A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény.

Az előadások a következő témára: "A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény."— Előadás másolata:

1 A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény Kijelentéslogikában Tautológia Tautologikus ekvivalencia Tautologikus következmény Definíció igazságtáblázattal A mondat igazságtáblázatának minden sorában T áll. A két mondat igazságtáblázata megegyezik. Azokban a sorokban, ahol mindegyik premissza igaz, a konklúzió is igaz

2 Példa: Az A  B és a  A  B mondatoknak következménye B. Fitch formátumban: A  B  A  B B Két lehetőségünk van : 1.Ellenőrizzük igazságtáblázattal (Boole). 2.Levezetjük Fitch-csel (majd ha lesznek szabályaink a Boole-konnektívumokhoz). HF (igazságtáblázattal, Boole): 4.20,21,22 Ajánlott: 4.24

3 Kijelentéslogikai bizonyítások Fitch-ben TautCon: univerzális eszköz, csak nem következtetési szabály Próbáljuk ki: Taut Con 1 FOCon: First-Order Consequence Az azonossággal kapcsolatos szabályok FOCon részei, de TautCon-nak nem. Egy adott premisszahalmaz különböző következményrelációk szerinti következményei: l. a következő dián. Példa: TautCon2 HF: 4.27, 4.29

4 TautCon FOCon AnaCon

5 Bizonyítási módszerek és formális bizonyítások (5. és 6.fej.:összevonjuk.) Fitch-szabályok (a valódiak) típusai: (a) bevezetési és (b) kiküszöbölési szabályok a logikai konstansokhoz. Más szóval: (a) miből következtethetünk rá, (b)mire következtethetünk belőle? Miből lehet egy konjunkcióra következtetni? A két tagjából. Vagy többtagú esetben, az összes tagjából. Mire lehet egy konjunkcióból következtetni? Bármelyik tagjára. Miből lehet egy diszjunkcióra következtetni? Bármelyik tagjából.  Intro  Elim  Intro

6 Ez a három szabály triviális, nem formális érvelésben nem szoktunk hivatkozni rájuk. Kivéve, ha logika feladatot készítünk. Formális szabályok, Fitch-ben: próbáljuk ki. Conjunction 1, 2, 4

7 Bizonyítás esetszétválasztással Diszjunkció-kiküszöbölés Nyáron vagy biciklitúrára megyek a Duna völgyébe, vagy a Magas-Tátrában nyaralok. Tegyük fel, hogy biciklitúrára megyek. Ha biciklitúrára megyek, megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél. Ha megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél, nagy élményben lesz részem. Tehát ebben az esetben nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy a Magas-Tátrában nyaralok. Ha a Magas-Tátrában nyaralok, felmegyek a Lomnici-csúcsra. Ha felmegyek a Lomnici-csúcsra, nagy élményben lesz részem. Tehát ebben az esetben is nagy élményben lesz részem. Tehát nagy élményben lesz részem. Ez csak a részbizonyítás premisszája! Ez az egész bizonyításé!

8 Nyáron vagy biciklitúrára megyek a Duna völgyébe, vagy a Magas-Tátrában nyaralok. Ha biciklitúrára megyek, megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél. Ha megnézem a Duna-áttörést Kelheimnél, nagy élményben lesz részem. Ha a Magas –Tátrában nyaralok, felmegyek a Lomnici-csúcsra. Ha felmegyek a Lomnici-csúcsra, nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy biciklitúrára megyek. Ebben az esetben nagy élményben lesz részem. Tegyük fel, hogy a Magas-Tátrában nyaralok. Ebben az esetben is nagy élményben lesz részem. Tehát nagy élményben lesz részem.