Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaKatalin Katonané Megváltozta több, mint 10 éve
1
Új kérdések a korrelációs együtthatóval kapcsolatban
2
1. A H0: r = r0 hipotézis vizsgálata
H0: r = 0 esetén:
3
Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz
Általános esetben: Fisher-féle Z-transzformáció: Z(r) normális eloszlású lesz
4
Pl. r = 0.80 esetén: lásd MiniStat
5
Z(r) ~ N(Z(r), sz) (sz )2 = 1/(n - 3) Például Z(0,80) = 1,099
n = 10 esetén: (sz )2 = 1/7
6
H0: r = r0 H0 igaz volta esetén Z* N(0, 1) eloszlású
7
Döntés Z* £ -1,96: r < r0 Z* ³ 1,96: r > r0
-1,96 < Z* < 1,96: H0-t megtartjuk Z* £ -1,96: r < r0 Z* ³ 1,96: r > r0
8
Egy példa H0: r = 0.5 n = 28, r = 0.8
9
2. Intervallumbecslés r-ra
Z(r)-ra: C0,95 = Z(r) ± 1,96sz = (z1; z2) r-ra: visszatranszformálással C0,95 = (r1; r2)
10
Egy példa n = 28, r = 0,8 C0,95(Z(r)) = Z(0,8) ± 1,96/sz
= 1,099 ± 1,96/5 = (0,707; 1,491) C0.95(r) = (0.610; 0.905)
11
3. H0: r1 = r2 Ha H0 igaz: Z*~N(0, 1)
12
Meglepő korrelációk (a) Wagner kedvelése és zoknik száma
(b) Szókészlet és lábméret
13
4. A parciális korrelációs együttható
X ~~~~ Y Z
14
r = 0,85 Y r3 = -0,20 20 r2 = -0,54 15 10 5 X 5 10 15 20 r1 = -0,61
15
X = Xz + Xmar Y = Yz + Ymar rXY.Z = r(Xmar,Ymar)
Lineáris regresszióval X = Xz + Xmar Y = Yz + Ymar rXY.Z = r(Xmar,Ymar)
16
Az elméleti parciális korrelációs együttható képlete
17
A tapasztalati parciális korrelációs együttható képlete
18
X ~~~~ Y X ~~~~ Y Z Z Két példa rxy.z = 0 rxy.z = -0,50 0,64 0,46 0,80
19
X ~~~~ Y X ~~~~ Y Z Z Két másik példa rxy.z = -0,56 rxy.z = 0,72 0,10
0,10 X ~~~~ Y X ~~~~ Y 0,60 0,60 -0,60 0,60 Z Z rxy.z = -0,56 rxy.z = 0,72
20
Két összetartozó minta összehasonlítása
21
Ksz. X Y Y - X ,
22
A két minta átlaga és mediánja
X Y átlag 2,5 5,0 X < Y medián 3 1 X > Y
23
Sztochasztikus egyenlőség
P(X < Y) = P(X > Y)
24
Értelmes nullhipotézisek
H0: E(X) = E(Y) H0: Med(X) = Med(Y) H0: P(X < Y) = P(X > Y)
25
H0: E(X) = E(Y) Egymintás t-próba Alk. feltétel: normalitás Robusztus változatok: Johnson-próba Gayen-próba
26
H0: Med(X) = Med(Y) Wilcoxon-próba Alkalmazási feltételek: X és Y folytonos Y-X szimmetrikus
27
Ha X és Y szimmetrikus: Med(X) = Med(Y) és Med(Y-X) = 0 ekvivalens.
28
Ha X és Y folytonos: Med(Y-X) = 0 és P(X < Y) = P(X > Y) ekvivalens.
29
H0: P(X < Y) = P(X > Y)
Előjelpróba Alkalmazási feltétel: Nincs De: jó, ha N nagy
30
Az előjelpróba végrehajtása
Meghatározandók: n+: hányszor nagyobb X-nél Y n-: hányszor kisebb X-nél Y (ta - tf): megtartási tartomány
31
Döntés az előjelpróbában
ta < n+ < tf : H0-t megtartjuk n+ £ ta : P(X < Y) < P(X > Y) (Y < X sztochasztikusan) n+ ³ tf : P(X < Y) > P(X > Y) (Y > X sztochasztikusan)
32
Példa az előjelpróbára
N = 50 X = Nyugalmi pulzus Y = Kísérletben mért pulzus n+ = 33 (növek.); n- = 15 (csökk.) n = = 48 és a = 5% esetén: (ta-tf) = (16-32) n+ ³ tf: P(X < Y) > P(X > Y)
33
Két független minta összehasonlítása
34
X-minta Y-minta 0 1 1 2 8 3 X < Y: (0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3) X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) n+ = 5 (növek.); n- = 3 (csökk.)
35
A két minta átlaga és mediánja
X Y átlag 3 2 X > Y medián 1 2 X < Y
36
Sztochasztikus egyenlőség
P(X < Y) = P(X > Y)
37
Értelmes nullhipotézisek
H0: E(X) = E(Y) H0: Med(X) = Med(Y) H0: P(X < Y) = P(X > Y)
38
H0: E(X) = E(Y) Kétmintás t-próba Alkalmazási feltételek:
normalitás, s1 = s2 Robusztus változat: Welch-féle d-próba
39
H0: P(X < Y) = P(X > Y)
Mann-Whitney-próba Alkalmazási feltétel: s1 = s2 Robusztus változatok Brunner-Munzel-próba rang Welch-próba FPW-próba
40
A MW-próba végrehajtása
xi rang yj rang ,5 1 2, R1 = 9, R2 = 11,5 (ta - tf): megtartási tartomány
41
Döntés a MW-próbában ta < R1 < tf : H0-t megtartjuk
R1£ ta: X< Y sztochasztikusan R1³ tf: X >Y sztochasztikusan
42
Két változó, X és Y sztochasztikus monoton kapcsolata
43
Ha X nő, akkor Y is nő. Determinisztikus monotonitás Y X 16 12 8 4 1 2
1 2 3 4 X
44
Ha X nő, akkor való- színű, hogy Y is nő.
Sztochasztikus monotonitás Y 16 * Ha X nő, akkor való- színű, hogy Y is nő. * * 12 * * * 8 * * 4 * * * * * * * * * 1 2 3 4 X
45
Egy példa Ksz. X Y ,
46
Változónként rangsorolunk
Ksz. X rang Y rang ,
47
Spearman-féle rangkorreláció (rS): korreláció a rangszámok között (a fenti példában r = 0,91, rS = 0,94)
48
Konkordancia Diszkordancia
49
Konkordancia és diszkordancia
Y B + C A - X D
50
t = p+ - p- Kendall-féle monotonitási e.h. p+: Konkordáns párok
aránya a populációban p-: Diszkordáns párok t = p+ - p-
51
A Kendall-féle t jellemzői
Ha X és Y független: t = 0 Ha t = 0: nincs sztoch. monot. t = -1: det. monot. fogyó kapcs. t = +1: det. monot. növő kapcs.
52
monotonitási (asszociációs) Diszkrét X és Y esetén javasolt
A Kendall-féle gamma monotonitási (asszociációs) együttható Diszkrét X és Y esetén javasolt
53
A Kendall-féle G jellemzői
Ha X és Y független: G = 0 Ha G = 0: nincs sztoch. monot. Ha G = -1: p+ = 0 Ha G = +1: p- = 0
54
A H0: t = 0 hipotézis vizsgálata
Mintabeli tau: Kendall-féle rangkorrelációs együttható (rt) Sztochasztikus monotonitás tesztelése: rt szignifikanciájának vizsgálata
55
rt kiszámítása a mintában
Y B E = n+ = 4 F = n- = 2 rt = (4-2) /(4+2) = 2/6 = 0.33 + + C C + + A - - D X
56
rt = (E - F)/T, G = (E - F)/(E+F) Mikor teljesül az, hogy rt = G?
rt és G képlete E = konkordanciák száma F = diszkordanciák száma T = összes párok száma = n(n-1)/2 rt = (E - F)/T, G = (E - F)/(E+F) Mikor teljesül az, hogy rt = G?
57
r = 0,91 rS = 0,94 rt = 0,84 Egy példa Ksz. X Y 1. 1 35 (p < 0,02);
,5 34 r = 0,91 (p < 0,02); rS = 0,94 rt = 0,84 (p < 0,10);
58
Sztochasztikus monotonitás és sztochasztikus különbség
t = p+ - p- d = P(X1 > X2) - P(X1 < X2) (Cliff, 1993)
59
Valószínűségi fölény mutatója
A12 = P(X1 > X2) + 0,5·P(X1 < X2) Teljes sztochasztikus dominancia = 100% P(X1 > X2) P(X1 = X2) P(X2 > X1) A12 A21
60
Több független minta összehasonlítása
61
GBR-csökkenés Kísérleti csoport Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális 80 60 40
20 GBR-csökkenés -20 -40 -60 Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális Kísérleti csoport
62
Átlagos Rorschach válaszidő (perc)
2.5 2 1.5 1 0.5 Sine morbo Szem. zavar Holocaust csoport
63
Elméleti átlagok összehasonlítása
H0: E(X1) = E(X2) = ... = E(XI) H0: m1 = m2 = ... = mI
64
Egyszempontos független mintás varianciaanalízis
65
Alapösszefüggés Qt = Qk + Qb Qt: Teljes variabilitás
Qk: Átlagok összvariabilitása Qb: Minták összvariabilitása
66
Varianciaanalízis (VA)
Vark = Qk/(I-1) = Qk/fk - Hatásvariancia Varb = Qb/(N-I) = Qb/fb - Hibavariancia Próbastatisztika: F = Vark/Varb
67
Hatásvariancia
68
Hibavariancia
69
VA alk. feltételei teljesülnek
H0: m1 = m2 = ... = mI + VA alk. feltételei teljesülnek F = Vark/Varb F-eloszlást követ F ³ Fa: H0-t a szinten elutasítjuk
70
VA alkalmazási feltételei
Minták függetlensége Normalitás Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás)
71
Robusztus varianciaanalízisek
Welch-próba James-próba Brown-Forsythe-próba
72
Szóráshomogenitás ellenőrzése
Levene-próba: H0: d(X1) = d(X2) = ... = d(XI) O’Brien-próba: H0: D(X1) = D(X2) = ... = D(XI)
73
Mikor bízhatunk a VA érvényességében? Var1 » Var2 » ... » VarI
vagy (és) n1 » n2 » ... » nI
74
Mikor alkalmazzunk robusztus VA-t? Különböző mintaelemszámok mintaszórások
75
VA utóelemzései Hij: mi = mj Legjobb eljárás: Tukey-Kramer-próba
Robusztus eljárás: Games-Howell-próba
76
Nemlineáris determinációs együttható
Qt = Qk + Qb Megmagyarázott variancia: e2 = Qk/Qt Nemlineáris korrelációs együttható: e
77
Egy számítási példa Agr Agr Agr Fény Verb. n 5 4 6 4 4 x 14,50 6,75
2 3 n 5 4 6 4 4 i x i 14,50 6,75 5,20 -13,45 -30,08 s 29,60 9,15 6,96 13,11 14,57 i
78
Szóráshomogenitás ellenőrzése
Levene-próba: F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.) O’Brien-próba: F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)
79
Nemlineáris det. együttható:
Hagyományos VA Hatásvariancia: Vark = 1413,9 Hibavariancia: Varb = 286,2 F(4, 18) = 1413,9/286,2 = 4,940** Nemlineáris det. együttható: e2 = Qk/(Qk + Qb) = 0,523
80
Robusztus VA-k Welch-próba: W(4, 8) = 5,544* James-próba: U = 27,851+
Brown-Forsythe-próba: BF(4, 9) = 5,103*
81
Átlagok páronkénti összehasonlítása
Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28 T14= 3,48 T15= 5,55** T23= 0,20 T24= 2,39 T25= 4,35* T34= 2,42 T35= 4,57* T45= 1,97
82
Egyszempontos összetartozó mintás VA
83
Anya-gyerek megszólalások aránya
8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 Gyerek kora (hónap)
84
Összetartozó mintás VA
modellje Összehasonlított változók: X1, X2, ... , XJ Nullhipotézis: H0: E(X1) = E(X2) = ... = E(XJ) Ekvivalens felírás: H0: m1 = m2 = ... = mJ
85
Qt = Qk + Qp + Qe Teljes variabilitás Minták közötti variab. Személyek
Maradék hiba Qt = Qk + Qp + Qe
86
A VA végrehajtása Hatásvariancia: Vark = Qk/fk
Hibavariancia: Vare = Qe/fe Próbastatisztika: F = Vark/Vare
87
VA alkalm. feltételei teljesülnek
H0: m1 = m2 = ... = mJ + VA alkalm. feltételei teljesülnek F = Vark/Vare F-eloszlást követ F ³ Fa: H0-t a szinten elutasítjuk
88
Egyszempontos összetartozó mintás VA alkalm. feltételei
Normalitás Szóráshomogenitás Jelölés: Vik = Xi - Xk A Vik különbségváltozók elméleti szórásai legyenek ugyanakkorák: D(Vik) = D(Vlj)
89
A VA alkalmazásának elégséges feltétele
Normalitás Szóráshomogenitás: H0: D(X1) = D(X2) = ... = D(XJ) Korrelációs homogenitás: r(Xi, Xk) = r
90
Egy számítási példa
91
Átlagok páronkénti összehas.:
Hagyományos VA Hatásvariancia: Vark = 1686,9 Hibavariancia: Vare = 121,4 F-érték: F(2; 226) = 13,896** Átlagok páronkénti összehas.: T12= 6,01** T13= 0, T23= 6,83**
92
Robusztus VA Huynh-Feldt-féle epszilon: e = 0,98
F-érték: F(2; 222) = 13,896**
93
Kétszempontos VA
94
Az iskolázottság és a nem hatása a Szex%-ra
4 3 Nő Szex% Férfi 2 1 Alsófok Középfok Felsőfok
95
Az iskolázottság és a nem hatása a Ruha%-ra
5 4 3 Nő Ruha% Férfi 2 1 Alsófok Középfok Felsőfok
96
A diagnózis és az IQ-típus hatása az IQ-szintre
105 VIQ 100 95 PIQ 90 85 80 Paranoid Sch. Neurot. Organ. Alkohol. Sine morbo
97
A frusztráció és a nem hatása
a pulzusra 105 100 Pulzus 95 Nő Férfi 90 85 1. mérés 2. mérés 3. mérés
98
Qt = QA + QB + QAB + Qb Teljes variabililitás A szemp. B szemp. AB
inter. Maradék hiba Qt = QA + QB + QAB + Qb
99
A kétszempontos ftl. mintás VA összefoglaló táblázata
Hatás f Variancia F-érték F Var A b = A f = I - 1 Var A A F Var B b = B f = J - 1 Var B B F Var AB b = AB f = f × f Var AB A B AB Hiba f = N - I × J Var b b
100
Modellegyenletek a VA-ban
1szemp. ftl. mintás: mi = m + ai 1szemp. öt. mintás: mij = m + ai + pj 2sz. ftl. mintás: mij = m + ai + bj + gij ai: „A” szempont i-edik szintjének hatása bj: „B” szempont j-edik szintjének hatása gi: (i, j) szintkombináció interakciós hatása
101
Kezelési hatás két független
minta esetén Változás: m1 - m2 Cohen-féle delta: D = (m1 - m2)/s Cliff-féle sztochasztikus különbség: d = P(X1 > X2) - P(X2 > X1) = = A12 - A21
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.