Árnyalás - a képpontok színe

A 3D grafika alapjai A térbeli látás összetevői Tárgyak (geometriai) modellje geometriai elemek és adatszerkezet A kép előállítása: a szerelőszalag Képelemek összeállítása a VKR-ben leképezés vágás Láthatóság, takarás árnyalás – megvilágítás: a képpontok színe

árnyalás - megvilágítás Előzmények: leképezés, vágás, láthatóság; minden képpontban: melyik sokszög látszik Árnyalás: -> a képpontok színezete: szín(u,v) := {r,g,b} függően helyüktől, állásuktól és a fényviszonyoktól Megvilágítási modell (illumination modell) a fényviszonyok fizikai-matematikai modellje

A képet meghatározó adatok A testek geometriája lapok, szomszédságok és felületi tulajdonságai A fény viszonyok A megfigyelő (kamera) helye és iránya Az időbeli változások

Az árnyalás kiinduló adatai Adatszerkezet: színtér: testek listája, test: lapok (felület-elemek) listája lap: csúcspontok listája A képernyő minden (u,v) képpontjában ismert: az ott látott lap (mutatója) és a látott pont koordinátái A sokszög (poligon) adatcella: (minden amit sokszor használunk) csúcspontok listája normális, minden csúcspontra külön normális a sík-egyenlete felületi jellemzők (szín, textúra), befoglaló doboz, rendezés, térfelosztás

Árnyalás - megvilágítás Színezés: a legegyszerűbb: minden lapot a tárolt {r, g, b}szín-adatai szerint festünk be Árnyalás (shading): színárnyalatos kép (nem: árnyékolás = shadowing) a felületi pontokat megvilágításuk és tárolt fényvisszaverési tényezői szerint festjük be Megvilágítási modell (illumination model): a fény fizikai-matematikai modellje; erős közelítések.

A fény fizikája A fény kettős természete: hullám ill. részecske mi általában csak a hullámokkal A fény elektromágneses hullám (útján terjedő energia) A (látható) fény: 380  l  760 nm (n = 1/l) l  760 nm : infravörös (vörös „alatti”) l  380 nm: ultraibolya (ibolyán túli) A legtöbb fény: keverék-fény; spektrum: az energia eloszlása l szerint

A fény fizikája A látható színek érzete (majdnem minden színé) előállítható három alapszín keverékével; pl. {r, g, b} vagy {c, m, y} Modellünk közelítése: minden fényt három összetevő erősségével, és ezek hatását egymástól függetlennek vesszük.

Fényforrások Egy fényforrás erőssége: - az időegység alatt kisugárzott energia, - adott irányban: az időegység alatt, egységnyi térszögben kisugárzott energia Modellünkben: minden irányban egyforma, az L pontszerű ff megadása: helye vagy iránya a térben, IL = {rL, gL, bL}; a három összetevő erőssége Alakos fényforrások (pl. fénycső): feldarabolás véges részekre.

Egy felületi pontban … Egy pontban látható fény eredete lehet: fény kibocsátás (emisszió) fény visszaverés (reflexió) fény áteresztés (transzmisszió) (és fény elnyelés)

Egy felület megvilágítása A felület (egy pontjában a) megvilágítás erőssége: az időegység alatt, egységnyi felületre eső energia Egy pontban az L ff -ból nyert megvilágítás: IfL = ILcos f = IL(N0L0) A fénytörés (Snelius-Descartes) törvénye: sin a / sin b = n1/n2 ritkább közegből sűrűbbe: b < a

A fény visszaverődése Az ideális fényvisszaverődés törvénye: - „beesési szög = visszaverődési szög”: (N0L0) = (N0S0) - N0, L0, S0 egy síkban vannak A „tökéletes tükör” Beeső energia = visszavert energia + elnyelt energia: IvL = kv IfL ; kv < 1; A felület kv visszaverési tényezője l–tól függ. Modellünkben: kv = {kvr, kvg, kvb} és IfL = {rL, gL, bL} IvL = {rvL,gvL,bvL} = kv IfL = {kvrrL, kvggL , kvbbL}

Megvilágítási modellek Lokális megvilágítási modell: egy-egy felületi pontban a többitől függetlenül vizsgáljuk a fény visszaverődését Globális megvilágítási modell: egy zárt térrészben vizsgáljuk a fényjelenségeket Az utóbbi „drága” (l. pl. Szirmay-Kalos könyve) Ebben a félévben csak lokális megvilágítási modellel …

Egy lokális megvilágítási modell A felületek „nem tökéletesek” Modellünkben egy képpont színe: a térből egy képponton át a szemünkbe jutó fény: C(u,v) = S CL + Car + S CLr S CL : a fényforrások közvetlenül látott fénye, + Car : egy térben elosztott (ambiems) fény visszaverődése + S CLr : a fényforrások fényének visszaverődése Egy felület jellemző adatai: ka = {kar, kag, kab} ambiens visszaverési tényező, kd = {kdr, kdg, kdb} szórt visszaverési tényező, ks és n: tükrös visszaverési tényező és kitevő kt = {ktr,ktg,ktb} és nl fény áteresztési tényező és törésmutató

A térben elosztott fény visszaverődése Elosztott (körülvevő, szórt, ambiens) fény (ambiens = körülvevő) Ködös napon látható fényforrás nélkül is látunk Feltételezés: minden irányban egyenlő erősségű minden irányban egyformán verődik vissza (a szembe is) Visszaverődésének modellje: Car = kaIa = {kar ra, kag ga, kab ba } Szerepe: a fényforrások számolt fényvisszaverődésének korrekciója Nélküle: „villanófényes fénykép” Csak vele: a térérzet hiánya

A fényforrások fényének visszaverődése Nincs „tökéletes felület” Modellünkben: minden felületre kétféle fényvisszaverést számolunk: a fényforrások fényének szórt (diffúz) visszaverése, és tükrös (spekuláris) visszaverése (a kettő együtt < mint a beeső fény)

Szórt (diffúz) fény-visszaverés A „tökéletesen matt” felület a beeső fényt minden irányban egyformán veri vissza a felület szórt visszaverési tényezője kd = {kdr, kdg, kdb} CdL(u,v) = kd  ILf = = kd ILcos a = = { kdrrL cos a , kdggL cos a , kdbbL cos a }; cos a = (N0L0)

Tükrös (specular) fény-visszverődés Az L irányból jövő fény legerősebben az S irányban verődik vissza, ettől eltérő irányokban fokozatosan csökken. A felület tükrös visszaverési tényezője ks = {ksr, ksg, ksb} Az irányfüggő visszaverést cosn(b) -val modellezve; (b az S és E, a szem irányának szöge) CsL = ks ILf  cosn(b) = = ks IL cos a  cosn(b) = { ksr rL cos a  cosn(b), ksr gL cos a  cosn(b) ksr bL cos a  cosn(b) }; cos a = (N0L0), cos(b)= (E0S0)

Összefoglalva Lokális megvilágítási modellünkben (egyszerűsítések!) a képernyő egy pontjában látott fény (szín): C(u,v) = = Ca(u,v) + SL[ CdL(u,v) +CsL(u,v) ] = = kaIa + SL[ kd  IL cos(a) + ks IL cos(a)cosn(b) ] = = kaIa + SL[ IL  (N0L0)  ( kd + ks  (E0S0) n ) ] = = { karIar + SL[ ILr(N0L0)  ( kdr + ksr (E0S0)n ) ], kagIag+ SL[ ILg(N0L0)  ( kdg+ ksg (E0S0)n ) ], kabIab+ SL[ ILb(N0L0)  ( kdb+ ksb (E0S0)n ) ] }

Gyorsítások A színt minden képpontban meg kell határozni! Iránnyal adott ff (pl. a Nap), iránya L, és egy síklapon belül (N0L0) állandó Jámbor csalás: a nézőpont is a végtelenben; E0 is állandó Jámbor csalás: L és E megegyeznek („orvosi fejtükör”) cos b = E0S0 helyett = N0.H0 ; H=(L+E)/2 irányú egységvektor A csúcspontokban számított értékek interpolációja …

Interpoláció síklapokon Görbült felület közelítése sokszögekkel Számított Ni vektor minden csúcsban: a lap-normálisok súlyozott átlaga Gouraud- interpoláció: a csúcsokban számolt szín interpolációja az éleken, és a pásztákon Phong-interpoláció: az N vektor interpolációja az éleken és a pásztákon, a szín kiszámítása minden képpontban. lassabb, de szebb.

Gouraud- árnyalás: a szín interpolációja Ismert f(x,y,z) az A,B,C csúcsokban Lineáris interpoláció az AB és AC élek mentén: Dfy = [ f(B) - f(A) ] / n f(Pi) = f(A) + i  Dfy = f(Pi-1) + Dfy Lineáris interpoláció egy pásztán: Dfx = [ f(Pj) - f(Pi) ] / m f(Pk) = f(A) + k  Dfx = f(Pk-1) + Dfx Gouraud árnyalás: {r, g, b} interpolációja

Phong-árnyalás: N interpolációja Phong árnyalás: {nx,ny,nz} interpolációja és színszámítás minden képpontban!

Az élek simítása Felületek közelítése sokszöglapokkal Az éleknél színugrás; látszanak a lapok! Simítás: minden pásztán kvadratikus interpoláció két-két szomszédos lapon keresztül. Lineáris geometriai modell, kvadratikus színezés! (Azért ez csalás!)

Finomítások… Továbbiak: levegő perspektíva alakos fényforrások globális megvilágítási modell stb.