Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

Az előadások a következő témára: "Agárdy Gyula-dr. Lublóy László"— Előadás másolata:

1 Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

2 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A TÉRBELI ERŐK ÖSSZEFÜGGÉSEI ÉS A TÉRBELI SZERKEZETEK KAPCSOLATI DINÁMJAI (14. HÉT)

3 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ ERŐ MEGADÁSA az erő vektora a térben a három koordináta-irányú komponensével, az erő helyzete a hatásvonal egy pontjának három koordinátájával határozható meg. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia címe: ERŐKOMPO-NENSEK, ERŐVETÜLETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Fx Fy Fz x z y zF F xF yF

4 ERŐKOMPONENSEK-ERŐVETÜLETEK
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK ERŐKOMPONENSEK-ERŐVETÜLETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térbeli erő a hatásvonal egy tetsző-leges pontjában helyettesíthető há-rom komponensével. Ezek előjeles nagyságait az erő vetületeinek nevezzük. Fx Fy Fz x z y xF yF zF j i k F=(FX,FY,FZ) FX=FX×i F FY=FY×j FZ=FZ×k

5 AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: ERŐKOMPO-NENSEK, ERŐVETÜLETEK Következő dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térbeli erő tengelyirányú komponensei-vetületei a hatásvonal két pontjának koor-dinátakülönbségei alapján aránypárokkal (is) számíthatók. A F x z y xA yA zA xB yB zB Fx Fy Fz B

6 AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Az erőnagyság és az összetevők közötti összefüggés a hatásvonal iránykoszinuszai segítségével (is) megadható. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK x z y F Fx Fy Fz

7 A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA A térben az erő forgató hatását, nyomatékát tengelyre értelmezzük (a síkban e tengely döféspontja volt a nyomatéki forgáspont). Az erő nyomatékát a síkbeli esettel kompatibilis módon, az erő és a hatásvonal tengelytől mért merőleges távolsága (normáltranszverzális) szorzataként, a ten- gellyel szembenézve az órával megegyező forgásirányú pozitivi- tással értelmezzük. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK F t MF(t) kF(t)

8 A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA A térben az erő nyomatéka az erőhatásvonal és a normáltranszverzális által meghatározott síkban, e sík normálisa körül alakul ki. A térbeli forgatónyomaték tehát egy egyeneshez köthető, nagysággal és irányítással rendelkező meny-nyiség, így vektorként is kezelhető. A nyomaték-vektort a tengellyel szembe- nézve az órával megegye- ző forgásirányú pozitivi- tással értelmezzük, és (az erővektoroktól meg- különböztetendő) ket- tős nyíllal jelezzük. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Következő dia címe: NYOMATÉK-KOMPONENSEK, NYOMATÉK-VETÜLETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK F t MF(t) kF(t)

9 NYOMATÉKKOMPONENSEK-NYOMATÉKVETÜLETEK
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK NYOMATÉKKOMPONENSEK-NYOMATÉKVETÜLETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Következő dia címe: A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A nyomatékvektor (az erővektorhoz ha-sonlóan) helyettesíthető tengelyirányú komponenseivel. A nyomaték-vektor nem helyhezkötött, így a felbon-tást az origó-ban (is) végez-hetjük. x z y Mx My Mz M M=(MX,MY,MZ)

10 A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Egy P ponton átmenő, F nagyságú, általá-nos állású erőnek a koordinátatenge-lyekre vett nyomatékait az erő kompo-nensei és a P pont koordinátái (megfele-lő) szorzatösszegei határozzák meg. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: NYOMATÉK-KOMPONENSEK, NYOMATÉK-VETÜLETEK Következő dia címe: A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Fx Fy Fz x z y xP yP zP F A tengellyel párhuzamos, ill. a tengelyt metsző erők nyomatéka a tengelyre zérus! Mx= Fx×0 - Fy×zP+Fz×yP My= Fx×zP+ Fy×0 -Fz×xP Mz=-Fx×yP+ Fy×xP+Fz×0 P

11 A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA A nyomatékvektor komponensei az F erő vektorának és a P pont helyvektorának vektoriális szor-zataként kaphatók. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Következő dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Mx=i ×(-Fy×zP+Fz×yP) My=j ×( Fx×zP- Fz×xP) Mz=k ×(-Fx×yP+Fy×xP) + - i j k xP yP zP Fx Fy Fz Mx Mz My = Ez a vektoriális szorzat valójában az F erőnek az origóra vett nyomatékát állítja elő.

12 AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA A térben egy erőnek egy pontra vonatkozó nyomatéka a ponton átmenő, ortogonális (egy-másra kölcsönösen merőleges) tengelyekre vett nyomatékai vektoriális összegével azonos, és megfordítva: egy pontra vonatkozó nyomatéknak a tengelyekre eső vetülete a tengelyekre vonat-kozó nyomaték értékét adja. Egy erő esetén az origóra vett (a tengelyekre szá-mított összetevők eredőjeként adódó) nyomaték mindig benne van az origó és az erő hatásvona-la által meghatározott síkban, azaz vektora merőleges az erő vektorára. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A NYOMATÉK-VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Következő dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

13 AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Következő dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az F erő S pontra vonatkozó nyoma-tékának meghatározása során eltol-hatjuk a koordinátarendszer origóját az S pontba, és így a transzformált koordinátarendszerben a P pont hely-vektorát az eredeti koordinátarend-szerben értelmezett (P-S) vektor-összeg jelenti.

14 A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK M MX=M×sin(a) MZ=M×cos(a) MZ MX a
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK A nyomaték vektoros értelmezése alapján a ferde síkon működő nyomaték (koordináta)-tengelyekre kifejtett hatása is számítható. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Következő dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK X a M Z Y MX MZ MX=M×sin(a) MZ=M×cos(a)

15 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Az általános ferde síkon működő nyo-maték vetületei a koordinátamet-szetek felhasználásával írhatók fel. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK X Y Z

16 A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Az eredő vektorának komponenseit az erők vetületösszegei adják. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Következő dia címe: AZ EREDŐ HELYE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az eredő helyét (hatásvonalának egy pontját) az erők nyomatékösszegé-nek és az eredő (ugyanazon tenge-lyekre vett) nyomatékainak azo-nossága szolgáltatja.

17 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ EREDŐ HELYE Ha az eredőhatásvonalnak valame-lyik koordinátasíkkal képzett döfés-pontját keressük, csak két koordi-náta lesz ismeretlen. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Következő dia címe: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK xR Rx Ry Rz x y z yR Az x és y tengelyekre az Rx és Ry komponensek nyomatéka zérus.

18 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Ha az F erő és az M erőpár egy síkban van (az F erő és az M nyomaték vektora merőleges egymásra), akkor a feladat síkbelivé egyszerűsödött, egyetlen erő lesz az eredő. Ha az F erő és az M nyomaték vektora párhuzamos, azaz az M erőpár az F erő-re merőleges síkban működik, akkor ha-tásaik nem összegezhetők: az F erő ha-tásvonal-irányú eltoló hatása és az M nyomaték ugyanezen tengely körüli elfor-gató hatása együttesen jelentkezik. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ HELYE Következő dia címe: AZ ERŐCSAVAR Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

19 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ ERŐCSAVAR A közös tengelyű eltoló-elfordító, csa-varvonal-szerű hatás nem helyettesít-hető egyszerűbb mozgásformával, így az erőrendszer eredője sem egyszerűsíthető tovább. Az egy erőből és egy, vele párhu-zamos vektorú erőpárból álló, to-vább nem egyszerűsíthető együttes dinám neve erőcsavar, és általános esetben ez lesz a térbeli erőrend-szer eredője. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Következő dia címe: AZ ERŐCSAVAR Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

20 AZ ERŐCSAVAR E = (RF,Mx, Mz)=(F, Mx, Mz)=(F,M) M=(Mx, Mz)
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ ERŐCSAVAR Az F erő és M erőpár eredőjét keresve először helyettesít-sük az M nyomatékot x és z irányú összetevőivel. Az F erőre merőleges vektorú, azaz az F erővel párhuza-mos síkban működő nyomatéki komponens az F erővel egy (rész)eredővé összetehető. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐCSAVAR Következő dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK M=(Mx, Mz) RF,Mx=(F, Mx) RF,Mx=F kF=Mx/F x y z Mx F M Mz RF,Mx kF E = (RF,Mx, Mz)=(F, Mx, Mz)=(F,M) Az RF,Mx erő és a vele párhuzamos vektorú Mz nyomatékkomponens már nem egyszerűsíthető, ezek együttesen alkotják az E erőcsavart.

21 AZ EREDŐ ESETEI EREDMÉNYEK AZ EREDŐ MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK
mindhárom vetületösszeg és mindhárom nyomatékösszeg zérus EGYENSÚLY legalább egy vetületösszeg nem zérus, de mindhárom nyomatékösszeg zérus origón átmenő erő mindhárom vetületösszeg zérus, de legalább egy nyomatékösszeg nem zérus erőpár legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata zérus egyetlen eredő erő legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata nem zérus erőcsavar Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐCSAVAR Következő dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

22 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ EREDŐ ESETEI Az erőrendszerre felírható vetületi és nyomatéki egyenletek alapján az egyensúly ill. az eredő erőpár esetei egyértelműen adódnak. A SFiX,=RX SFiY=RY, SFiZ=RZ eredővetületeket értelmezhetjük az origón átmenő hatásvonalú erő vetületeiként, a SMiX=MX, SMiY=MY, SMiZ=MZ nyomatékvetületeket pedig az origón átmenő tengelyű nyomatékvektor vetületeiként. Ha e két vektor merőleges egymásra, akkor az eredő erő és az eredő nyomaték párhuzamos síkban működik, és egyetlen eredő erővel helyettesíthető. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Következő dia címe: AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK ?

23 AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE A térbeli erőrendszer egyensúlyának szükséges és elégséges számítási feltétele a koordinátatengelyekre számított három vetületösszeg és három nyomatékösszeg zérus értéke. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Következő dia címe: A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

24 A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE Következő dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A vetületi tengelyek a koordinátatenge-lyektől eltérően is felvehetők, de egy erőrendszerre háromnál több függet-len vetületi egyenlet nem írható fel. A nyomatéki tengelyek száma a vetületi vizsgálatok rovására növelhető, de egy térbeli erőrendszerre maximálisan hat matematikailag független statikai egyenlet írható fel.

25 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A TÉRBELI KÉNYSZEREK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A szerkezeti elemek külső és belső kapcsolódá-sát biztosító kényszerek a térbeli szerkezetek-ben is a csatlakozó pontok elmozdulásösszete-vőit gátolják, és ennek megfelelő jellegű és irányú kényszererőkkel-nyomatékokkal he-lyettesíthetők. A térben egy pont elmozdulási szabadságfoka hat: három irányú eltolódás és három tengely körüli elfordulás. Ennek megfelelően a térbeli kényszerek lehetséges fokszáma 1-6 között változhat.

26 A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE A térbeli megtámasztások kinematikai és statikai minősítése is a síkbeli vizsgála-tok analógiája alapján történhet. A térben a megtámasztandó egyszerű (egy testből álló) test elmozdulási szabadságfoka 6, azaz az elmozdulásmentesen, mereven megtámasztott szerkezetben a támasz-kényszerek összfokszámának legalább hatnak kell lennie. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

27 A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térben az egyensúly feltételeként 6 statikai egyensúlyi egyenletet írha-tunk fel, azaz csak statikai egyenletek-kel meghatározható statikailag határo-zott megtámasztású szerkezetben a támaszkényszerek összfokszámának legfeljebb hatnak szabad lennie.

28 A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az egyidejűleg mereven és statikailag határozott módon megtámasztott általános térbeli szerkezetben a támaszkényszerek szükséges – de nem feltétlenül elégséges – összfokszáma 6.

29 A TÉRBELI KÉNYSZEREK KÉNYSZER Térbeli befogás nincs eX,eY,eZfX,fY,fZ
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK A TÉRBELI KÉNYSZEREK Térbeli befogás nincs eX,eY,eZfX,fY,fZ AX,AY,AZ, MAX,MAY,MAZ KÉNYSZER ELMOZDULÁS KÉNYSZER DINÁM ÁBRA Villás megtámasztás fX eX,eY,eZ, fY,fZ AX,AY,AZ, MAY,MAZ Kardáncsukló fY, fZ eX,eY,eZ fX AX,AY,AZ, MAX Térbeli csukló fX,fY,fZ eX,eY,eZ AX,AY,AZ AZ Z Y X AX, AZ eX eX, eZ eY,eZ fX,fY,fZ eY fX,fY,fZ X-Y irányban görgős, X-Y-Z körül csuklós Y irányban görgős, X-Y-Z körül csuklós szabad fix Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ-TÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

30 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK TÉRBELI SZERKEZETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A statikailag határozott térbeli szerkezetek kapcsolati erőinek meg-határozására a koordinátatenge-lyekre felírható vetületi és nyo-matéki egyenleteket használhatjuk. A megoldás egyszerűsítésére érde-mes először a nyomatéki összefüg-géseket felhasználni, és az egyenle-tek felírására esetenként új tenge-lyeket választani.

31 TÉRBELI SZERKEZETEK A legegyszerűbb térbeli szerkezetek:
MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK TÉRBELI SZERKEZETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A legegyszerűbb térbeli szerkezetek: térbeli „bakállvány” (egy terhelt csomópont három rúddal megtámasztva) háromlábú „asztal” (egy párhuzamos erőkkel terhelt térbeli test három, az erőkkel párhuzamosan működő megtámasztással általános térbeli test (tetszőleges terhelésű és alakú merev szerkezet, összesen 6-os fokszámú megtámasztó kényszerrel)

32 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK TÉRBELI BAKÁLLVÁNY A három rúderő a térbeli, közös met-széspontú erőrendszerre felírható há-rom vetületi egyenletből számítható. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK (FX,S1,S2,S3)=0 Z Y X 1 3 2 FX C A közös metszés- ponton át felvett tengelyekre a nyomaték mindig zérus.

33 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK TÉRBELI BAKÁLLVÁNY A közös metszésponton kívül felvett tengelyekre a nyomatéki egyenlet (is) lehet célravezető. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az Y, t1 és t2 tenge-lyekre felírt nyoma-téki egyenletekből a rúderők egyenlet-rendszer nélkül számíthatók. (FX,S1,S2,S3)=0 Z Y X 1 3 2 FX C t1 t2

34 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK TÉRBELI BAKÁLLVÁNY A rudak talppontjait összekötő ten-gelyekre felírt nyomatéki egyen-letek a feladat diszkusszióját is lehetővé teszik: Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: HÁROMLÁBÚ SZERKEZET Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK ha a csomóponti erő hatásvonalának döféspontja az alapsíkon a rúd-talppontok háromszögén belül van, mindhá- rom rúdban azonos előjelű rúderő ébred. F Z Y X 1 2 C 3

35 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HÁROMLÁBÚ SZERKEZET A három ismeretlen (párhuzamos) erő a három statikai egyenletből meghatározható. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: HATRUDAS TÉRBELI TEST Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK y x C B A x z y F A B C 0 A 0 0 B C

36 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HATRUDAS TÉRBELI TEST A hat ismeretlen meghatározására a hat statikai egyenlet elegendő. Célszerű sor-rend- és tengelyválasztással azonban az egyenletrendszer akár egyismeretlenes egyenletekre is széteshet. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: HÁROMLÁBÚ SZERKEZET Következő dia címe: TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK 1 F1 X Y 2 3 4 5 6 Z M1 F3 F2 M2 t S3 S2 S6 S1 S4 S5

37 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ A térbeli tartót is kialakíthatjuk rácsos szerkezettel. A térbeli rácsostartók esetén (a síkbeli szerkezetekkel megegyezően) a csomóponti és az átmetsző módszert alkalmazhatjuk. A térben egy csomópontra három független egyenlet írható fel, az átmetszésben pedig max. hat rudat vághatunk át a tartón. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: HATRUDAS TÉRBELI TEST Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

38 MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK TÉRBELI SZERKEZETEK Egy mongol jurta és a pekingi olim-piai csarnok képe. Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK

39 TÉRBELI SZERKEZETEK Térbeli rácsos szerkezetek MECHANIKA I.
TÉRBELI ERŐK TÉRBELI SZERKEZETEK Térbeli rácsos szerkezetek Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK