11.ea.

Az előadások a következő témára: "11.ea."— Előadás másolata:

1 11.ea

2 ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET

3 -D dC/dx+ /dx(-D dC/dx)dx dy dx
ANYAGMÉRLEG dz vx, -D dC/dx vx+(vx/  x)dx, -D dC/dx+ /dx(-D dC/dx)dx dy dx x irány: Konvekció Diffúzió

4 x, y, z irányok (3D): Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – Molekuláris diffúziós tényező Anyagjellemző, víz: 10-4 m2/s

5 ÁRAMLÁSOK LAMINÁRIS: RÉTEGES, RENDEZETT TURBULENS: GOMOLYGÓ, RENDEZETLEN, VÉLETLEN v v’ eltérés, pulzáció v  átlag T a turbulencia időléptéke t v O

6 TRANSZPORT KONVEKCIÓ : vc [ kg/m2s ] HOGYAN ALAKUL TURBULENS ÁRAMLÁSBAN? ?

7 TURBULENS DIFFÚZIÓ Dtx, Dty, Dtz >> D v
molekuláris diffúzió turbulens diffúzió ( ‘felhő’)

8 3D transzport egyenlet turbulens áramlásban:
Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Időbeli átlagolás (T) Konvekció Diffúzió Turbulens diffúzió Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő Konvektív transzport!

9

10 Nem-konzervatív anyag
konvekció Alapegyenlet diffúzió fluxusok

11 3D konvekciós-diffúziós egyenlet

12 Tavak

13 Mélység mentén integrált 2D konvekciós diffúziós egyenlet
x h...vízmélység Tavak, tengeröblök

14 DISZPERZIÓ z x H Mélység menti átlagsebesség v Mélység mentén integrálunk (3D2D): v O A konvektív tag kifejtése után (vC): diszperzió

15 2D transzport egyenlet turbulens áramlásban:
Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor) Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban: Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője Kersztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

16 DISZPERZIÓ A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v Csak 2D ill. 1D egyenletekben! Diszperziós tényező: A sebességtér függvénye (hidraulikai jellemzők, medergeometria stb.) Szabálytalanabb vízfolyásban nagyobb, Dx* = Ddx + Dtx + D Dx*, Dy* >> Dx Dx** >> Dx* Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke, Lamináris áramlásban is létezik!

17

18 Hosszir. diszperzió (1D)
NAGYSÁGRENDEK Hosszir. diszperzió (1D) Hosszir. diszperzió (2D) Keresztir. diszperzió (2D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak Függ. ir. turbulens diff. Mély réteg Felszíni réteg Molek. diff. pórusvíz cm2/s

19 TRANSZPORT EGYENLET ALKALMAZÁSA
Hidrodinamikai egyenletek  sebességtér 3D transzport egyenlet Egyszerűsítések: 3D  2D, 3D  1D Diszperziós tényező becslése (mérés, empíriák) Analítikus megoldások Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) )

20 Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések

21 Diszperziós tényezők becslése
Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): Dy* = dyu*R dy – dimenzió nélküli konstans, egyenes, szabályos csatorna dy 0.15, Enyhén kanyargós meder dy 0.2 – 0.6 u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI)0.5 Hosszirányú diszperziós tényező: dx 6

22 12.ea

23 Elkeveredés két dimenzióban
y x B

24 permanens áramlás (Q(x,t)=const) stacionárius szennyezés

25 y x B

26 y x B

27 y x B 90%

28 Parti bevezetés y x B Tükrözési elv

29 Parti bevezetés y x B

30 Parti bevezetés y x B 90%

31 Part közeli bevezetés y x B

32 Part közeli bevezetés y x B

33 Partél hatása

34 Átkeveredési távolságok: L1,L2
y x B Átkeveredési távolságok: L1,L2

35 Szennyezőanyag-hullám

36 U

37 y x B t0 t1

38 y x B t0 t1