Ideális folyadékok időálló áramlása

Az előadások a következő témára: "Ideális folyadékok időálló áramlása"— Előadás másolata:

1 Ideális folyadékok időálló áramlása
Dr. Szőke Béla JPTE Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar

2 Navier-Stokes egyenlet

3 Vizsgálat feltételei:
- Stacionárius (időálló) Ideális közeg - Örvénymentes - Inkompresszibilis

4 A feltételek alapján az Euler egyenletet.
x komponens irányában: y komponens irányában: z komponens irányában: …

5 Feltételeket tovább szűkítve:
Egy méretű áramlás esetén: I. Euler egyenlet:

6 Azaz az előző feltételek esetén az egységtömegre ható erők áramvonal menti változásának összege nulla. 1 2

7 Megoldva a differenciál egyenletet:

8 Behelyettesítve: Általánosan:

9 Általános jellemzőkkel, és felfelé irányított z koordináta rendszerben a potenciál:
x

10 x z y Z1 Z2

11 Bernoulli egyenlet Bármely pontra igaz m tömeg esetén:
Helyzeti energia (Eh) Nyomási energia(Ep) Mozgási energia(Em)

12 Áramvonal mentén az energiák összege állandó
p2 Áramvonal mentén az energiák összege állandó Em+Ep+Eh=áll. A2 v2 v1 p1 2 A1 1 z1 z2 Em+Ep+Eh=áll.

13 I. Helyzeti energia (Eh) Nyomási energia(Ep) Mozgási energia(Em) J/kg g-el osztva az energia egyenletet:

14 II. Geometriai magasság Nyomó magasság Sebességi magasság m ·g-el osztva a magasság egyenletét

15 Hidrosztatikus nyomás Nyomási nyomás Dinamikus nyomás
III. Hidrosztatikus nyomás Nyomási nyomás Dinamikus nyomás Pa

16 Megjegyzés: Folyadékok vízszintes áramlása esetén Dz=0, z=áll.
gázok nem nagy szintkülönbségű áramlásánál Dz kicsi => Dz~ és r=áll. esetén g·r·(z2-z1) változása elhanyagolható.

17 Folyadék vízszintes áramlása és gázok esetén a Bernoulli-egyenlet:
Össznyomás Statikus nyomás Dinamikus nyomás

18 Alkalmazások z p1>p0 p1 A1 1 v1 h z1 v2 p2=p0 2 z2 A2

19 Felül nyitott tartály esetén
z p1=p0 A1 1 v1 h z1 v2 p2=p0 2 z2 A2

20 Áramlás konfuzorban, diffuzorban
1 2 v1 v2 A1 A2 p1 p2

21 z1 z2 1 2 v1 v2 A1 A2 p1 p2 A1>A2 v2>v1 Dz=0

22 Kontinuitás: v1A1=v2A2 A1 v1 v2 1 2 p2 p1 A2 z1 z2

23 Folyadékáram mérésére alkalmas:
1 2 A2 z

24 Ideális folyadék nem időálló (instacionárius) áramlása

25 Egyméretű vx áramlás esetén:
1 2 p1 p2 v1 v2 A1 A2 z1 z2 x z1=z2 v1=v2 A1=A2 Egyméretű vx áramlás esetén:

26 v1 = v2 Bernoulli egyenlet Időálló áramlásnál Dz=0
Instacionárius áramlásnál v1 = v2

27

28 hogy igen nagy nyomások alakulnak ki.
Zárás esetén a=-a lassulás p2>p1 Nyitás esetén a=a gyorsulás p2<p1 Gyors zárásnál: és , L 1 2 p1 p2 v1 v2 A1 A2 z1 z2 x akkor Nagy L esetén alapján látható, hogy igen nagy nyomások alakulnak ki.

29 Bernoulli egyenlet valóságos folyadékoknál

30 Valóságos folyadéknál a súrlódásból veszteség keletkezik.

31 Általánosan p2 A2 v2 v1 p1 2 A1 z1 z2 1 Dpv

32 Pa p1=p2+Dpv Speciális helyzetben: z1=z2, v1=v2, A1=A2
x 1 2 A1 A2 z1 z2 z1=z2, v1=v2, A1=A2 p1=p2+Dpv A nyomásveszteség a folyadék mozgási energiájával arányos Pa

33 Körkeresztmettszetű cső esetén:
l=csősúrlódási tényező