RÓMAI SZÁMOK.

Az előadások a következő témára: "RÓMAI SZÁMOK."— Előadás másolata:

1 RÓMAI SZÁMOK

2 Változatok az 1000-es számjegyre
A római számok A római számírás eredete nem tisztázott. A kis értékű számjegyek akár a rovásfák utódainak is tekinthetők. Valószínűnek látszik az etruszk eredet is. Nem az általunk is ismert formájuk volt mindig a számjegyeknek.                             Változatok az 1000-es számjegyre A nagy számok írására is voltak jeleik a rómaiaknak, bár ezek nem váltak egységessé. A római köztársaság korának vége felé jelent meg a számok fölé húzott vízszintes vonal, ami a szám ezerszeresét jelentette. A számok leírásában a kivonásos mód nem volt általános, pl. a 400 előfordul az általunk is ismert CD alakban, de a CCCC alakban is. Vannak nyomai a szorzásos elvnek is, pl. XCII·M jelentése                                                                 

3 A római számírás Római számokkal még ma is viszonylag gyakran találkozhatunk, pl. régi épületeken, vagy könyvekben a fejezetek jelzésére. Kialakulásukat többféleképpen magyarázzák, egyesek etruszk eredetűnek tartják, mások kézjelekre vezetik vissza. A legelfogadhatóbb magyarázat szerint a tíz jelölésére használt X így alakult ki: megfelelő számú függőleges vonalkával jelölték 9-ig a számokat, a tizedikkel ezeket ferdén keresztbe áthúzták, azaz a ferde vonalnak tízszerező jelentése volt. Az így kapott X "felezésével" - etruszk mintára - kapjuk a V jelet. Ha másik irányba még egyszer ferdén áthúzzuk, ez újabb tízszerezést jelent. Az így kapott jelből - megintcsak etruszk mintára - már könnyen eljuthatunk a latin CENTUM (= száz) szó kezdőbetűjéhez, a C-hez:

4 Még nagyobb számjelhez jutunk a MILLE (= ezer) szó kezdőbetűjéből, és hasonló felezgetéssel megmagyarázhatjuk az L és D jeleket is, s ezzel már megkaptuk a teljes számjel-készletet: A római számírás az egyiptomihoz hasonlóan additív rendszer, de ebben már megjelenik a sok azonos jel egymás utáni ismétlésének elkerülésére a kivonás is (szubtrakció). Meg kell azonban említenünk, hogy ez csak jóval később lett általánosan elfogadott, azaz pl. a 90-et előbb LCCCC-vel jelölték, csak később jelent meg helyette az XC alak. Ez a magyarázata annak, hogy az 1800-as években elkészült épületeken mindkettőre találhatunk példát, annak ellenére, hogy talán a kivonással felírt szám a helyesebb.

5 A római szám aditív számrendszer (tehát nem helyiértékes)
Például: XXI= Míg a tízes számrendszerben például: 991=9×100+9×10+1

6 A fontosabb római számok a következők:

7 Melyik a legnagyobb római szám és miért
Melyik a legnagyobb római szám és miért? Nincs legnagyobb szám, a végtelen nem szám, ez független attól, hogy római vagy arab. A számábrázolásnak ellenben vannak korlátai. Az arabnak mondhatni beláthatatlan, a rómainak viszont a eléggé megfogható, mivel nem helyiértékesen ábrázolnak. A legnagyobb betűjük az M, ebből egymás mögé raksz hármat, az MMM, erre ráraksz még egy ötszázast, MMMD, ráraksz még háromszázat, az MMMDCCC, még ötven és így tovább, hacsak rosszul nem tudom, és írhatsz olyat, hogy MMMM, azaz a eső számokat máshogy kell ábrázolni. Mindenesetre nem több 5000-nél :) A 3999 azaz MMMCMXCIX. Ugyanis három számot lehet maximim egymás mellé írni. A 3000 az MMM, és még hozzá lehet adni 999-et. Kivonásra csak a C, X, I használható, D, L, V-ből nem lehet többet írni egymás mellé, és M-ből csak C-t, C-ből X-et, X-ből csak I-t lehet kivonni. MMMIM ez hibás felírás lenne.

8 Bizonyára sokan ismerik a következő szabályokat is:
Ha egyik számjegyet többször – de legfeljebb háromszor – egymásután írjuk, akkor azokat össze kell adni! Például: CC= =200 vagy XXX= =30

9 Bizonyára sokan ismerik a következő szabályokat is:
Ha a nagyobb értékű számjegy után kisebb áll, akkor ezeket össze kell adni. A kisebb számjegy ismétlődhet is (legfeljebb háromszor)! Például: XII=10+2=12 vagy VIII=5+3=8

10 Bizonyára sokan ismerik a következő szabályokat is:
Ha kisebb értékű számjegy áll a nagyobb értékű előtt, akkor a kisebb értékűt ki kell vonni a nagyobból. Ekkor nem ismétlődhet a kisebb számjegy! Például: IV=5-1=4 vagy XC=100-10=90

11 Bizonyára sokan ismerik a következő szabályokat is:
Az I csak V és X előtt állhat azért, hogy leírhassuk az egyeseket. A X csak L és C előtt állhat azért, hogy leírhassuk a tízeseket. A C csak D és M előtt állhat azért, hogy leírhassuk a százasokat. Például: 1999=MCMXCIX és nem MIM

12 Nem vonható ki és nem ismételhető meg az V, L és D.
Bizonyára sokan ismerik a következő szabályokat is: 5. szabály: Nem vonható ki és nem ismételhető meg az V, L és D. 6. szabály: Ha 4000-nél nagyobb számot kell leírnunk, akkor a szám ezerszeresét m betűvel, vagy föléjük húzott vonallal jelöljük. Például:

13 A római számokkal végzett műveletek NEM egyszerűek:
Például:

14 A római számokkal végzett műveletek NEM egyszerűek:
Például:

15 A római számokkal végzett műveletek NEM egyszerűek:
Például:

16 A római számokkal végzett műveletek NEM egyszerűek:
Például:

17 VÉGE