A konvex sokszögek kerülete és területe

Az előadások a következő témára: "A konvex sokszögek kerülete és területe"— Előadás másolata:

1 A konvex sokszögek kerülete és területe

2 A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük
A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével. A kerület megmutatja, hogy milyen hosszú drótból vagy madzagból tudnánk körülkeríteni a sokszöget. A kerület mértékegysége a méter, vagy a méter egységei: dm, cm, mm, stb.

3 A terület a síkidomok síkbeli kiterjedésének a mértéke.
Egy 1 méter oldalú négyzet területe 1 négyzetméter (m2). Tehát a terület mértékegysége a m2 és egységei: cm2, km2, hektár (100 m ● 100 m). A konvex sokszögek területét úgy számoljuk ki, hogy a lehető legügyesebben felbontjuk ismert négyszögekre és háromszögekre.

4 Mintafeladatok: 1. Egy 5 cm-es oldalú szabályos háromszög minden oldalára állítsunk kifelé egy négyzetet. A szomszédos négyzetek szomszédos csúcsait kössük össze. Számolja ki a kapott hatszög területét! A hatszöget 3 db négyzetre, egy szabályos háromszögre és három darab egybevágó tompszögű háromszögre bontották.

5 Ha elfelezzük és összerakjuk a középső háromszöggel megegyező egyenlő oldalú háromszöget kapunk, így 4 egyforma háromszögünk van.

6 2. Számítsa ki az ábrán látható ötszög területét!

7 Példák gyakorlásra

8

9

10

11 A szabályos sokszögek kerülete és területe

12 A szabályos sokszögeket fel tudjuk bontani egybevágó egyenlőszárú háromszögekre!

13 1. Egy tábla lemezből 15 cm-es oldalú szabályos hatszögeket vágnak ki
1. Egy tábla lemezből 15 cm-es oldalú szabályos hatszögeket vágnak ki. Mekkora egy ilyen hatszög területe? Egy szabályos hatszög területét könnyű kiszámolni. Tudjuk, hogy a szabályos hatszög hat szabályos háromszögre osztható.

14 2. Egy szabályos nyolcszög alakú hirdetőtábla oldaléle 60 cm hosszú, a beírható körének sugara 72,43cm . Mennyibe kerül a tábla anyaga, ha 1 m2 ára 30 euró?

15 Elnevezések és jelölések
R: a szabályos sokszög köré írható kör sugara O: a szabályos sokszög középpontja= a köré írt kör középpontja ln: az n oldalú szabályos sokszög oldala an: az n oldalú szabályos sokszög apotémája = a kör középpontjából a sokszög oldalára bocsátott merőleges a3 l3

16 Képletek

17 TANÍTÁSI SEGÉDANYAG CSERVENÁK BERTA KÉSZÍTETTE: ĐURO SALAJ
ÁLTALÁNOS ISKOLA SZABADKA,