Közel-konzisztens páros összehasonlítási mátrixok előállítása Temesi József Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatási és Aktuáriustudományok tanszék XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd, szeptember 28-30

XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd 2 Az előadás vázlata  Páros összehasonlítási mátrixok  Páros összehasonlítási mátrixok néhány tulajdonsága  Egy empirikus kutatás tapasztalatai  Előállítási és korrekciós módszerek  Interaktív módszerek alkalmazása: javaslat  Referenciák

3 A döntéshozó (DH) az alternatívák súlyaira, vagy adott kritériumokhoz tartozó alternatíva értékelésekre vonatkozó becsléseit páros összehasonlítások révén adja meg. w 1, w 2, …, w n : implicit súlyok, a ij ( a ii = 1, a ij > 0 és a ij = 1/a ji, ; i, j = 1,…,n): a DH által adott páronkénti összehasonlítási értékek A pozitív, konzisztens és reciprok mátrix, a ij a jk = a ik (i, j, k = 1, …, n) és az A rangja 1. Feladat: az A mátrixból előállítani a w vektort. Saaty AHP módszere: sajátérték-feladatot old meg. Páros összehasonlítási mátrixok XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

4 Inkonzisztencia A szokásos feltétel az, hogy a DH nem tudja konzekvens módon kifejezni a preferenciáit a páros összehasonlítások során, így valós döntési feladatokban az a ij és w i /w j különböznek egymástól. Valós feladatoknál a DH magatartását akkor nevezzük konzisztensnek, ha az általa kinyilvánított összehasonlítási mátrix közel van egy olyan mátrixhoz, amelynek a rangja 1 (a mátrix közel konzisztens). Különbséget teszünk a naiv döntéshozó és a szakértő között. A döntéshozó hibamentességének biztosításához szükségünk van a páros összehasonlítási mátrixok inkonzisztenciájának mérésére (hányadosok, indexek). XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

5 Hibamentességi tulajdonság és konzisztencia A páros összehasonlítási mátrix hibamentes, ha a ij = w i /w j (i, j = 1, 2, …, n, i  j ) [Choo és Wedley (2004)]. Ebben az esetben a páros összehasonlítási mátrix a döntéshozó valódi preferenciáit (értékeléseit) fejezi ki. Ha a páros összehasonlítási mátrix hibamentes, akkor konzisztens. A páros összehasonlítási mátrix elemeit arányskálán megadva a döntéshozó akkor hibamentes, ha a páros összehasonlítási mátrix pozitív, reciprok és konzisztens, a páros összehasonlítások a döntéshozó valódi preferenciáit tükrözik. A döntéshozó akkor és csak akkor hibamentes, ha a páros összehasonlítási mátrix hibamentes [Temesi, 2011]. XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

6 Egy kísérlet Kísérleti úton páros összehasonlítási mátrixok adatbázisát állítottuk elő. Az elemzett tulajdonságok [Bozóki-Dezső-Poesz-Temesi, 2011]:  inkonzisztencia  alternatíva rangsor  a súlyvektor érzékenységese A kísérletek dimenziói:  a feladat mérete  a feladat típusa  a kérdezési módszer XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd A feladat mérete: 4 × 4, 6 × 6, 8 × 8 A kutatás kiemelt témája: teljesen és részlegesen kitöltött páros összehasonlítási mátrixok

7 A feladat típusa: szubjektív A B C D E F XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

8 A feladat típusa: objektív XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

9 Kérdezési technikák szekvenciális véletlen Ross XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

10 A kísérleti környezet Kontrollált kísérletek Kísérleti alanyok: alap és mesterszakos hallgatók Csoportméretek: fő, összesen 227 fő Anonimitás: kódok használatával Mindegyik csoport 2 feladatot oldott meg: az adatbázisba került teljesen kitöltött mátrixok száma: 454 XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

11 Kutatási kérdések H1. Szignifikánsan magasabbak-e a szubjektív feladatok inkonzisztencia indexei? H2. Nő-e az inkonzisztencia a feladat méretével? H3. Hatással van-e a kérdezési módszer az inkonzisztenciára? H4. Konzekvens módon viselkedik-e a döntéshozó a páros összehasonlítások megadásának teljes folyamatában? H5. Tudunk-e nem teljesen kitöltött mátrixokból a teljesen kitöltött mátrixból számított eredményekre következtetni? XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

12 Torzító tényezők és a megfelelő korrekciós eljárás 1.típus: A döntéshozó által elkövetett hibák, adatmegadási fluktuációk a valódi értékek körül helyezkednek el, mintha a kommunikációs rendszerben lévő zaj okozná azokat. Utólagos korrekció lehetséges perturbációs módszerrel. 2. típus : A döntéshozó szisztematikus hibákat, alá- vagy fölébecsléseket követ el bizonyos összehasonlításokban (pl. az alternatívák egy részhalmazán). A korrekció a kérdezési eljárás közben vagy utólag is elvégezhető egyes kérdéssorozatok megismétlésével. 3. típus: Kiugró értékeket találunk, pl. a kommunikáció valamilyen váratlan, egyszeri hibája folytán. Azonnali vagy utólagos korrekció tehető. XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

13 A kérdezési eljárás módosítása Cél: közel-konzisztens mátrix létrehozása. Feltételek:  racionális döntéshozó,  lehetséges legyen a döntéshozóval történő párbeszéd (akár on-line),  a nem-teljesen kitöltött mátrixokra vonatkozó módszerek beépítése a modellbe XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

14 Közelítésmódok Beépített figyelmeztetések: kísérleteinkre támaszkodva a 2. és 3. típusú esetekben. Előnye: közel-konzisztens mátrix áll elő. Leállási szabály: a közel-konzisztens mátrix elemeit elegendő számú összehasonlítás után a nem teljesen kitöltött mátrixból származtatjuk. Előnye: nagy és/vagy szubjektív típusú feladatok is kezelhetők a páros összehasonlítások számának redukálásával. XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd

15 Referenciák Bozóki, S., Fülöp, J., Rónyai,L. [2010]: On optimal completions of incomplete pairwise comparison matrices, Mathematical and Computer Modelling, 52, pp Bozóki, S., Fülöp, Koczkodaj, W.W. [2011]: An LP-based inconsistency monitoring of pairwise comparison matrices, Mathematical and Computer Modelling, 54(1-2), pp Bozóki, S., Dezső, L., Poesz, A., Temesi, J. [2011]: Pairwise comparison matrices: an empirical research, Proceedings of the International Symposium on the AHP for MCDM, Sorrento, Naples, Italy, June15-18, 2011, Online Proceedings ISSN Choo, E.U., Wedley, W.C. [2004] A common framework for deriving preference values from pairwise comparison matrices, Computers & Operations Research 31, 893– 908. Saaty, T.L. [1980]: The analytic hierarchy process, McGraw Hill, N.Y. Temesi, J.: [2011]:Pairwise comparison matrices and the error-free property of the decision-maker, Central European Journal of Operations Research, Vol. 19. No 2. June 2011, pp. XXIX. Operációkutatási konferencia, Balatonőszöd