1 Alternatív optimum Nem csak egy megoldása van!.

Az előadások a következő témára: "1 Alternatív optimum Nem csak egy megoldása van!."— Előadás másolata:

1 1 Alternatív optimum Nem csak egy megoldása van!

2 2 A feladat: x 1 +x 2 + x 4 <90 x 2 +x 3 +x 4 <80 x 1 +x 2 +x 3 <50 2x 1 +3x 2 +2x 3 +2x 4 max

3 3 x 1 x 2 x 3 x 4 b u 1 1 1 0 1 90 u 2 0 1 1 1 80 u 3 1 1 1 0 50 -z 2 3 2 2 0 Induló tábla: A K sorában a 3-as az fölött választunk generáló elemet. A b oszlop elemeivel képzett hányadosokból a legkisebbet kell választani. A legkisebb hányados az: 50/1. Így az u 3 sorában levő 1-es lesz a generáló elem. x 1 +x 2 + x 4 < 90 x 2 +x 3 +x 4 < 80 x 1 +x 2 +x 3 < 50 2x 1 +3x 2 +2x 3 +2x 4 max

4 4 Második tábla: x 1 u 3 x 3 x 4 b u 1 0 -1 -1 1 40 1-1*1=0, 0-1*1=-1, 1-0*1=1, 90-50*1=40 u 2 -1 -1 0 1 30 0-1*1=-1, 1-1*1=0, 1-0*1=1, 80-50*1=30 x 2 1 1 1 0 50 -z -1 -3 -1 2 -150 2-1*3=-1, 2-1*3=-1 2-0*3=2 0-50*3= -150 A tábla kitöltésekor figyelembe kell venni az előző táblát is. A hiányzó elemeket a fent részletezett számításokkal kapjuk. Mivel a -z sor elemei között van még mindig pozitív szám, ezért tovább kell folytatni a számításokat az előző módon. A 2-es fölötti legkisebb hányados: 30/1, így a generáló szám az 1-es.

5 5 Harmadik tábla x 1 u 3 x 3 u 2 b u 1 1 0 -1 -1 10 0-(-1)*1=1 -1)*1=0 -1-0*1=-1 40-30*1=10 x 4 -1 -1 0 1 30 x 2 1 1 1 0 50 1-(-1)*0=1 1-(-1)*0=1 1-0*0=1 50-30*0=50 -z 1 -1 -1 -2 -210 -1-(-1)*2=1 -3-(-1)*2=-1-1-0*2=-1 -150-30*2=-210 Még mindig nem kaptunk a z sorában csupa negatív számot így az 1-es fölött az 10/1 a legkisebb hányados, tehát a generáló elem az 1-es.

6 6 Negyedik tábla u 1 u 3 x 3 u 2 b x 1 1 0 -1 -1 10 x 4 -1 -1 -1 0 40 -1-0*(-1)=-1 0-(-1)*(-1)=-1 1-(-1)*(-1)=0 30-10*(-1)=40 x 2 -1 1 2 1 40 1-0*1=1 1-(-1)*1=2 0-(-1)*1=1 50-10*1=40 -z -1 -1 0 -1 -220 -1-0*1=-1 -1-(-1)*1=0 -2-(-1)*1=-1 –210-10*1=-220 0 esetén (ha van fölötte pozitív szám) generálhatunk még egyet. A z ilyenkor nem változik, csak az x értékei. Mivel csak a 2-es pozitív a 0 felett, így csak azt választhatom. Az első optimum:X 1 =10; X 2 =40; X 3 =0; X 4 =40 K=220

7 7 Ötödik tábla u 1 u 3 x 2 u 2 b x 1 ½ ½ ½ -½ 30 x 4 ½ -½ ½ ½ 60 x 3 -½ ½ ½ ½ 20 -z -1 -1 0 -1 -220 Elérkeztünk a második optimumhoz: X 1 =30; X 2 =0; X 3 =20; X 4 =60 z=220 Láthatjuk hogy a z értéke nem változott csak az X elemei.

8 8 Ellenőrzés az első optimum szerint: x 1 +x 2 +x 4 =90 x 2 +x 3 +x 4 =80 10+40+40=90 40+0+40=80 x 1 +x 2 +x 3 =50 2x 1 +3x 3 +2x 3 +2x 4 =220 10+40+0=50 20+120+0+80=220

9 9 Ellenőrzés a második optimum szerint: x 1 +x 2 +x 4 =90 x 2 +x 3 +x 4 =80 30+0+60=90 0+20+60=80 x 1 +x 2 +x 3 =50 2x 1 +3x 2 +2x 3 +2x 4 =220 30+0+20=50 60+0+40+120=220 Vissza a tartalomjegyzékhez