HR2 2. labor A tényleges labor anyaga letölthető a WEB-ről: Diszkrét idejű rendszerek vizsgálata a MATLAB felhasználásával.

Az előadások a következő témára: "HR2 2. labor A tényleges labor anyaga letölthető a WEB-ről: Diszkrét idejű rendszerek vizsgálata a MATLAB felhasználásával."— Előadás másolata:

1 HR2 2. labor A tényleges labor anyaga letölthető a WEB-ről: http://psat.evt.bme.hu/hare2 Diszkrét idejű rendszerek vizsgálata a MATLAB felhasználásával.

2 1. feladat Határozzuk meg az állapotváltozós leírásával adott rendszer impulzusválaszát és ugrásválaszát a MATLAB segítségével.

3 A=[0.5 0 -4; 0 0 0; 0.41 0 -1.5]; la=eig(A) la(1)=-0.5+j0.8 la(2)=-0.5-j0.8 la(3)=0 A sajátválasz kifejezése: y f [k]=M 1 ’(-0.5+j0.8) k +M 2 ’ (-0.5-j0.8) k, ha k≥2, és az impulzusválasz alakja ezzel megegyezik. h[k]= yf[k]=M 1 (-0.5+j0.8) k-2 +M 2 (-0.5-j0.8) k-2, vagy M 1 =m 1 +jm 2 jelöléssel: h[k]=2 Re{(m 1 +jm 2 ) (-0.5+j0.8) k-2 }, ha k≥2 y[k] = y f [k] + y g [k] m 1 és m 2 értékét h[2] és h[3] értékéből lehet meghatározni  lépésről - lépésre Impulzusválasz

4 kx 1 [k]x 2 [k]x 3 [k]u[k]h[k] 000012 10-2108 2-40-1.50-10 3400.6106.44 h[2]=2m 1 =-10; h[3]=-m 1 -1.6m 2 =6.44  m 1 =5; m 2 =-0.9

5 Ugrásválasz x g =A x g + B  állapotváltozó gerjesztett összetevője B=[0; -2; 1]; xg=(eye(3)-a)\b xg= -1.3841 -2.000 0.1730 C=[1 2 4]; D=2; yg=C*xg+D yg= 5.3080 yf[k]=M 1 (-0.5+j0.8) k-1 +M 2 (-0.5-j0.8) k-1 +y g [k] yf[k]= 2 Re{(m 1 +jm 2 ) (-0.5+j0.8) k-1 }+5.3080 kx 1 [k]x 2 [k]x 3 [k]u[k]y[k] 000012 10-21110 2-4-2-0.510 y[1]=2m 1 +5.3080=10; y[2]=-m1-1.6m2+5.3080=0  m 1 =2.346; m 2 =1.8512

6 1. 2. 3. 4. A B C T D A piros részek megegyeznek a folytonos idejű hálózatoknál tanultakkal!!!!

7 Megvalósítás MATLAB-bal. A=[0.5 0 -4; 0 0 0; 0.41 0 -1.5]; B=[0; -2; 1]; C=[1 -2 4]; D=2; la=eig(A)la(1)=-0.5+j0.8 la(2)=-0.5-j0.8 la(3)=0 E=eye(3) L1=(A-la(2)*E)*(A-la(3)*E)/(la(1)-la(2))/(la(1)-la(3)) L2=(A-la(1)*E)*(A-la(3)*E)/(la(2)-la(1))/(la(2)-la(3)) L3=(A-la(1)*E)*(A-la(2)*E)/(la(3)-la(1))/(la(3)-la(2)) E-(L1+L2+L3)0 = K1=C*L1*B K2=C*L2*B K3=C*L3*B 2+j5 2-j5 4 + 4  [k-1]

8 Az ugrásválasz meghatározása gerjesztett, állandósult összetevő szabad, független, tranziens, összetevő

9 2. feladat Határozzuk meg a rendszer átviteli karakterisztikáját a MATLAB segítségével. Ábrázoljuk az amplitúdó és fázis karakterisztikát a (0,  ) intervallumban.

10 [szam, nev]=ss2tf(A, B, C, D)

11 te=0:pi/100:pi; ete=exp(-j*te); H=(2+10*ete-0.22*ete.^2+3.56*ete.^3)./(1+ete+0.89*ete.^2); at=abs(H); ft=angle(H); plot(te,at) title(‘Amplitúdó karakterisztika’) xlabel(‘teta’) ylabel(‘abs(H)’) grid plot(te,ft) title(‘Fázis karakterisztika’) xlabel(‘teta’) ylabel(‘arc(H)’) grid

12

13 3. feladat Határozzuk meg a választ, ha a gerjesztőjel a következő periodikus jel: s[k]=[1, 0, 2, -3, 0, 2, -4, 1] és s[k+8]=s[k] A rendszer az előző feladatban szereplő.

14 x=[1 0 2 -3 0 2 -4 1]; SP=fft(x)/8 SP= -0.1250 0.3018 - 0.2197j 0.3750 - 0.5000j -0.0518 + 1.2803j -0.1250 -0.0518 - 1.2803j 0.3750 + 0.5000j 0.3018 + 0.2197j S 0 =SP[1] 0 < i < K/2 S iC =2*abs(SP[i+1])  iC =angle(SP[i+1]) S K/2 =SP[5] u[k]=-0.125+0.7465cos(k  /4-0.6292)+1.25cos(k  /2-0.9273)+ +2.5628cos(3k  /4+1.6112)+0.125cos(k  +  ) az N elemű vektorból. a valódi Fourier sor.

15 te=[0 pi/4 pi/2 3*pi/4 pi]; ete=exp(-j*te); H=(2+10*ete-0.22*ete.^2+3.56*ete.^3)./(1+ete+0.89*ete.^2); at=abs(H); ft=angle(H); u[k]=-0.125+0.7465cos(k  /4-0.6292)+1.25cos(k  /2-0.9273)+ +2.5628cos(3k  /4+1.6112)+0.125cos(k  +  ) U uu H HH Y YY 0 -0.125-5.3080-0.6635-  /4 0.7465-0.62924.8907-0.20823.651-0.8375  /2 1.25-0.92736.77110.22248.4638-0.7049 3  /4 2.56281.611229.3518-2.383775.2215-0.7725  0.125  13.236-3.14161.65450 at = 5.3080 4.8907 6.7711 29.3518 13.2360 ft = 0 -0.2082 0.2224 -2.3837 -3.1416 y[k]=-0.6635+3.651cos(k  /4-0.8375)+8.4638cos(k  /2-0.7049)+ +75.2215cos(3k  /4-0.7725)+1.6545cos(k  )

16 Köszönjük a figyelmet!