9.ea.

Az előadások a következő témára: "9.ea."— Előadás másolata:

1 9.ea

2 Anyagok sorsa a környezetben

3 ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET
Alkalmazási feltételek: A szennyvízbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő különbséget, A szennyvíz és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi, A szennyezőanyag konzervatív DIFFÚZIÓ v KONVEKCIÓ

4  ~ - c1  c2 - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown mozgás)
DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY c1 c2  x  - c1  c2 - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown mozgás) FLUXUS ~ D - molekuláris diffúzió tényezője [m2/s]

5 Brown-mozgás (1827) x // *x

6 //Átlagolás sok részecskére
Ekvipartíció tétele:

7 //új változó Megoldás (analítikus):

8 (Einstein(1905)) Valószínűségi változó szórása: ha akkor

9 Sűrűségfüggvény tulajdonságai:
(Einstein (1905))

10 Egyensúlyi rendszerek
-makroállapot fogalma: Mikroállapotok: hely (q) és impulzus (p) koordinátákon való eloszlás Urna-modell: pl. 5 urna, öt golyó…hányféleképpen rendezhető el? ahol

11 (mindegyik urnába egy-egy golyó)
Egyensúlyi rendszer: a legtöbb mikroállapottal valósítható meg, azaz amelynek termodinamikai valószínűsége maximális Termodinamika 2. főtétele: egyensúlyi rendszert az entrópia (S) maximuma jellemzi Egyesített rendszerek entrópiája:

12 Egyesített rendszer termodinamikai
valószínűsége Entrópianövekedés valószínűségi értelmezése

13 Példa: 1 liter 27 Celsius fok hőmérsékletű vízbe helyezünk 2kg 67 Celsius fok hőmérsékletű cf=0.5 fajhőjű fémet -hőmérséklet kiegyenlítődés

14 A reverzibilitás valószínűsége
A legvalószínűbb eloszlás meghatározása -Fázistér fogalma Elrendezés r fáziscellán Elrendezés termodinamikai vaalószínűsége

15 Stirling képlet Egyenletes eloszlás

16 10.ea

17 Néhány áramlástani alapfogalom

18 Ideális folyadék dy dx (x irányban a Newton e.)

19 Euler-egyenlet vektoriális alakja:
Sebességtér:

20 Az ideális folyadék Euler-egyenlete x irányban
Hozzáadásával és kivonásával, figyelembe véve, hogy:

21 Ill. vektoriálisan:

22 Ha P konzervatív erő, akkor létezik U=U(x,y,z) potenciálfüggvény,
amelyre: És bevezetve a függvényt

23 Permanens áramlás esetén:
Örvénymentes áramlás esetén, vagy áramvonalon, vagy örvényvonalon, az egy.rendszer jobb oldala zérussá válik

24 Gravitációs erőtér esetén: U=-g*z
mert Így: Bernoulli egyenlet

25 Súrlódásos folyadékmozgás:
v dy dx

26 Navier-Stokes egyenlet: a viszkózus folyadékok
dinamikai alapegyenlete Ahol: (kinematikai viszkozitás) Bernoulli-egyenlet súrlódásos áramlás esetén: Veszteség-magasság

27 Navier-Stokes egyenlet megoldása egyszerű esetben:
Hagen-Poiseuille áramlás r0=const

28 dr Ugyanis:

29 Diffúzió lamináris áramlásban:
-írjuk fel az anyagáram x irányú fluxusait az átlagsebességel mozgó koordinátarendszerben: És sugárirányban Az r és r+dr közötti hengerpaláston jelentkező anyagáramok különbsége:

30 A koncentrációváltozást megkapjuk, ha az anyagáramok különb-
ségét elosztjuk a hengerszelet térfogatával: És a teljes egyenlet:

31 A fenti egyenlet megoldása:
Az x irányú anyagfluxus átlaga: D*