PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 13-1.

Az előadások a következő témára: "PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 13-1."— Előadás másolata:

1 PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás http://digitus.itk.ppke.hu/~gosztony/ 13-1.

2 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 2 1.Delay Systems 2.Applied Queuing theory 3.Network of Queues Várakozásos rendszerek TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendeszerekben … ez a szokásos üzemmód.

3 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 3 1.Osztályozás 2.Általános eredmények 3.Pollaczek-Hincsin képlet – M/G/1 4.Prioritásos rendszerek 5.Állandó tartásidő 6.GI/G/1 7.Round Robin és processor megosztás Applied Queuing Theory Rendszerek egyetlen kiszolgáló szervvel.

4 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 4 Osztályozás 1. Rendszerek jellemzése Kendall féle jelölés: Kendall féle jelölés: Eloszlás típusok: Milyenek ezek ?

5 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 5 Osztályozás 2. Teljes jellemzés: További jelölések: K = n veszteséges rendszer A b csoportos érkezést (bulk or batch arrival). B b csoportos kiszolgálást, C ütemezett (clocked) kiszolgálást jelent.

6 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 6 Osztályozás 3. Várakoztatási stratégiák A fenti stratégiák esetében az összes igényre vonatkoztatott teljes várakozási idő egyforma.

7 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 7 Osztályozás 4. Eddigiek érkezési időpont vagy ismert tartásidőtől függő stratégiák. Alábbiak dinamikusak, a stratégia a rendszerben töltött idő függvénye.

8 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 8 Osztályozás 5. Prioritások Az egyes osztályokban a már említett stratégiák érvényesülhetnek

9 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 9 Osztályozás 6. Előfizetők viselkedése

10 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 10 Általános eredmények – 1 Sok speciális eset, kevés általános eredmény. Sok speciális eset, kevés általános eredmény. Little tétele általánosan alkalmazható tetszőleges várakozásos rendszerre. Little tétele általánosan alkalmazható tetszőleges várakozásos rendszerre. Matematikailag egyszerűen a Poisson bemeneti folyamatú rendszerek kezelhetők. Matematikailag egyszerűen a Poisson bemeneti folyamatú rendszerek kezelhetők. Sorba-kötött várakozásos rendszerek és várakozásos hálózatok esetében fontosak a szimmetrikus rendszerek, amikor a rendszerből való távozás is Poisson folyamat. Sorba-kötött várakozásos rendszerek és várakozásos hálózatok esetében fontosak a szimmetrikus rendszerek, amikor a rendszerből való távozás is Poisson folyamat. A klasszikus modellek fontosak, mert, ha a kiszolgáló szervek darabszáma növekszik, sok rendszer ezekhez konvergál (Palm tétel) A klasszikus modellek fontosak, mert, ha a kiszolgáló szervek darabszáma növekszik, sok rendszer ezekhez konvergál (Palm tétel)

11 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 11 Általános eredmények – 2 In waiting time systems we also distinguish between call averages and time averages. The virtual waiting time is the waiting time, a customer experiences if the customer arrives at a random point of time (time average). The actual waiting time is the waiting time, the real customers experiences (call average). If the arrival process is a Poisson process, then the two averages are identical (PASTA property).

12 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 12 Forma tényező (Palm féle) Emlékeztető (Jegyzet p.63-64):

13 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 13 Pollaczek-Hincsin képlet (M|G|1) 1. W is the mean waiting time for all customers, s is the mean service time, A is the offered traffic, and ε is the form factor of the holding time distribution. Kisebb formatényező, azaz egyenletesebb kiszolgálási idő mellett az átlagos várakozási idő kisebb. Telefon forgalom esetén ε = 4-6, adatforgalomra ε = 10 -100. Formatényező (s = m)

14 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 14 Pollaczek-Hincsin képlet (M|G|1) 2. A képlet levezetése Egy tetszőleges igény W átlagos várakozási ideje: 1. A kiszolgálás alatt lévő igény hátralévő átlagos 1. A kiszolgálás alatt lévő igény hátralévő átlagos kiszolgálási ideje (residual mean service time – kiszolgálási ideje (residual mean service time – Jegyzet, p. 69), Jegyzet, p. 69), feltéve, hogy van egyáltalán ilyen, aminek a feltéve, hogy van egyáltalán ilyen, aminek a vsz.-e: A. Azaz: vsz.-e: A. Azaz: 2. A sorban várakozó igények várakozási ideje, ha 2. A sorban várakozó igények várakozási ideje, ha L az átlagos sorhosszúság Little tétel alapján: L az átlagos sorhosszúság Little tétel alapján: (Annak vsz-e, hogy nincs kiszolgálás: p 0 = 1 – A )

15 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 15 Pollaczek-Hincsin képlet (M|G|1) 3. Minden sorban álló miatt átlagosan s időt kell várni. Így: A teljes várakozási idő: A ténylegesen várakozók átlagos várakozási ideje: Itt D a várakozás valószínűsége. (D = A = 1-p 0 ) A levezetés a PASTA tulajdonság miatt pontos !

16 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 16 Foglaltsági periódus – M|G|1 Az ábra M/D/1rendszerreérvényes A várakoztatott igények várakozási idejének momentumai meghatározhatók FCFS és LCFS stratégia esetében (Jegyzet: p.260-261) A képlet általánosanérvényes

17 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 17 Korlátozott várakozási sor – M|G|1|k –1 Az M|G|1 rendszerre érvényes és az M|G|1|k–re érvényes p(i)-k között az alábbi összefüggések érvényesek. ahol: A < 1 és k jelentése: 1 kiszolgáló + (k-1) várakozási hely. p(i) kiszámítására vannak algoritmusok tetszőleges tartásidő eloszlásra. – Véges rendszer A>1 esetére statisztikai egyensúlyban van.

18 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 18 Korlátozott várakozási sor – M|G|1|k –2 Tail Drop, or Drop Tail, is a simple queue management algorithm used by Internet routers to decide when to drop packets. In contrast to the more complex algorithms like RED and WRED, in Tail Drop all the traffic is notREDWRED differentiated. Each packet is treated identically. With tail drop, when the queue is filled to its maximum capacity, the newly arriving packets are dropped until the queue has enough room to accept incoming traffic. The name arises from the effect of the policy on incoming datagrams. Once a queue has been filled, the router begins discarding all additional datagrams, thus dropping the tail of the sequence of datagrams. The loss of datagrams causes the TCP sender to enter slow-start, which reducesslow-start throughput in that TCP session until the sender begins to receive ACKs again and increases its congestion window. A more severe problem occurs when datagrams from multiple TCP connections are dropped, causing global synchronizationglobal synchronization, i.e., all of the involved TCP senders enter slow-start. This happens because, instead of discarding many segments from one connection, the router would tend to discard one segment from each connection. Wikipedia – 2009.04. Példa

19 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 19 Korlátozott várakozási sor – M|G|1|k –3 Wikipedia – 2009.04. Random early detection (RED), also known as random early discard or random early drop is an active queue management active queue managementactive queue management algorithmalgorithm. It is also a congestion congestion algorithmcongestion avoidanceavoidance algorithm. avoidance RED makes Quality of Service Quality of ServiceQuality of Service (QoS) differentiation impossible. Weighted REDWeighted RED (WRED) and Weighted RED RED In/Out (RIO) provide early detection with some QoS considerations. Példa

20 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 20 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 1. Forgalom folyamok együttese Feltételek: N Poisson forgalom folyam i bemeneti intenzitás, s i átlagos tartásidő, m 2i második momentum, A i = i s i felajánlott forgalom. A teljes bementi folyamatra: Intenzitás: Átlagos tartásidő: Második momentum: Felajánlott forgalom: Súlyozott átlagok

21 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 21 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 2. Hátralévő kiszolgálási idő egy véletlen időpillanatban: Minden tényező megvan a Polllaczek-Hincsin képlethez !

22 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 22 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 3. Work conservation – munka megmaradás elv az igény kiszolgálási ideje független a sorbanállási stratégiától (queuing discipline), azaz a kiszolgáló egység kapacitása nem változik pl. a sor hosszúság függvényében. Ez emberi kiszolgálás esetében gyakran nem teljesül. Load function U(t) – munkahátrálék függvény a t időpontban beérkezett és a rendszerben már tartózkodó igények kiszolgálásához szükséges idő. U(t) várható értéke: U = E{U(t)} Virtual waiting time W(t) a t időpontban beérkezett igény várakozási ideje, függ a queuing discipline-től. W(t) várható értéke: W=E{W(t)}. FCFS esetében: U(t) = W(t). (PASTA !) Munka megmaradás

23 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 23 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 4. GI|G|1 Legyen: T i+1 – T i = a i akkor U i+1 = max{0, U i + s i – a i } GI|G|1 rendszerben U(t) független a queuing discipline-től, ha érvényes a munka megmaradási elv. a6a6a6a6 U3U3U3U3 s2s2s2s2

24 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 24 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 5. A munkahátrálék függvény egy véletlen t időpontban: V a hátralévő kiszolgálási idő, L i az i típusú igények sorának hosszúsága Little tételét alkalmazva: V ismert, FCFS miatt W i = U így

25 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 25 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 6. Kleinrock tétel: Kleinrock conservation law: The average waiting time for all classes weighted by the traffic (load) of the mentioned class, is independent of the queue discipline. A tétel csak non-preemptive queuing discipline esetén érvényes mindkettőkonstans

26 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 26 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 7. Non-preemptive priority N prioritási osztály van, a p osztály nagyobb prioritású mint p+1, p intenzitás, s p átlagos tartásidő. A teljes átlagos várakozási idő W p számítása: a várakozási idő alatt beérkező igények száma

27 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 27 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 8. Levezetés: Jegyzet p. 266 a) + b) + c) A végeredmény függ a folyamatban lévő igény hátralévő kiszolgálási idejétől, az azonos prioritású már ott lévő igényektől és az időközben beérkező magasabb prioritású igényektől.

28 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 28 SJF queuing discipline (ez is non-preemptive priority) A t kiszolgálási idejű igény átlagos várakozási ideje W t : A t a t-nél kisebb vagy azzal megegyező kiszolgálási idejű igények által felajánlott forgalom. If these different priority classes have different costs per time unit when they wait, so that class j customers have the mean service time s j and pay c j per time unit when they wait, then the optimal strategy (minimum cost) is to assign priorities 1, 2,... according to increasing ratio s j /c j. Prioritásos M|G|1 rendszerek – 9. Az SJF eredményezi a lehetséges legkisebb teljes várakozási időt. (A levezetéshez végtelen számú prioritási osztályt kell feltételezni)

29 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 29 Prioritásos M|G|1 rendszerek – 10. M|M|1 rendszer FCFS és SJF kiszolgálással Ha a kiszolgálási idő < 2.747 átlagos tartásidő, akkor az SJF kiszolgálás kisebb átlagos várakozási időt ad, mint az FCFS. Ez érinti a hívások 93.6 %-át. W FCFS = FCFS ellenőrzés: 13.4.2 példa időegység= s (átl. tartásidő)

30 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 30 Nem megszakításos prioritású M/M/n M|M|n, non-preemptive priority (Erlang eredményének általánosítása) i intenzitás, minden osztályban s=1/ μ átlagos tartásidő. i intenzitás, minden osztályban s=1/ μ átlagos tartásidő. A teljes átlagos várakozási idő W p számítása: Erlang C képlete. Erlang C képlete. A az összes prioritási osztály által felajánlott forgalom. Az igények s/n átlagos távozás-közti idővel hagyják el a rendszert, ha minden kiszolgáló szerv foglalt. Levezetés: Jegyzet p.2 70

31 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 31 Preemptive resume queuing discipline -1 A p prioritási osztályú igény W p átlagos várakozási ideje:

32 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-13-1 – 2009. 04. 21. 32 Preemptive resume queuing discipline -2 SJF preemptive resume esetében a teljes válaszidő: Jegyzet: 270-272