PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (őszi) Távközlési hálózattervezés forgalmi nézőpont Tájékoztatás 3.6. Várakozásos.

Az előadások a következő témára: "PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (őszi) Távközlési hálózattervezés forgalmi nézőpont Tájékoztatás 3.6. Várakozásos."— Előadás másolata:

1 PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (őszi) Távközlési hálózattervezés forgalmi nézőpont Tájékoztatás http://digitus.itk.ppke.hu/~gosztony/ 3.6. Várakozásos hálózatok 4. Forgalommérés Összefoglalás

2 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 2 3.6 Várakozásos hálózatok Bevezetés Bevezetés Szimmetrikus várakozásos rendszerek Szimmetrikus várakozásos rendszerek Jackson tétele Jackson tétele Várakozásos hálózatok egyetlen lánccal Várakozásos hálózatok egyetlen lánccal Többdimenziós várakozásos hálózatok Többdimenziós várakozásos hálózatok Zárt várakozásos hálózatok több lánccal Zárt várakozásos hálózatok több lánccal Egyéb kérdések Egyéb kérdések

3 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 3 Várakozásos hálózat csomópontokból és ezek között vándorló igényekből áll Várakozásos hálózat csomópontokból és ezek között vándorló igényekből áll Várakozásos hálózat lehet: Várakozásos hálózat lehet: 1.nyílt – igények darabszáma változó, pl. M/M/n 2.zárt– igények darabszáma rögzített, pl. Palm- féle gépjavítási modell 3.kevert A távozási folyamat jellemzői is fontosak, mert az egyik csomópontból távozó igény érkező igény lehet egy másik csomópontban A távozási folyamat jellemzői is fontosak, mert az egyik csomópontból távozó igény érkező igény lehet egy másik csomópontban Bevezetés – 1.

4 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 4 Bevezetés – 2. Négy csomópont. Négy nyitott lánc. Állapot: ahol: az igények darabszáma a k. csomópontban és p j,k annak valószínűsége, hogy az igény elhagyva a j. csomópontot a k. csomóponthoz megy. p 22

5 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 5 A várakozásos rendszer szimmetrikus, ha a távozási folyamat Poisson folyamat. A várakozásos rendszer szimmetrikus, ha a távozási folyamat Poisson folyamat. Négyféle modell ilyen: Négyféle modell ilyen: M/M/n állapotvalószínűségek: ésM/M/n állapotvalószínűségek: és M/G/∞* állapotvalószínűségek: (Poisson !)M/G/∞* állapotvalószínűségek: (Poisson !) M/G/1–PS* állapotvalószínűségek:M/G/1–PS* állapotvalószínűségek: M/G/1-LCFS-PR* állapotvalószínűségek: * azonnali kiszolgálás !M/G/1-LCFS-PR* állapotvalószínűségek: * azonnali kiszolgálás ! Szimmetrikus rendszerek Reverzibilitás PS = Processor Sharing PR = Preemptive Resume

6 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 6 Jackson tétele – 1. Jackson’s theorem: Consider an open queueing network with K nodes satisfying the following conditions:

7 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 7 Jackson tétele – 2. Továbbá, ha jelöli az állapotvalószínűségeket a statisztikai egyensúlyt feltételezve, és teljesül, hogy: az állapotvalószínűségek szorzat-formájúak: Jackson első modellje csak nyílt várakozásos hálózatokra vonatkozik. akkor

8 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 8 Jackson tétele – 3. Jackson továbbfejlesztett modelljében a kívülről érkező hívások intenzitása: függhet a rendszerben lévő igények aktuális darabszámától és függhet a rendszerben lévő igények aktuális darabszámától és μ k függhet a k. csomópontban lévő igények darabszámától. μ k függhet a k. csomópontban lévő igények darabszámától. Így modellezhetők nyílt, zárt és kevert várakozási rendszerek. Mindhárom esetben lehetséges a szorzat-forma

9 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 9 Függetlenség feltételezése (Kleinrock) Kleinrock’s independence assumption If we consider a real-life data network, then the packets will have the same constant length, and therefore the same service time on all links and nodes of equal speed. The theory of queueing networks assumes that a packet (a customer) samples a new service time in every node. This is a necessary assumption for the product form. This assumption was first investigated by Kleinrock (1964 [66]), and it turns out to be a good approximation in praxis.

10 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 10 Egyetlen nyílt lánc – 1. Nyílt rendszer Meghatározandók a valószínűségek, ahol i k az igények száma a k. csomópontban. Lépések: 1. megoldása. 2. μ i felhasználásával megkaphatók az A i –k. 2. μ i felhasználásával megkaphatók az A i –k. 3. Erlang várakozásos rendszer képleteiből 3. Erlang várakozásos rendszer képleteiből adódnak az állapotvalószínűségek. adódnak az állapotvalószínűségek.

11 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 11 Egyetlen zárt lánc – 1. Zárt rendszer – Konvolúciós algoritmus Csak a relatív cΛ j forgalmak ismertek, de c nem ismert. Az állapotvalószínűségek meghatározásához az összes nem-normalizált állapot valószínűséget ki kell számítani. Lépések:

12 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 12 Egyetlen zárt lánc – 2. Zárt rendszer – Konvolúciós algoritmus Lépések:

13 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 13 Egyetlen zárt lánc – 3.

14 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 14 Egyetlen zárt lánc – 14.4.1 példa Terminálok M/G/1 – IS* node CPU M/M/1 node *IS = Immediate Service – Az új task mindig talál üres terminált. 14.4.1 példa λ 1 = λ λ 2 = λ Részletes számítások a Tankönyvben

15 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 15 Egyetlen zárt lánc – 14.4.2 példa Feltevések: S állandó. Egyidejűleg S job kering. A CPU és az I/O eszközök mindegyiket sokszor szolgálják ki. Távozó job helyére azonnal új job lép. 14.4.2 példa: S = 4 K = 3 (CPU + 2 I/O) exponenciálistartásidők: s = 1/ μ Részletes számítások a Tankönyvben

16 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 16 Egyetlen lánc – 4. MVA algoritmus (Mean Value Algorithm) K csomópont, S igény (egyetlen láncban), α k relatív forgalmak. Rekurzió az igények x darabszáma szerint. A k. csomópontnál átlagosan L k (x) igény van Emlékeztető !

17 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 17 Egyetlen lánc – 5. Lépések: s k az átlagos tartásidő az n k kiszolgáló egységet tartalmazó k. csomópontban itt azonnal kiszolgálják (Processor Sharing) (Preemptive Resume) average sojourn time!!

18 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 18 Egyetlen lánc – 6. Ha x=1, akkor nincs várakozás a rendszerben  W k (1) = s k Példa n k = 1 esetére, azonban a módszer általánosítható tetszőleges n k -re

19 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 19 Egyetlen lánc – 14.4.3 példa 14.4.3 példa (= 14.4.2 példa, de MVA-val) K=3, S=4, relatív k értékek: Képletek a rekurzióhoz: Részletes számítások a Tankönyvben

20 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 20 BCMP várakozásos hálózatok Egynél több típusú igény esetén is lehetséges a szorzat alakú megoldás (Jackson második modelljének általánosítása. BCMP  Baskett, Chandy, Muntz és Palacios - 1975) Feltételek: BCMP–networks can be evaluated with the multi-dimensional convolution algorithm and the multidimensional MVA algorithm.

21 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 21 Kevert várakozásos hálózatok Mixed queueing networks (open & closed) are calculated by first calculating the traffic load in each node from the open chains. This traffic must be carried to enter statistical equilibrium. The capacity of the nodes are reduced by this traffic, and the closed queueing network is calculated by the reduced capacity. So the main problem is to calculate closed networks. For this we have more algorithms among which the most important ones are convolution algorithm and the MVA (Mean Value Algorithm) algorithm.

22 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 22 Több-dimenziós rendszerek – 1. A rendszerben egynél több típusú igény található. M/M/1 j intenzitású j intenzitású Poisson bemeneti folyamat (j=1,2) μ i j megszűnési intenzitás az (i,j) állapotban. Megválasztható állapotfüggőnek, pl.:

23 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 23 Több-dimenziós rendszerek – 2. Kiszolgálási idők értelmezése

24 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 24 Több-dimenziós rendszerek – 3. Helyi egyensúly (local balance) van. (! Lásd reverzibilis Markov folyamatok.) Szorzat forma előállítható: Többlettényező a többdimenziós Erlang B képlethez képest.

25 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 25 Több-dimenziós rendszerek – 4. N különböző típusú igény esetében (egyetlen csomópontra): polinomiális eloszlás eloszlás Ha, akkor M/M/1 rendszerhez jutunk intenzitással. Ilyenkor:

26 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 26 Több-dimenziós rendszerek – 5. Összefoglalás Egy kiszolgáló szerv M/M/n

27 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 27 A konvolúciós algoritmus módosított formában alkalmazható. Részletek: Tankönyv 14.7.1 + példa A konvolúciós algoritmus módosított formában alkalmazható. Részletek: Tankönyv 14.7.1 + példa MVA algoritmus is alkalmazható MVA algoritmus is alkalmazható Állapotok száma rohamosan növekszik Állapotok száma rohamosan növekszik Több-dimenziós rendszerek – 6. α j k mutatja j. lánc forgalmát a k. csomópontban

28 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 28 4. Forgalommérés Mérési elvek és módszerek Mérési elvek és módszerek Mintavételi elvek Mintavételi elvek Folyamatos mérés Folyamatos mérés Letapogatás Letapogatás

29 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 29 Forgalommérés - bevezetés Forgalommérés  adatgyűjtés valós vagy fiktív tömegkiszolgálási rendszer forgalmáról. A lehető legkevesebb műszaki és ügyviteli ráfordítás eredményezzen a lehető legtöbb információt. Korlátozott időtartam alatt a vizsgált folyamatnak csak egy realizációja figyelhető meg. Mintavétel egy vagy több valószínűségi változóról. Hiba határ  konfidencia intervallum. A vizsgált valószínűségi változók (igények darabszáma, forgalom mennyisége) átlagának és szórásnégyzetének ismerete általában elegendő.

30 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 30 Alapelvek, módszerek – 1. Mit mérünk ? Hogyan mérjük ? Események igények érkezése, job-ok darabszáma, elvesző hívások száma, stb. Idő intervallumok beszélgetés tartásidők, várakozási idők, job végrehajtási idők, stb. Folyamatos mérés A mérési „pont” aktív és mér, ha egy esemény bekövetkezikMintavételes,diszkrét A mérési „pont” passzív, időnként mintát vesz és megállapítja, hogy történt-e valami.

31 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 31 Alapelvek, módszerek – 2. Folyamatos mérés – példák: számlálók (pl. másolatok száma) számlálók (pl. másolatok száma) x-y plotterek (pl. földrengés jelző) x-y plotterek (pl. földrengés jelző) árammérők árammérők vízmérők, gázmérők vízmérők, gázmérők Mintavételes mérés – példák: díjszámlálási impulzusok díjszámlálási impulzusok lebonyolított forgalom mérése ismétlődő letapogatással lebonyolított forgalom mérése ismétlődő letapogatással

32 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 32 Alapelvek, módszerek – 3. Kiszolgáló szervek foglaltsága:ténylegesmintavételes

33 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 33 Alapelvek, módszerek – 4. Állapot-változásokregisztrálása

34 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 34 Mintavételezés – 1. Ismeretlen, véges várható értékű m 1 és véges szórá- négyzetű б 2 valószínűségi változó IID mintája áll rendelkezésre. A minta várható értéke és szórása: Ezek egy vv. függvényei és így maguk is vv.-k (sample distribution) és becslései az ismeretlen populáció várható értéké- nek és szórásnégyzetének: (Korrigáltempirikusszórásnégyzet)

35 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 35 Mintavételezés – 2. A becslések pontosságát a konfidencia intervallum mutatja: Mindez akkor érvényes, ha teljesül a minták független- sége. Ez érvényes pl., ha különböző napokon van a mérés, de nem érvényes egy véges időszakaszban elvégzett letapogatásos mérés sorozatra.

36 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 36 Mintavételezés – 3. Percentiles of the t−distribution with n degrees of freedom. A specific value of α corresponds to a probability mass α /2 in both tails of the t−distribution. When n is large, then we may use the percentiles of the Normal distribution.

37 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 37 Mintavételezés – 4. Mintavárhatóértéke Korrigáltempirikusszórásnégyzet

38 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 38 Folyamatos mérés – 1. A sztochasztikus összeg esetében kapott összefüggések alkalmazása elvben a korlátozás nélküli mérési periódusra érvényes. Gyakorlatban óvatosan mehet ! A folyamatos vonallal jelölt időtartamokat mérjük az a. ill. b. esetben

39 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 39 Stochastic sum 1. A mérés kiértékelése matematikailag: véletlen számú valószínűségi változó összegének számítása véletlen számú valószínűségi változó összegének számítása. Torlódásmentes kiszolgálás. Beérkezési folyamat és tartásidők függetlenek. Meghatározott T időintervallumban beérkező igények száma való- színűségi változó: N. Az i-dik beérkező igény tartásideje T i. A T i -k eloszlása egyforma. Teljes létrehozott forgalom T-ben

40 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 40 Stochastic sum 2. T i és N sztochasztikusan függetlenek A stochastic sum may be interpreted as a series/parallel combination of random variable. A probléma grafikusan:

41 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 41 Stochastic sum 3. Adott i ágra: Az összesi ágra: Az összes i ágra: darabszám miatti szórás időtartam miatti szórás várható érték szórásnégyzet második nem- centrális mom.

42 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 42 Folyamatos mérés – 2. Alkalmazva a „stochastic sum” összefüggéseit: A forgalom mennyisége (tartásidők) és intenzitása (igények érkezése) legyenek függetlenek. Teljesül, ha nincs vagy kicsi a torlódás. Feltételezés: Poisson bemeneti folyamat Feltételezés: Poisson bemeneti folyamat A T intervallumban érkező igények darabszáma: Ezzel az igényelt kiszolgálási idő – forgalom: A kiszolgálási idő első és második nem centrális momentumai Palm féle formatényező

43 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 43 Folyamatos mérés – 3. A sztochasztikus összeg S T eloszlása együttes Poisson eloszlást ad. forgalom mennyiséget jelent. A foglalt kiszolgáló szervek darabszámának átlagos értéke  forgalom intenzitás = időegységre jutó forgalom értéke az átlagos tartásidőt időegységnek választva: Tetszőleges tartásidő eloszlásra érvényes !

44 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 44 Folyamatos mérés – 4. Független a tartásidő eloszlástól. Függ a tartásidő eloszlástól A mérés relatív pontossága: Kisebb intenzitás mérése pontosabb !! 2.9 ) Lásd a következő ábrát !

45 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 45 Figure 2.9: Frequency function for holding times of trunks in a local switching centre. Tartásidő mérés eredménye

46 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 46 Letapogatásos mérés – 1. Állandó (h) letapogatási időköz A folyamatos eloszlású tartásidőt diszkrét tartásidő eloszlással közelítjük. A folyamatos időszaka- szok fedhetik egymást, ami nehezíti a becslést.

47 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 47 Ha a tényleges tartásidő eloszlás eloszlásfüggvénye F(t), akkor kimutatható, hogy az alábbi diszkrét eloszlást lehet észlelni: Kimutatható, hogy tetszőleges F(t) esetében a pontos átlagérték megkapható: Letapogatásos mérés – 2.

48 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 48 Exponenciális eloszlású tartásidőkre – az u.n. Westerberg eloszlás észlelhető. Letapogatásos mérés – 3.

49 Távközlési hálózattervezés - forgalmi nézőpont – 2009. 09. 24. 49 Mintavételes mérés, exponenciális eloszlásra: 2A/T ≠ de =, ha h  0 de =, ha h  0 Letapogatásos mérés = mintavételből mintavétel !! Letapogatásos mérés – 4. Folyamatos mérés exponenciális eloszlásra: