.
Kvantitatív módszerek Becsléselmélet október 15.
Gazdaságstatisztika Becsléselmélet október 30. és november 5.
1 Statisztikai folyamatszabályozás D R. TÓTH ZSUZSANNA ESZTER M ENEDZSMENT ÉS VÁLLALATGAZDASÁGTAN TANSZÉK ÜZLETI TUDOMÁNYOK INTÉZET GAZDASÁG - ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI.
Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák november 19., november 20., november 26.
Kvantitatív módszerek
Konzultáció november 19. Nemparaméteres próbák, egymintás próbák
Paraméteres próbák- gyakorlat
Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák
Hipotézisvizsgálatok
Nemparaméteres próbák
Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2016
Hipotézisvizsgálatok általános kérdései Nemparaméteres próbák
II. előadás.
Kvantitatív módszerek MBA és Számvitel mesterszak
Becsléselmélet - Konzultáció
Gazdaságstatisztika konzultáció
Kvantitatív módszerek
Nemparaméteres próbák
I. Előadás bgk. uni-obuda
III. zárthelyi dolgozat konzultáció
Sztochasztikus kapcsolatok I. Asszociáció
Kockázat és megbízhatóság
Nemparaméteres próbák
1.3. Hipotézisvizsgálat, statisztikai próbák
3. Varianciaanalízis (ANOVA)
Előadás másolata:

Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák Gazdaságstatisztika Hipotézisvizsgálatok Paraméteres próbák

A próbák osztályozása Mi a nullhipotézisük tárgya? Paraméterre és eloszlásra irányuló próbák Milyen jellegűek a sokaság eloszlásával szemben támasztott alkalmazási feltételek? A paraméteres próbák alkalmazási feltételei között szerepelnek a sokasági eloszlás típusára, egyes paramétereire vonatkozó elvárások A nemparaméteres próbák alkalmazása legfeljebb a sokaság eloszlásának folytonosságát követeli meg Hány és mekkora minta szükséges a végrehajtásukhoz? Egy, két vagy többmintás próbák Független és páros mintás próbák Kis- és nagymintás próbák (határ n=30)

Paraméteres próbák A paraméteres próbák szigorúbb alkalmazási feltételeket igényelnek. Arány-, ill. intervallum szintű mérési skáláról származó adatok állnak rendelkezésre. Erősségük (a hamis nullhipotézis elutasításának valószínűsége) nagyobb. Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Csoportosításuk: Egymintás, kétmintás, többmintás Független és páros mintás Várható értékre, szórásra irányuló

Egymintás próbák Az egymintás próbák mindig egy adott sokaság valamely jellemzőjére vonatkozó feltevések helyességének ellenőrzésére szolgálnak. Ennek érdekében a rendelkezésre álló egyetlen mintából meghatározott jellemzőt (átlag, tapasztalati szórás) valamely feltételezett, vagy kívánatosnak tartott állapothoz viszonyítjuk. Így annak a kérdésnek a megválaszolására alkalmasak, hogy az a sokaság, amelyből a minta származik lehet-e olyan, mint amilyennek mi azt a nullhipotézisben feltételezzük. Egymintás várható értékre irányuló próbák Egymintás sokasági szórásra irányuló próba

Egymintás próbák – sokasági szórásra irányuló próba Alkalmazási feltételek: normális eloszlású alapsokaság Nullhipotézis: Lehetséges ellenhipotézisek és elfogadási tartományok: A próbafüggvény χ2 eloszlású (DF=n-1):

Példa Mivel a számított érték kisebb, mint a kritikus érték, így 5%-os szignifikancia szinten elfogadható a nullhipotézis, vagyis nincs szignifikáns eltérés a szórás tekintetében. A kerti törpék piacán az elmúlt évtizedekben a törpék átlagos magassága 120 cm volt, ugyanakkor a szórás ingadozott. A kiszámítható alapanyag-ellátás feltétele, hogy a szórás ne haladja meg a 10cm-t. Egy tavalyi felmérés szerint egy 25 elemű véletlen minta szórása 12cm volt. A magasság normális eloszlása ismert. Ellenőrizzük 95%-os megbízhatósággal, nincs-e veszélyben az alapanyag ellátás? Megoldás: n=25  DF=24 s*=12 σ0=10 Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α=5%, DF=24) ˂

Példa Nézzük ismét az a példát, amely a légi közlekedésben az utasok átlagos testsúlyára és a testsúly szórására vonatkozóan élt feltételezésekkel (lásd illeszkedésvizsgálat, ahol a normalitást már igazoltuk). A légitársaság a terhelést 78kg-os átlagos testsúlyra és 11kg-os szórásra tervezi. A feltételezés ellenőrzése céljából megmérték 100 véletlenszerűen kiválasztott utas súlyát, akik között 44 nő volt. A mérés eredménye látható a következő táblázatban. A mintából számított jellemzők: 5%-os szignifikancia szint mellett most teszteljük az utasok testsúlyának szórására vonatkozó feltevést! Testsúly (kg) Ügyfelek száma (fő) -60 7 60-70 16 70-80 32 80-90 28 90-100 13 100- 4 Összesen 100

˂ Példa Megoldás: n=100 (DF=99) Hipotézisek: H0: σ=11kg H1: σ>11kg Mivel a számított érték kisebb, mint a kritikus érték, így 5%-os szignifikancia szinten elfogadjuk a nullhipotézist, azaz a sokasági szórásra vonatkozó feltételezés elfogadható. Megoldás: n=100 (DF=99) Hipotézisek: H0: σ=11kg H1: σ>11kg H1: σ≠11kg Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α=5%, DF=99) ˂ Mivel a számított érték a két kritikus érték közé esik, így 5%-os szignifikancia szinten elfogadjuk a nullhipotézist, azaz a sokasági szórásra vonatkozó feltételezés elfogadható. Elfogadási tartomány: Kritikus értékek: (α/2=2,5%, DF=99)

Egymintás próbák – sokasági várható értékre irányuló próba Az alkalmazási feltételek függvényében kétféle próba: egymintás z-próba ha ismerjük az alapsokasági szórást (0), vagy ha nem ismerjük, de nagy mintával dolgozunk (n>30 és a 0-t a korrigált tapasztalati szórással becsüljük) egymintás t-próba ha nem ismerjük az alapsokasági szórást, és kis mintánk van Nullhipotézis: H0: =m0, vagyis a várható érték egy adott m0 értékkel egyenlő. Lehetséges ellenhipotézisek: H1:  ≠ m0 H1:  > m0 H1:  < m0

Egymintás próbák – egymintás z-próba Alkalmazás feltétele: normális eloszlású alapsokaság Nullhipotézis: Ellenhipotézisek és elfogadási tartományok: A próbafüggvény N(0;1) eloszlású: H0: =m0 H1:  ≠ m0 -z/2 <zsz<z/2 H1:  > m0 zsz<z H1:  < m0 zsz>-z

Példa Nézzük ismét az a példát, amely a légi közlekedésben az utasok átlagos testsúlyára és a testsúly szórására vonatkozóan élt feltételezésekkel (lásd illeszkedésvizsgálat, ahol a normalitást már igazoltuk). A légitársaság a terhelést 78kg-os átlagos testsúlyra és 11kg-os szórásra tervezi. A feltételezés ellenőrzése céljából megmérték 100 véletlenszerűen kiválasztott utas súlyát, akik között 44 nő volt. A mérés eredménye látható a következő táblázatban. A mintából számított jellemzők: 5%-os szignifikancia szint mellett most teszteljük az utasok testsúlyának várható értékére vonatkozó feltevést! Testsúly (kg) Ügyfelek száma (fő) -60 7 60-70 16 70-80 32 80-90 28 90-100 13 100- 4 Összesen 100

Példa Mivel a számított érték (0,49) kisebb, mint a kritikus érték, így a nullhipotézist elfogadjuk, azaz 5%-os szignifikancia szinten elfogadható, hogy a sokasági várható érték 78kg. Megoldás: n=100 Hipotézisek: H0: μ=78kg H1: μ>78kg H1: μ≠78kg Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α=5%) ˂ Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α/2=2,5%) Mivel a számított érték a két kritikus érték közé esik, így a nullhipotézist elfogadjuk, azaz 5%-os szignifikancia szinten elfogadható, hogy az utasok testsúlyának várható értéke 78kg.

Egymintás próbák – egymintás t-próba Alkalmazás feltétele: normális eloszlású alapsokaság, ismeretlen alapsokasági szórás (és kis mintaelemszám) Nullhipotézis: Ellenhipotézisek és elfogadási tartományok: A próbafüggvény Student eloszlású (DF=n-1): H0: =m0 H1:  ≠ m0 -t/2 <tsz<t/2 H1:  > m0 tsz<t H1:  < m0 tsz>-t

Példa Egy konzervgyárban a sűrített paradicsom töltését automata gép végzi. A dobozok névleges súlya 450g, amitől csak véletlenszerű eltérések megengedettek. A súly szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. A gyár az egyik szállítmányból 25 elemű mintát vett, a mintában a dobozok átlagos súlya 446g volt, a szórás pedig 11g. Ellenőrizzük a névleges töltősúlyra vonatkozó hipotézist 5%-os szignifikancia szinten! Megoldás: Mivel a mintaelemszám kisebb, mint 30 és nem ismert a sokasági szórás, továbbá a súly szerinti eloszlás normálisnak tekinthető, így a sokaság várható értékére vonatkozó feltevésünket egymintás t-próbával végezhetjük el.

˂ Példa Megoldás: n=25 (<30) μ=450g Hipotézisek: Mivel a számított érték kisebb, mint a kritikus érték, így a nullhipotézist 5%-os szignifikancia szinten elutasítjuk, azaz nem fogadható el a névleges töltősúlyra vonatkozó feltevés, a töltősúly szignifikánsan eltér 450g-tól. Megoldás: n=25 (<30) μ=450g Hipotézisek: H0: μ=450g H1: μ<450g H1: μ≠450g Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α=5%, DF=24) ˂ Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α/2=2,5%, DF=24) Mivel a számított érték az elfogadási tartományba esik, így a nullhipotézist 5%-os szignifikancia szinten elfogadjuk, azaz elfogadható a névleges töltősúlyra vonatkozó feltevés, a töltősúly szignifikánsan nem tér el 450g-tól.

Tesztelendő paraméter Alkalmazási feltételek Hipotézisek Próbafüggvény Próbafüggvény eloszlása Sokasági várható érték Sokasági eloszlás normális sokasági szórás ismert H0:  = m0 H1: (1)  ≠ m0 (2)  > m0 (3)  < m0 standard normális (z) sokasági szórás nem ismert Student t-eloszlás (DF=n-1) Sokasági variancia (szórás) H0: σ = σ0 (1) σ ≠ σ0 (2) σ > σ0 (3) σ < σ0   χ2-eloszlás

Példa – Feladatgyűjtemény (27.) Egy szárazelemeket gyártó vállalatnál megvizsgálták egy új típusú elemfajta élettartamát. A korábbi elemek várható élettartama 299 óra volt. Véletlen mintavétellel kiválasztva 200 új elemet, az átlagos élettartamuk 300 óra volt, 8 óra szórással. Valóban megnőtt az elemek várható élettartama (α=1%)? Megoldás: Egymintás, sokasági várható értékre irányuló próba Bár σ nem ismert, de n>30  egymintás z-próba n=200

Példa – Feladatgyűjtemény (27.) Hipotézisek: H0: μ=299h H1: μ>299h Elfogadási tartomány: Kritikus érték (α=1%): ˂ Mivel zsz<zα, ezért H0-t elfogadjuk 99%-os megbízhatósági szinten, azaz nem nőtt meg az elemek élettartama, és az továbbra is várhatóan 299 óra.

Példa – Feladatgyűjtemény (28.) Egy automata gépsor által töltött dobozokból 10 elemű mintát veszünk. A mintába került 10 doboz grammban kifejezett töltősúlya a következő: 255g, 242g, 245g, 253g, 249g, 251g, 250g, 255g, 245g, 246g. Ellenőrizzük, hogy a gépsor teljesíti-e a 250g várható értékű specifikációt 1%-os szignifikancia szinten! Megoldás: Egymintás sokasági várható értékre irányuló próba egymintás t-próba, n<30 n=10 (DF=9)

Példa – Feladatgyűjtemény (28.) Hipotézisek: H0: μ=250 H1: μ≠250 Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α/2=0,5%, DF=9) Mivel a számított érték (-0,63) a két kritikus érték közé esik (±3,25), így a nullhipotézist elfogadjuk, azaz 1%-os szignifikancia szinten elfogadható, hogy a gépsor teljesíti a 250g-os specifikációt.

Példa – Feladatgyűjtemény (29.) Egy konzervgyárban burgonyát használnak fel. Csomagolási okok miatt a burgonyák súlya nem szóródhat. Másfelől a gyárat a súlykülönbségek is érdeklik, mert a különböző méretű burgonyákat futószalag-módszerrel tudják kiválogatni. Ezért az átlagos súlykülönbségnek (szóródásnak) 5 grammnak kell lennie. A burgonyák súlyának eloszlására a normális eloszlás feltételezhető, és a tesztelést 1%-os szignifikancia szinten végezzük el. Tegyük fel, hogy két termelő szállítja be a burgonyákat. Az A termelőtől származó burgonyából vett 16 elemű minta alapján a szórás 3,8 grammra adódott. A B termelő által beszállított burgonyából vett 101 elemű minta alapján a szórás 6,6 grammra adódott. Teljesítik-e a beszállítók az elvárást? Megoldás: egymintás, sokasági szórásra irányuló próba

Példa – Feladatgyűjtemény (29.) Mivel a számított érték az elfogadási tartományba esik, a nullhipotézis elfogadható, az A termelő esetében a burgonyák méretének szórása nem különbözik szignikánsan (1%) a σ=5 grammtól. „A” termelő esete: H0: σ=5 H1: σ≠5 n=16 s*=3,8gr H1: σ <5 Elfogadási tartomány: Kritikus értékek: (α/2=0,05%, DF=15) Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α=1%, DF=15) Mivel a számított érték az elfogadási tartományba esik, a nullhipotézis elfogadható, az A termelő esetében a burgonyák méretének szórása nem kisebb szignikánsan (1%), mint 5 gramm.

Példa – Feladatgyűjtemény (29.) Mivel a számított érték az elutasítási tartományba esik, a nullhipotézis elutasítható, a B termelő esetében a burgonyák méretének szórása szignikánsan különbözik (1%) a σ=5 grammtól. „B” termelő esete: H0: σ=5 H1: σ ≠5 n=101 s*=6,6gr H1: σ >5 Elfogadási tartomány: Kritikus értékek: (α/2=0,05%, DF=100) Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α=1%, DF=100) Mivel a számított érték az elutasítási tartományba esik, a nullhipotézis elutasítható, a B termelő esetében a burgonyák méretének szórása szignikánsan (1%) nagyobb, mint 5 gramm.

Példa – Feladatgyűjtemény (30.) Egy csővágó automata gépnek 1200mm hosszú csődarabokat kell levágnia. A gyártásközi ellenőrzés feladata, hogy megállapítsa, hogy a gép által gyártott darabok hosszmérete megfelel-e az előírásoknak. Előző adatfelvételekből ismert, hogy a gép által gyártott csődarabok hossza normális eloszlású valószínűségi változó 3mm szórással. A gyártásközi ellenőrzésre kiválasztottak egy 16 elemű mintát. A csődarabok hossza a mintában: Vizsgálja meg 5%-os szignifikancia szinten, hogy az alapeloszlás szórása nem haladja meg a 3mm-t! Ellenőrizze, hogy a gyártott darabok hossza megfelel-e az előírásnak! 1208 1204 1202 1194 1195 1205 1197 1193 1191 1187  

Példa – Feladatgyűjtemény (30.) Vizsgálja meg 5%-os szignifikancia szinten, hogy az alapeloszlás szórása nem haladja meg a 3mm-t a minta alapján! Megoldás: Egymintás szóráspróba n=16 Hipotézisek: H0: σ=3 H1: σ>3 Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α=5%, DF=15) 1208 1204 1202 1194 1195 1205 1197 1193 1191 1187   Mivel a számított érték az elutasítási tartományba esik, így a nullhipotézist 5%-os szignifikancia szinten elvetjük. A csődarabok hosszának szórása 5%-os szignifikancia szinten meghaladja a 3mm-t.

Példa – Feladatgyűjtemény (30.) Ellenőrizze, hogy a gyártott darabok hossza megfelel-e az előírásnak (1200mm, 5%)! Megoldás: Egymintás t-próba (n<30) H0: μ=1200 H1: μ≠1200 Elfogadási tartomány: Kritikus érték: (α/2=2,5%, DF=15) 5%-os szignifikancia szinten a csővágó automata teljesíti az 1200mm várható értékű specifikációt, így elfogadjuk a nullhipotézist.