Dr. Varga Beatrix egyetemi docens

Az előadások a következő témára: "Dr. Varga Beatrix egyetemi docens"— Előadás másolata:

1 Dr. Varga Beatrix egyetemi docens
Korreláció-számítás Dr. Varga Beatrix egyetemi docens

2 Két változó közötti kapcsolat
Függetlenség: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az Y szerinti hovatartozásról. Sztochasztikus: Az egyik ismérv hatással van a másikra, de nem határozza meg egyértelműen annak értékeit/változatait. Függvényszerű (determinisztikus): A vizsgált egységek X szerinti hovatartozásának ismeretében egyértelműen megmondható azok Y szerinti hovatartozása is. 2

3 A kapcsolat mérőszámai
Két nominális változó közötti kapcsolatot az asszociációs mérőszámokkal jellemezzük . Ordinális típusú változók összefüggését a rangkorrelációs mutatók mérik. Arány skála típusú változók összefüggését korreláció- és regresszió-analízissel elemezzük. Intervallum/arány és nominális skálán mért változók közötti összefüggést H; 3

4 Korrelációs kapcsolat elemzése esetén a következő kérdésekre keressük a választ
Van- e valamilyen összefüggés az ismérvek között? Milyen irányú az összefüggés Mennyire szoros a kapcsolat? Az egyik ismérv változása milyen hatással van a másik ismérv változására?

5 A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolatot korrelációnak nevezzük.
A korrelációszámítás: a mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérése. A regressziószámítás: a mennyiségi ismérvek egymásra gyakorolt hatásának számszerűsítésével, e hatások irányának és mértékének megállapításával foglalkozik. 5

6 Ha a korrelációs kapcsolat mögött egyirányú okozati összefüggés van akkor:
az ok szerepét betöltő ismérv a tényezőváltozó, (magyarázóváltozó), jele: x az okozat szerepét betöltő ismérv az eredményváltozó, jele: y

7 Azonos tevékenységet végző vállalkozások adatai

8

9 9

10 A korreláció fontosabb típusai
10

11 Korreláció hiánya A regresszió-függvény bármely X helyen azonos (közel azonos) értéket vesz fel. A függvény képe vízszintes vonal. Y független X-től, X nem befolyásolja Y értékét.

12 A korreláció hiánya N i n c s k o r e l á ó Y = 7 . 4 E + 8 X R S q %
- 2 1 3 N i n c s k o r e l á ó Y = 7 . 4 E + 8 X R S q %

13 Függvényszerű kapcsolat
A korreláció hiányának logikai ellentéte a függvényszerű kapcsolat. Egy adott X értékhez egyetlen Y érték tartozhat. A pontdiagram pontjai a regresszió-vonalhoz illeszkednek, A regresszió-vonal körül nincs szóródás.

14 Pozitív korreláció P o z i t í v k r e l á c ó R S q = 6 . 5 % Y 8 E +
3 2 1 - P o z i t í v k r e l á c ó R S q = 6 . 5 % Y 8 E + 9 X

15 Negatív korreláció N e g a t í v k o r l á c i ó Y = 5 . 7 E 6 4 8 X R
- 3 2 1 N e g a t í v k o r l á c i ó Y = 5 . 7 E 6 4 8 X R S q 9 %

16 Nem lineáris korreláció
- 3 2 1 4 N e m l i n á r s k o c ó Y = . 9 5 8 + 6 7 X * R S q %

17 A kapcsolat szorosságának mérőszámai

18 A kovariancia

19

20

21

22 Az Y szóródása csak a véletlentől függ A b1 előjelét rendeljük hozzá.
A fenti összefüggésből a korrelációs hányadoshoz hasonló mérőszám definiálható, amely azonos a determinációs együtthatóval. Az Y ingadozását teljes mértékben a regresszióval magyarázzuk Az Y szóródása csak a véletlentől függ A b1 előjelét rendeljük hozzá.

23 Variancia-analízis tábla kétváltozós regresszió-számításnál

24

25

26 A regressziós együttható (β1) tesztelése
H0: β1=0 valójában nincs korreláció H1: β1≠0 A H0 ellenőrzésére alkalmas próbafüggvény: Ha |t|<t(1-α/2) H0-t elfogadjuk Ha |t|>t(1-α/2) H0-t elvetjük, van kapcsolat X és Y között

27 Student’s t-test Df 0,55 0,60 0,70 0,75 0,80 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 1 0,158 0,325 0,727 1,000 1,376 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 2 0,142 0,289 0,617 0,816 1,061 1,89 2,92 4,30 6,96 9,92 3 0,137 0,277 0,584 0,765 0,978 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 4 0,134 0,271 0,569 0,741 0,941 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 5 0,132 0,267 0,559 0,920 1,48 2,02 2,57 3,36 4,03 6 0,131 0,265 0,553 0,718 0,906 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 7 0,130 0,263 0,549 0,711 0,896 1,42 1,90 2,36 3,00 3,50 8 0,262 0,546 0,706 0,889 1,40 1,86 2,31 2,90 9 0,129 0,261 0,543 0,703 0,883 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 10 0,260 0,542 0,700 0,879 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 11 0,540 0,697 0,876 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 12 0,128 0,259 0,539 0,695 0,873 1,78 2,18 2,68 3,06 13 0,538 0,694 0,870 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 14 0,258 0,537 0,692 0,868 1,34 1,76 2,14 2,62 2,98 15 0,536 0,691 0,866 1,75 2,60 2,95 16 0,535 0,690 0,865 2,12 2,58 17 0,257 0,534 0,689 0,863 1,33 1,74 2,11 18 0,127 0,688 0,862 1,73 2,10 2,55 2,88 19 0,533 0,861 2,09 2,54 2,86 20 0,687 0,860 1,32 1,72 2,53 2,84 21 0,532 0,686 0,859 2,08 2,52 2,83 22 0,256 0,858 2,07 2,51 23 0,685 1,71 2,50 2,81 24 0,531 0,857 2,06 2,49 2,80 25 0,684 0,856 2,48 2,79 26 27 0,855 1,31 1,70 2,05 2,47 2,77 28 0,530 0,683 29 0,854 2,04 2,46 30 2,75 40 0,126 0,255 0,529 0,681 0,851 1,30 1,68 2,42 2,70 60 0,254 0,527 0,679 0,848 1,67 2,00 2,39 2,66 120 0,526 0,677 0,845 1,29 1,66 1,98  0,253 0,524 0,674 0,842 1,28 1,645 1,96 2,33

28 Regressziós becslés pontossága

29