Mechanika Általános helykoordináták Általános sebességkoordináták Potenciális energia Kinetikus energia Lagrange fügvény Lagrange-féle mozgásegyenletek.

Az előadások a következő témára: "Mechanika Általános helykoordináták Általános sebességkoordináták Potenciális energia Kinetikus energia Lagrange fügvény Lagrange-féle mozgásegyenletek."— Előadás másolata:

1 Mechanika Általános helykoordináták Általános sebességkoordináták Potenciális energia Kinetikus energia Lagrange fügvény Lagrange-féle mozgásegyenletek Általános impulzuskoordináták Hamilton függvény: Hamilton-féle mozgásegyenletek

2 Nemlineáris dinamika Pályák, trajektóriák:Fázisgörbék: Egyensúly (Stabil vagy instabil) Asszimptotikus stabilitás Az egyensúlyi hely környezetében „linearizáljuk” a rendszert: Karakterisztikus egyenlet Karakterisztikus egyenlet gyökei:

3 1. Stabilis csomópont negativ valós 2. Labilis csomópontpozitiv valós 3. Nyeregpontellentétes előjelű valós 4. Stabilis fókuszpont konjugált komplexek negativ valós résszel 5. Labilis fókuszpont konjugált komplexek pozitiv valós résszel 6. Örvényponttiszta képzetes és

4 Hullámmozgás a kifeszitett rezgő húron Longitudinális hullámmozgás hosszú rugalmas rúdon hosszegységre eső tömeg Hooke törvény Y = Young konstans Feszültség húrban : A húr sűrűsége együtthatókat a kezdeti feltételek határozzák meg

5 1. Határozzuk meg a mindkét végén befogott, l hosszúságú, állandó  sűrűségű és  feszültségű húr tranzverzális rezgéseinek sajátfrekvenciáit. Példák: 2 Az l hosszúságú, állandó  sűrűségű és  feszültségű húr tranzverzális kitérését és sebességét a t = 0 időpillanatban az alábbi módon állítjuk be: a) b) Határozzuk meg a húr mozgását mind az a) mind a b) esetben.

6 együtthatókat a kezdeti feltétlek határozzák meg Fourier sora

7 Az a) esetben csak A 2 különbözik nullától (orthogonalitás!) Az b) esetben csak B 2 különbözik nullától

8 x y 3 Az l hosszúságú, állandó  sűrűségű és  feszültségű húr tranzverzális kitérését a t = 0 időpillanatban az ábrán láthatóan állítjuk be és elengedjük (kihúzzuk a húrt, majd elengedjük). Irjuk le a húr mozgását !

9

10