Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaIda Vörösné Megváltozta több, mint 10 éve
1
Logika 4. Logikai összefüggések Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék 2011. március 3.
2
Metalogikai jelek Nem a mondatok logikai struktúrájának jelölésére szolgálnak (ahogyan a már tanult igazságfüggvények, az ún. logikai műveletek) A logikai struktúrák/formulák/sémák közötti logikai viszonyok, az ún. logikai törvények jelölésére szolgálnak Nincsenek olyan kötőszavak a természetes nyelvekben, amelyeknek akár hozzávetőlegesen is megfeleltethetőek lennének
3
Logikai ekvivalencia Metalogikai jel Jele: A jel két oldalán lévő kifejezések igazságértékei azonosak; logikailag ugyanazt fejezik ki: ekvivalensek egymással Szimmetrikus, kommutatív reláció: ha A B, akkor ugyanúgy B A Ha Jancsi házastársa Juliskának, akkor Juliska is házastársa Jancsinak. Tranzitív reláció (érvényes a láncszabály): ha A B és B C, akkor A C Ha Péter testvére Pálnak és Pál testvére Jánosnak, akkor Péter is testvére Jánosnak.
4
Következményreláció (Implikáció) Metalogikai jel Jele: Az érvényes logikai következtetést jelöli A jel bal oldalán a premisszahalmaz, jobb oldalán a következtetés (konklúzió) van: P K A premisszák halmaza maga után vonja, implikálja a konklúziót ← implikáció Következményrelációnál csak a premisszákból következik a konklúzió, fordítva azonban ez nem áll A logikai ekvivalenciánál mindkét oldal következik egymásból (a jel a és a jelek összeolvasztásából áll)
5
Logikai igazság Metalogikai jel Jele: A jel baloldalán itt nem szerepel semmi Akkor beszélünk logikai igazságról, ha az állítás minden körülmények között igaz, azaz nem premisszafüggő A klasszikus logika két alaptörvénye logikai igazságként felírva: o Kizárt harmadik törvénye: (p p) Vagy az állítás vagy annak negáltja szükségképpen igaz. o Ellentmondásmentesség törvénye: (p & p) Nem lehet egyszerre igaz az állítás és annak negáltja.
6
Logikai törvények Logikai törvények: a metalogikai jelek felhasználásával felírható alapvetések, követelmények az érvényes következtetések számára Az igazságfüggvények (logikai műveletek) tárgyalásánál az elmúlt órán találkoztunk már ilyenekkel: (T1) ( p) p (T2) p & q q & p (T3) (p & q) & r p & (q & r) p & q & r
7
Logikai törvények (T5) p V q ( p & q) (T5) negáltja: (p V q) ( p & q) És ennek egyszerűsítése: (T9) (p V q) p & q (az egyik De Morgan-törvény) V10 111 010 ║ 10 100 001
8
Logikai törvények (T5) p V q ( p & q) Rendezzük át: ( p & q) p V q Éljünk a következő cserékkel: p → p, q → q ( p & q) p V q Tehát: (T10) (p & q) p V q (a másik De Morgan-törvény) &10 110 000 |10 101 011
9
Logikai törvények (T12) {p V q, p} q és {p V q, q} p Ha egy kéttagú alternáció igaz, de egyik tagja hamis, akkor másik tagjának igaznak kell lennie. V10 111 010
10
Logikai törvények A kondicionális levezethetőségének törvénye: (T13) (p q) (p & q) Kontrapozíció törvénye: (T14) (p q) q p Leválasztási szabály (modus ponens): (T15) {p q, p} q Előtag indirekt cáfolása (modus tollens): (T16) {p q, q} p Láncszabály (tranzitív tulajdonság): (T17) {p q, q r} p r 10 110 011
11
Logikai törvények Az alternáció levezethetősége kondicionálisból: (T18) p V q p q pqp V q p qp q pp q p qp q 1111011 1010001 0111111 0001100
12
Logikai törvények A konjunkció levezethetősége kondicionálisból: (T19) p & q (p q) pqp & q p qp q p qqp qp q (p q) (p q) 11111001 10001110 01010010 00010110
13
Logikai törvények Bikondicionális levezethetőségének törvénye: (T21) (p q) (p q) & (q p) Bikondicionálisból való következtetés törvénye: (T21) szerint: (p q) (p q), (p q) (q p) (T22) {p q, p} q, {p q, q} p Láncszabály alkalmazhatósága bikondicionálisra: (T23) {p q, q r} p r 10 110 001
14
Logikai törvények Kizáró értelmű vagylagosság levezethetősége: (T24) (p q) (p & q) V ( p & q) (T25) (p q) p q, (p q) p q Igaz még: (p q) (p q) pq p qp qp qp q pp q p qp q 1101010 1010001 0110111 0001100
15
A függvény fogalma Adott két nem üres halmaz: ‘A’ és ‘B’. ‘A ‘ halmazon értelmezett ‘B’-beli értékeket felvevő függvényt kapunk, ha az ‘A’ halmaz minden eleméhez hozzárendeljük a ‘B’ halmaz egy elemét.
16
Logikai függvények A függvény fogalma kiterjeszthető a logikára is Logikai függvények: a nem-logikai alkatrészek (argumentumok) igazságértékei között a logikai alkatrészek (igazságfunktorok) segítségével teremtett összefüggések Igazságfüggvény: egy vagy több állításból (a bemeneti értékekből) képez összetett állítást oly módon, hogy az eredmény (a kimenet) igazságértékét a komponensek (a bemeneti értékek) igazságértékei egyértelműen meghatározzák A logikai függvények ugyanolyan feszesen vannak definiálva, mint a matematikaiak, s ugyanolyan deduktív következtetési rendszer részét képezik
17
Szöveges függvények A függvényt megalapozó összefüggést a logikai szavak jelölik ki Teljesen mindegy, hogy a paraméter vagy a változó helyén mi áll: egy szimbólum, vagy egy szövegrész – a függvény érvényes marad Az egyszerűsítés és az egyértelműsítés, a kezelhetőség és az áttekinthetőség érdekében, segédeszközként o igazságfunktorokat (logikai jeleket) o paramétereket és változókat definiálhatunk, vezethetünk be – de ez mint követelmény nem áll fenn, akár el is tekinthetünk tőle.
18
Szöveges függvények A formális logika elvonatkoztat a változók tartalmától o ‘ha (valaki idegen dolgot mástól azért vesz el, hogy azt jogtalanul eltulajdonítsa), akkor (lopást követ el)’ o ‘(valaki idegen dolgot mástól azért vesz el, hogy azt jogtalanul eltulajdonítsa) (lopást követ el)’ o ‘ ha p, akkor q’ o ‘p q’ Logikai elemzés: az adott szöveg logikai szerkezetének feltárása, és ennek alapján következtetések levonása Új forma/lehetőség a számítástechnika alkalmazása: pl. logikai programozási nyelvek (pl. Prolog), döntés- támogató rendszerek (Decision Support System, DSS)
19
Szöveges függvények Példa jogesetelemzésre Btk. 172. § (1) Aki nem nyújt tőle elvárható segítséget sérült vagy olyan személynek, akinek az élete vagy testi épsége közvetlen veszélyben van, vétséget követ el, és két évig terjedő szabadságvesztéssel büntetendő. ‘ ( ( valaki nem igaz, hogy segítséget nyújt ) & ( tőle elvárható módon ) & ( olyan másvalakinek, aki ( már sérült ) ( testi épsége V élete ) közvetlen veszélyben van ) ) ( segítségnyújtás elmulasztásában bűnös )’ ( p 1 & p 2 & (p 31 ( p 321 V p 322 ) ) ) q
20
Azonosság Az azonosság olyan kétargumentumú predikátum (logikai funktor), amely két olyan nevet kapcsol össze, amelynek jelölete azonos Jele: = (olvasata: ‘azonos’) Olyan kétváltozós függvény, amely ‘igaz’ értéket rendel az azonos jelöletű individuumpárokhoz, s ‘hamis’ értéket az eltérő jelöletűekhez Terjedelmébe a tárgyalási univerzum azon párjai tartoznak, amelyekben a két tag azonos: ‘a = b’, pl. „(Magyarország fővárosa) azonos (Budapesttel).” A felhasználásával megszerkesztett állítások az azonossági állítások
21
Azonosság Az azonosság mindenek előtt önazonosság o (a = a) o x(x = x) : univerzális kvantor; x : igaz minden individuumra; x(x = x) : igaz minden individuumra, hogy azonos önmagával Azonosság a klasszikus logikában csak individuumok között állhat fenn → azonosságjel állítások vagy predikátumok között nem használható Az azonosságot nem a nyelvi kifejezések egybeesése, hanem faktuális értékük (jelöletük, igazságértékük) azonossága alapítja meg → indokoltan használható az ‘a = b’ séma is, általánosan: {a = b, F(a)} F(b) ← Leibniz-törvény „Bécs és Budapest világváros” = „Bécs és Magyarország fővárosa világváros” (ha Budapest Magyarország fővárosa)
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.