5. előadás A merev testek mechanikája – III.

Az előadások a következő témára: "5. előadás A merev testek mechanikája – III."— Előadás másolata:

1 5. előadás A merev testek mechanikája – III.
Deformálható testek mechanikája Igénybevételek Egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszerek Mozgások a forgó Földön A gravitációs erőtér

2 Gördülés lejtőn

3 Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka

4 A pörgettyű

5 A Föld, mint pörgettyű

6 Szilárd testek rugalmassága
Hooke-törvény: Húzó/nyomó feszültség: Harántösszehúzódás:

7 Feszültség-megnyúlás diagram (szilárd testek viselkedése az arányossági határon kívül)
A – arányossági határ B – rugalmassági határ C – folyási határ D – megszilárdulási határ E – maximális feszültség F - szakadás

8 Igénybevételek nyomás nyírás hajlítás csavarás húzó/nyomó feszültség
nyíró feszültség hajlító nyomaték torziós nyomaték

9 A mechanikai jelenségek egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszerekben

10 A Galilei-transzformáció és a Galileiféle relativitási elv
Egyenes vonalú egyenletes mozgás: Galieiféle relativitási elv: a nyugalom és az egyenes vonalú egyenletes mozgás egyenértékű, semmilyen mechanikai kísérlettel nem különböztethetők meg egymástól.

11 Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek
Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló rendszer Egyenletesen forgó rendszer Általános eset

12 Foucault ( ) Párizs, Panteon, 1851.

13 Foucault-inga (67 m, 28 kg) Kuncz Adolf és Gotthard Jenő – Szombathely, (30 m, 30 kg)

14 A kelet-nyugat irányban mozgó testek súlya megváltozik
Eötvös-effektus A kelet-nyugat irányban mozgó testek súlya megváltozik Eötvös-mérleg Egyéb hatások: szélrendszerek (passzát, antipasszát), tengeráramlatok, ciklonok, örvények, folyók, vasúti sínek, a testek K fele esnek.

15 A nehézségi erő és a gravitációs mező
A g, és ezért a testek súlya is változik A fölrajzi szélességgel A tengerszint feletti magassággal (h) v = 548 m/s (1666 km/ó)

16 Az Eötvös-féle torziós inga
Eötvös Loránd ( ) A súlyos és tehetetlen tömeg arányossága (Mérési pontosságok) Galilei (1600) 1 : 10 Newton (1686) 1 : 1000 Bessel (1830) 1 : Eötvös Loránd (1890) 1 : Eötvös–Pekár–Fekete (1908) 1 : Renner János (1935) 1 : Dicke (1963) 1 : Dicke (1964) 1 :

17 Az árapály (A súly 10 milliomod része)

18 gömbszimmetrikus, inhomogén, centrális erőtér
A gravitációs erőtér E – gravitációs térerő vektortér gömbszimmetrikus, inhomogén, centrális erőtér Nagyon kis magasságkülönbségek esetén homogénnek tekinthető

19 A gravitációs potenciál skalártér
A gravitációs tér ellenében végzett munka az úttól és az időtől független Létezik potenciál Csak a potenciálkülönbség számít A nullpont helye önkényes, megállapodás és célszerűség kérdése. (a test összenergiája)

20 a Föld felszínén vI=7,905 km/s
A szökési sebesség Ha a test összenergiája pozitív a Föld felszínén vII=11,2 km/s A körsebesség Mikor a centripetális erő megegyezik a test súlyával a Föld felszínén vI=7,905 km/s

21 Mozgás centrális erőtérben (Kepler-törvények)
I. törvény (1606.): A bolygók ellipszis alakú pályán keringenek. A Nap az ellipszis egyik gyújtópontjában van. II. törvény (1609.): A Naptól a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. III. Törvény (1616.): A bolygók keringésidejeinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a pályaellipsziseik nagytengelyének köbei a Newton: