13. Gyires Béla Informatikai Nap 1 Adott görbületű Hermite-ívek előállítása és térbeli általánosításuk SCHWARCZ TIBOR Debreceni Egyetem, Informatikai Kar,

Az előadások a következő témára: "13. Gyires Béla Informatikai Nap 1 Adott görbületű Hermite-ívek előállítása és térbeli általánosításuk SCHWARCZ TIBOR Debreceni Egyetem, Informatikai Kar,"— Előadás másolata:

1 13. Gyires Béla Informatikai Nap 1 Adott görbületű Hermite-ívek előállítása és térbeli általánosításuk SCHWARCZ TIBOR Debreceni Egyetem, Informatikai Kar, KK tanszék

2 13. Gyires Béla Informatikai Nap 2 Az általános módszer görbe- interpolációra

3 13. Gyires Béla Informatikai Nap 3

4 4 A geometriai adatok (pontok, érintők, stb) és a paraméterek: Az egyenletek:

5 13. Gyires Béla Informatikai Nap 5 A megoldás: Program Példa: harmadrendű Hermite-ív alapmátrixa:

6 13. Gyires Béla Informatikai Nap 6 C 2 folytonosság:

7 13. Gyires Béla Informatikai Nap 7

8 8

9 9 CÉL: A második derivált vektorok előállítása, ha adottak a simulókörök a végpontokban.

10 Tétel 1. A görbület tetszőleges t paraméterben kifejezhető az alábbi módon: Tétel 2. Kétszer folytonosan differenciálható görbékre érvényes az alábbi előállítás: ahol v az érintővektor hossza, T az egységnyi érintővektor és N a fő normális vektor. 13. Gyires Béla Informatikai Nap 10

11 13. Gyires Béla Informatikai Nap 11

12 13. Gyires Béla Informatikai Nap12 Eredmény: Program

13 13. Gyires Béla Informatikai Nap 13 INTERPOLÁCIÓ, 3-AD RENDŰ ESET Program

14 TENZOR-FELÜLET ÁLTALÁNOSÍTÁS 13. Gyires Béla Informatikai Nap 14 Általános formula a tenzor-szorzat felületekre:

15 TENSOR-FELÜLET ÁLTALÁNOSÍTÁS 13. Gyires Béla Informatikai Nap 15 Program

16 Első alapmennyiségek: Második alapmennyiségek: Gauss görbület: 13. Gyires Béla Informatikai Nap 16

17 13. Gyires Béla Informatikai Nap 17 Eredmény: A vegyes parciális derivált vektorok végpontjai az érintősíkkal párhuzamos síkra illeszkednek Bemenő adatok Dupin-indicatrix, A két érintő, A két simulósík

18 13. Gyires Béla Informatikai Nap18 REFERENCES Salomon D. Computer Graphics and Geometric Modeling, Springer, 1999 Prakash N. Differential Geometry. Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, 1981 Foley, van Dam, Feiner, Phillips Intrudoction to Computer Graphics, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1994.