Megoszló terhek. Súlypont. Statikai nyomaték

Az előadások a következő témára: "Megoszló terhek. Súlypont. Statikai nyomaték"— Előadás másolata:

1 Megoszló terhek. Súlypont. Statikai nyomaték

2 Megoszló teher F x dF dx q(x) kN/m = lim =
megoszló teher intenzitása  X 0 Keressük az eredőt - vetületi és nyomatéki egyenlet: q(xi)  Fix =  q(xi) x = R R eredő  Mi0 =  xi q(xi) x =xRR xi lim  q(xi) x=  q(x) dx= R a  X 0 b xi xR Görbe alatti terület b lim  xiq(xi) x= x q(x) dx= xRR a  X 0 A síkidom statikai nyomatéka

3 A síkidom statikai nyomatéka
x x dA Sy y xs = = ys  dA A x dA xs y dA Sx A ys = =  dA A y

4 Egyszerű alakzatok súlypontja
4r/3= r 4r/3= r Súlypont: az a pont, amelyen a test helyzetétől függetlenül a súlyerők eredője átmegy Súlyvonal: a rá mint tengelyre felírt statikai nyomaték 0. (a tőle jobbra és balra eső rész statikai nyomatéka egyenlő nagyságú és ellenkező előjelű) Ha van szimmetria-tengely, az súlyvonal. Súlypont: súlyvonalak metszéspontja.

5 Részsúlypontok tétele
Egy alakzat súlypontját úgy is megkaphatjuk, hogy az alakzatot n részre osztjuk. Minden rész tömegét a rész súlypontjába koncentráljuk, s az így kapott n tömegpont súlypontját számítjuk:  rimi i Rs =  mi i x tengelyre írjuk fel a statikai nyomatékot: (A negatív előjel az x tengely alatti részre vonatkozik) y Pl.: 10 Sx -4*18*2+2*0,5*6*1*0,33+18*6*9+8*10*22 8 30 ys = = = 17 A 4*18+2*0.5*6*1+18*6+8*10 6 2590 266 ys = = 9,74 1 x x 4 18

6 Síkidom hiányzó részeinek figyelembevétele a statikai nyomaték számításánál
xs = 5,444 cm Ys = cm 1 cm x S1 A = 10 * 4 cm2 = 40 cm2 2 cm S A1 = 2 * 2 cm2 = 4 cm2 A kékkel jelölt területsúlypontja 2 cm 1 cm 5 cm Sx = 2*40 – 1*4 = 76 cm3 2 cm 10 cm Sy = 5*40 – 1*4 = 196 cm3 Sy A y xs = = = 5,444 cm Sx A ys = = = cm

7 Megoszló terhek vízszintes felületen
1/2 a 2/3 a 3/4 a Egyenletesen megoszló teher Lineárisan megoszló teher Parabolikus megoszló teher

8 Megoszló terhek ferde felületeken
  x x y y Hóteher megadásának lehetőségei dF dF qf = = = qv cos  ds dx/cos 

9 Szélteher vagy víznyomás – a felület alakjától függ az erő iránya
qy (x) qx (y)  qx dy  q ds Levegő-, föld-, vagy víznyomásból származó terhek merőlegesek a felületre Felbonthatók vetületekre

10 Víznyomásnak kitett part
xR yR R Ry Rx A víz fajsúlya víz = 9,81 kN/m3 Víznyomás arányos a pont feletti vízoszlop magasságával : qx(y) = 1*y*  víz = 9,81 y qy(x) = 1*y(x)*  víz = 9,81 x2

11 Félkör alakú tartóra ható egyenletesen megoszló merőleges teher
q q q B = rq A = rq 2r R = 2rq kazánképlet