Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaCsongor Kozma Megváltozta több, mint 10 éve
1
Slides for Quantum Computing and Communications – An Engineering Approach Chapter 7 Searching in an Unsorted Database Sándor Imre Ferenc Balázs
2
"Man - a being in search of meaning." Plato Searching in an Unsorted Database Prof. Sandor Imre
3
Objectives Finding a certain entry in a database N items of size. The DB is unsorted. The DB contains M copy of the requested entry. Best classical solution: N question. How can be exploited quantum phenomena ? x = ?
4
General model of quantum algorithms InitializationParallelization Amplitude ampl. Measu- rement Classical input Classical output Quantum output Quantum input
5
Grover operator
6
T = H
7
Grover operator
8
Geometrical interpretation
9
Required number of iterations
10
Error analysis
11
Calculation of M can be traced back to phase estimation on the Grover operator. Quantum counting – special phase estimation
13
Grover algorithm in practice
14
Summary Quantum computing has two faces: –New possibilities –New restrictions Searching in an unsorted database can be performed more efficiently in a quantum way: O(N ½ ). The structure of the Grover algorithm is according to the usual receipt, except amplitude amplification, which is iterative instead of a single step. Quantum counting proves to be useful if M is unknown. Forthcoming issues: Problems with the basic Grover algorithm –No guaranteed zero error probability. –Fixed initialization of the index register. –Searching only for equality.
15
Általánosított Grover-algoritmus 2-dimenziós bázis a V térben: Általánosított Grover-operátor: Egyes speciális állapotok nem képezhetők le.
16
Meghatározandó paraméterek és nem ismert!
17
Általánosított Grover-operátor Q alakja a V 2-dimenziós térben Q sajátértékei: Feltétel: legyen az, térben. Q megőrzi a teret.
19
Lépésszám Illesztési feltétel: lépésszám
21
Optimális lépésszám Az 1 valószínűségű találathoz szükséges lépésszám:
22
Beállítások Fázisbecslés O(ld 3 (N)) := a létrehozásához szükséges kapuk összessége := a felhasználó indító klasszikus állapota
23
A 2 dimenzióra le nem képezhető állapotok kezelése A 2-dimenziós bázis Adatbázis triviális egzisztencia tesztelés. Minden jelöletlen állapot amplitúdója 0 mérés 1 valószínűségű találattal. Minden jelölt állapot amplitúdója 0 a keresés nem vezet eredményre, ismétlés egyenletes amplitúdó eloszlással.
25
Kvantum egzisztencia tesztelés Cél: annak eldöntése, hogy a keresett elem egyáltalán előfordul-e az adatbázisban? Klasszikus bonyolultság: O(N). Speciális fázisbecslés a Grover-operátoron. Fázisbecslés: –Unitér operátor sajátértéke: –Fázis: –Fázistényező közelítése:
26
Kvantum fázisbecslés komplexitás: Kvantum bizonytalanság Klasszikus bizonytalanság p qbit
27
Kvantum bizonytalanság
28
Kvantum egzisztencia tesztelés Klasszikus bizonytalanság (Worst case eset): Komplexitás:
29
Kvantum egzisztencia tesztelés Hiba, ha az n/2 MSB biten 0-tól eltérő érték van.
30
Kvantum egzisztencia tesztelés Kvantum bizonytalanság: Komplexitás: p
31
Kvantum bizonytalanság
33
Kvantum szélsőérték keresés Klasszikus rendezetlen adatbázis Rendezés + Logaritmusos keresés A rendezés nem mindig tehető meg! A klasszikus logaritmusos keresés kombinálása kvantum egzisztencia teszteléssel
34
Kvantum szélsőérték keresés Adatbázis (függvény!): Feladat: A kereső algoritmus: Grover kereséssel: Komplexitás:
35
Questions?
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.