BINOM.ELOSZLAS Statisztika a számítógépen és a médiában Koncz Levente 2010. április 14.

Az előadások a következő témára: "BINOM.ELOSZLAS Statisztika a számítógépen és a médiában Koncz Levente 2010. április 14."— Előadás másolata:

1

2 BINOM.ELOSZLAS Statisztika a számítógépen és a médiában Koncz Levente 2010. április 14.

3  Harmadfokú egyenletek megoldása x 3 = 2(x – 2) 3 1. megoldás (köbgyökvonás): x ≈ 1,26(x – 2) → elsőfokú 2. megoldás: 0 = x 3 – 12x 2 + 24x – 16 x ≈ 9,69 (2010. március 31.)  2015 ??  2020 ??  Szögfüggvény-táblázatok – már csak történelem?

4 Próbáljunk az események elébe menni: Használjuk a számítógépet a matematika-oktatásban!

5 + = ?Feladat:

6 Mire használjuk?  műveletek nagy számokkal  nevezetes eloszlások értékeinek meghatározása  nagy mennyiségű hasonló számítás elvégzése  szélsőértékek keresése  egész megoldások keresése  ismeretlen paraméter értékének „beigazítása”

7 Feladat: Nekeresdfalván időközi polgármester-választást rendeznek. Az egyik esélyes jelölt, Dr. Major Anna megbízásából közvélemény-kutatást végez egy cég. A felmérés alkalmával 123 ember árulta el a kérdezőbiztosoknak, hogy kire szeretne szavazni, s közülük 35-en jelölték meg Major Annát. A községnek 940 választójoggal rendelkező lakosa van. A részvételi arány 55% körül várható, ezt úgy tekintjük, hogy minden választópolgár (egymástól függetlenül) kb. 0,55 valószínűséggel vesz részt a választáson. Ahhoz, hogy a választás érvényes legyen, legalább 471 embernek kell részt vennie a választáson.

8 Feladat: a) Határozza meg annak valószínűségét, hogy éppen 471- en vesznek részt a választáson! b) Határozza meg annak valószínűségét, hogy a választás érvényes lesz, tehát legalább 471-en szavaznak! c) Ha a 940 választópolgár közt pontosan 300 támogatója van Major Annának, akkor mekkora a valószínűsége annak az eseménynek, hogy a 123 válaszadóból épp 35-en választották őt? d) A 940 választópolgár közül Major Anna támogatóinak számát jelölje k. Mely k érték esetén lesz a legnagyobb a valószínűsége annak az eseménynek, hogy a 123 válaszadóból épp 35-en választották őt a közvélemény- kutatáson?

9 Megoldás I. Binomiális eloszlással? P(471 résztvevő) = P(≥ 471 résztvevő) = a) Határozza meg annak valószínűségét, hogy éppen 471- en vesznek részt a választáson! P(471 résztvevő) = P(≥ 471 résztvevő) =

10 Megoldás II. Stirling-formulával? P(471 résztvevő) = a) Határozza meg annak valószínűségét, hogy éppen 471- en vesznek részt a választáson!

11 Megoldás III. Standard normális eloszlással? de Moivre-Laplace tétel: ha X (n,p) paraméterű binomiális eloszlású, akkor X standardizáltja nagy n-re közelítőleg standard normális eloszlást követ P(≥ 471 résztvevő) = 1 – P(<471 résztvevő) = ?????????

12 Megoldás IV: Számítógéppel! BINOM.ELOSZLÁS(471;940;0,55;0) a) Határozza meg annak valószínűségét, hogy éppen 471- en vesznek részt a választáson! b) Határozza meg annak valószínűségét, hogy a választás érvényes lesz, tehát legalább 471-en szavaznak! BINOM.ELOSZLÁS(469;940;0,45;1)

13 Megoldás I. Hipergeometrikus eloszlással? P(35 támogató) = c) Ha a 940 választópolgár közt pontosan 300 támogatója van Major Annának, akkor mekkora a valószínűsége annak az eseménynek, hogy a 123 válaszadóból épp 35- en választották őt?

14 Megoldás II. Számítógéppel! c) Ha a 940 választópolgár közt pontosan 300 támogatója van Major Annának, akkor mekkora a valószínűsége annak az eseménynek, hogy a 123 válaszadóból épp 35- en választották őt? HIPERGEOM.ELOSZLÁS(35;123;300;940)

15 Megoldás II. Számítógéppel! d) A 940 választópolgár közül Major Anna támogatóinak számát jelölje k. Mely k érték esetén lesz a legnagyobb valószínűsége annak az eseménynek, hogy a 123 válaszadóból épp 35-en választották őt a közvélemény- kutatáson?

16 KIS HAZUGSÁG NAGY HAZUGSÁG STATISZTIKA?

17 M1 Híradó valamikor régen:

18 Az infláció növekedési üteme csökken! Újsághír:

19 Nem a fagylalt ára, hanem az infláció! Nem f(x), hanem f ’(x)!

20 Nem az infláció, hanem az infláció növekedési üteme! Nem f ’(x), hanem f ’’(x)!

21 Szóval f ’’’(x) < 0 …

22 1. Ön szerint a fejlődő országok részaránya az UNICEF tagállamai között eléri-e a 60%-ot? 2. Becsülje meg, mekkora Ön szerint pontosan ez a részarány! Közvéleménykutatás:

23 1. Ön szerint a fejlődő országok részaránya az UNICEF tagállamai között eléri-e a 10%-ot? 2. Becsülje meg, mekkora Ön szerint pontosan ez a részarány! Közvéleménykutatás:

24 Köszönöm a figyelmet! Koncz.Levente@arpad.sulinet.hu www.arpad.sulinet.hu