Számítógépes grafika és képfeldolgozás

Az előadások a következő témára: "Számítógépes grafika és képfeldolgozás"— Előadás másolata:

1 Számítógépes grafika és képfeldolgozás
III előadás: Szűrés, élkeresés, képjavítás Jegyzet: Székely Vladimír: Képfeldolgozás 5.5. – 5.6. szakaszok

2 A mai előadás tartalma A szűrés eljárások Élkeresés
Lineáris szűrési eljárások Nemlineáris szűrés Élkeresés Elsőrendű módszerek Másodrendű módszerek Képjavítás a Laplace-operátorral

3 A szűrés

4 Miért van szükség szűrésre?
Képeink több-kevesebb zajjal terheltek lehetnek: felvevő eszközök zaja kvantálási zaj Egyes feldolgozó eljárások érzékenyek a zajra kielégítő eredmény érdekében a zajt el kell távolítani Elektronikus zaj egy digitális kamera képén

5 Lineáris szűrés Jelölések
Op() a szűrő operátor A az eredeti kép A* a szűrés utáni kép Op() operátor lináris, ha tetszőleges A és B képekre valamint p és q skalárokra teljesül az alábbi feltétel: azaz képek lineáris kombinációjának szürése egyenlő a szűrt képek lineáris kombinációjával. A szűrők általában hely-invaránsak

6 Lineáris szűrés Színes képek szűrése: A legegyszerűbb szűrési eljárás:
R,G,B összetevőnként külön-külön fennáll a színtorzulás veszélye HIS vagy HLS képek fényességén végezve a szűrést nincs színtorzulás A legegyszerűbb szűrési eljárás: adott sugarú környezetben átlagolunk, pl.: 3x3-as n db korrelálatlan pixelt átlagolva a zaj amplitúdója -edére csökken (képélesség is csökken)

7 Lineáris szűrés Alakítsuk át az összefüggést:
 ahol a szűrő operátor mátrixa. Észrevehetjük, hogy az A*-ra kapott új összefüggésünk egy 2D diszkrét konvolúció:

8 Lineáris szűrés Műveletigény:
1D-ben: 2 additív művelet / pixel 2D-ben: 4 additív művelet / pixel Feldolgozás iránya A 3x3-as mátrixú szűrés olyan gyakori, hogy célhardver is létezik rá. Szűrés hatásai: csökken a zaj (ezért csináljuk) csökken az élesség (nagy fr. összetevők szűrése) szétkenődik a hisztogram

9 Lineáris szűrés Példa DEMO eredeti zajos kép 3x3-as mx-szal
5x5-ös mx-szal Romlik az élesség DEMO

10 Lineáris szűrés Térjünk át folytonos esetre:
 Ott kell integrálnunk, ahol m(x,y)≠0 Legyen a(x,y) a következő kép: 2D Dirac- x = 0 y = 0 Ekkor: Tehát az adott szűrést megvalósító m(x,y) függvény egyetlen fénylő pont képe: point spread function – szóródási függvény

11 Ez a folt az életlen optikai rendszer súlyfüggvénye
Szóródási függvény Dirac- válasz == súlyfüggvény Kísérlet: diavetítőben Dirac- kép élesre állított objektív: fénypont életlenre állított objektív: elmosódott folt Ez a folt az életlen optikai rendszer súlyfüggvénye

12 Több operátor alkalmazása
Legyen M1 és M2 egy-egy szűrő operátor! Ha egy A képet egymás után alávetünk ezen operátoroknak, az eredmény: A konvolúció asszociativitása miatt: Az összeadás és konvolúció felcserélhetősége: Tehát ha több operátort használunk, azok egybevonhatóak.

13 Nemlineáris szűrés Rank és medián szűrés
Vesszük az éppen számolt pixelt és egy meghatározott környezetét (például 33=9 pixelt), Ezeket szürkeség érték szerint sorba rendezzük, e sorból a k-adik lesz a pixel új értéke. ranking = sorbarendezés ha a középső pixelt választjuk: medián szűrés pl. 3x3-as környezet esetén az ötödik

14 Nemlineáris szűrés Rank és medián szűrés
Lássuk be, hogy valóban nemlináris a művelet: Tekintsük az A és B képet és összegüket Medián: ≠6+7 Műveletigény n pixel esetében a legjobb esetben is n·log(n) Pixelszámcsökkentés – tipikus környezetek:

15 Nemlineáris szűrés Rank és medián szűrés
Zajbeütésekkel terhelt képeknél nagyon jó: "salt & pepper noise" – fehér és fekete pixelek A hisztogram gyakorlatilag nem változik Medián szűrés után Eredeti kép salt & pepper zajjal

16 Nemlineáris szűrés Rank és medián szűrés DEMO Medián szűrés után
Eredeti kép salt & pepper zajjal 3x3 mx-ú lineáris szűrés után A zaj nem eltűnt, hanem szétkenődött. DEMO

17 Élkeresés, képjavítás

18 Élkeresés Elsőrendű módszerek
Az élkeresés alapvető képfeldolgozási feladat kontúrok megállapítása szegmentálás Hol vannak élek? Ott, ahol ugrásszerű változás van a képben, mint intenzitásfüggvényben.

19 Élkeresés Elsőrendű módszerek
Hogy tudjuk a nagy intenzitásváltozást könnyen észrevenni? Képezzük az intenzitásfüggvény deriváltját és ahol az egy adott értéket meghalad, azt mondjuk, hogy ott él van.

20 Élkeresés Elsőrendű módszerek
Az első deriváltat képezzük  elsőrendű módszer Egy a(x,y) kétváltozós függvény első deriváltja a gradiens vektor: i és j a bázisvektorok Ennek a vektornak meg kell állapítani a hosszát:

21 Élkeresés Elsőrendű módszerek Diszkretizált eset
differenicál hányados  differenciahányados Normáljuk majd az él-képet, ezért 2h=1. Ekkor a derivált:

22 Élkeresés Elsőrendű módszerek A
deriválást konvolúciós egyenlet formájában is megfogalmazhatjuk: ahol Deriváltképzés előtt célszerű szürni – y irányban. Ennek operátor mátrixa:

23 Élkeresés Elsőrendű módszerek
Az y irányú szűrést és x irányú deriválást összevonva bevezetjük a Prewitt operátort: Hasonló az ún. Sobel operátor:

24 Élkeresés Elsőrendű módszerek Hasonló a helyzet y irányban:
Az E él-kép végül: Megspórolható műveletek: gyökvonás: nem okoz különösebb gondot négyzetre emelés: 2-es faktorral túlbecsült / alulbecsült 45o-os élek

25 Élkeresés Elsőrendű módszerek – Roberts operátor
45o-os irányokban derivál: Ekkor az E él-kép: Nagyon egyszerű Gondok: Nincs beépített szűrés Az él kép ½ pixellel eltolódik Ezért módosított deriválás:

26 A halványabb kontúrok eltűntek
Élkeresés Elsőrendű módszerek – Roberts operátor A halványabb kontúrok eltűntek Roberts operátor Küszöbölés 31%-os szintnél, negatív kép DEMO

27 Élkeresés Megjegyzések A deriválás kiemeli a zajt
50-60 árnyalat alatt hamis kontúrok Az él-kép árnyalatos, nekünk meg bináris kép kéne: kontúr – nem kontúr köszöbölés-vágás – de milyen szinten? halványabb kontúrok eltűnhetnek TV technikában célhardver:

28 Élkeresés Másodrendű módszerek
Kétváltozós fv. első deriváltja: gradiens vektor második derivált: vektor tér deriváltja divergencia: div grad == Laplace operátor Differenciahányadossal közlítve:

29 Élkeresés Másodrendű módszerek Differenciahányadossal közlítve:
Ugyanígy számolunk y irányban A két iránynak megfelelő operátor mátrix: Az él-képben minden kontúrhoz dupla vonal tartozik Negatív pixel értékek is kiadódnak. (Normálási kérdés.)

30 Élkeresés Másodrendű módszerek – Laplace oper.
Dupla deriválás – nagy zajérzékenység szűrés 256 árnyalatú kép Pl. fotogrammetriai felvételek feldolgozása DEMO

31 Élkeresés Másodrendű módszerek – Laplace oper. DEMO

32 Képélesítés Laplace operátoros képjavítás
Fényességátmenetek határozottabbá tétele "nagyfrekvenciás" komponensek amplitudójának növelése: az intenzitásfüggvényből kivonjuk annak 2. deriváltját

33 Képélesítés Laplace operátoros képjavítás DEMO

34 Érdemés még hisztogramkiegyenlítést is alkalmazni
Képélesítés Laplace operátoros képjavítás Érdemés még hisztogramkiegyenlítést is alkalmazni