Érzékenységvizsgálat

Az előadások a következő témára: "Érzékenységvizsgálat"— Előadás másolata:

1 Érzékenységvizsgálat
KÖRNYEZETI TERVEZÉS Dr. Koncsos László egy. docens Érzékenységvizsgálat

2 Hibák forrásai inputok hibái kezdeti, peremi feltételek paraméterek
2. modell-bizonytalanság számítási hibák

3 A “nem” tudás kategóriái
Determinizmus Statisztikai bizonytalanság Scenario bizonytalanság Tudás hiánya

4 Hibák forrásai inputok hibái kezdeti, peremi feltételek paraméterek
2. modell-bizonytalanság számítási hibák

5 ANYAGMÉRLEG Megváltozás = BE - KI ± S KI (2) (1) V BE
ellenőrző felület BE (1) V Megváltozás = BE - KI ± S

6 ANYAGMÉRLEG KI (2) (1) V BE Feladat:
ellenőrző felület BE (1) V Feladat: anyagáramok definiálása a (1) és a (2) szelvényben a megváltozás felírása az ellenőrző felületen belül forrástag (S) definiálása

7 ANYAGMÉRLEG Megváltozás = BE - KI ± S
ha a C koncentráció a V térfogaton belül állandó (teljes elkeveredés) Megváltozás = BE - KI S ha Ci(t), Qi(t) = áll.  permanens (Q=A∙v) ha FORRÁSOK = 0  konzervatív anyag

8 ANYAGMÉRLEG - Kitérő Konzervatív anyag: Oldott állapotú Nem ülepedő Nem reagáló Pl.: konyhasó Valóságban előforduló szennyezők nagy többsége nem-konzervatív!

9 ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA
Permanens eset  C(t)=const, Q(t)=const Ülepedésre képes szennyező  S ≠ 0 Prizmatikus meder  A, B, H = áll. B  H vS A B H [m2]

10 (kiülepedett anyagmennyiség)
Megváltozás = BE - KI ± S Megváltozás = 0 (1) BE - KI = ± S (2) x x Q KI A ∙ v [ C+ x dC/dx ] c(x) - lineáris (feltevés) BE A ∙ v ∙ C Q ∙ C ± S (kiülepedett anyagmennyiség) B ∙ x ∙ vs ∙ C AV AV

11 AvC - AvC - Av x dC/dx = B x vS C
 : AvC - AvC - Av x dC/dx = B x vS C (A=B ∙ H)  v vS ha x=O C=Co

12  : BOI esetében AvC - AvC - Av x dC/dx = B x H k C (A=B ∙ H) Lebomlási tényező ha x=O C=Co

13 Ch - háttér koncentráció
CO MEGHATÁROZÁSA Ch - háttér koncentráció CO - szennyvízbevezetés alatt Q x E=qc - emisszió 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Anyagmérleg QCh + qc = (Q+q) CO Koncentráció-övekmény E hígulási arány

14 Hidrodinamikai modell: permanens áramlás
Hidrodinamikai modellből: t=x/v 1 t…levonulási idő k…lebomlási tényező k=k(T) Hidrodinamikai modell: permanens áramlás -Négyszögszelvény, -Széles meder -Permananens állandó vm.

15 Levonulási idő: Mivel: t = f ( Q, kst, B, I ) Input adat Paraméterek

16 Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával
p(I) Inputok: I=I+e(I) I Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

17 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell p(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása t O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

18 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell p(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I -Egyenként, -együtt Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása t O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

19 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell: Példa p(I) Inputok: I=I+e(I)
Egyenletes eloszlás I Kst,B,I Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása t O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

20 Hidrodinamikai modellből: t=x/v=x/(Q/BH)
1 t…levonulási idő k…lebomlási tényező

21 Streeter-Phelps modell: BOI p(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I,k -Egyenként, -együtt Determinisztikus modell modell p(O) Output eloszlása c O Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

22 Érzékenységvizsgálat
inputok perturbálásával Paksi hőszennyezés „esettanulmány”

23 Miért érdemes az inputokat terhelő bizonytalanságokkal foglalkozni?
Pl. mert azok gyakran mérési adatok. Mérés = hiba, bizonytalanság

24

25

26 Érzékenységvizsgálat
determinisztikus modell függvényének Taylor-sorba fejtésével Analitikus eljárás, papír, ceruza elég hozzá! Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy egyváltozós modellt: y=f(x)

27 Kettős cél Egyváltozós modell modell érzékenységének vizsgálata
bizonytalansági becslés elvégzése: a bemenő adatok statisztikai jellemzői alapján a vizsgált változó várható értékének szórásának meghatározása Egyváltozós modell az egyszerűség kedvéért feltevések: kellően „sima” deriválható függvény a független változót terhelő hiba becsülhető mértékű

28 INPUT OUTPUT ? ?

29 Modell kimenetének várható értéke
Modell kimenetének szórása – Taylor sor Linearizálás,

30 Modell kimenetének szórása
szórás képzése, és Tehát nyertünk egy olyan összefüggést, amivel a bemenő változó szórásának függvényeként becsülhető az eredmény szórása

31 Mi a helyzet két független változó esetén?

32 INPUT OUTPUT ? ?

33 Modell kimenetének várható értéke
Két független változó esetén

34 Modell kimenetének szórása Két független változó esetén
Kétváltozós függvény Taylor-sora linearizálás után várható értékek körül kifejtve

35 Modell kimenetének szórása
Két független változó esetén Szórás képzése után

36 Taylor-soros érzékenységvizsgálattal ismerve
az input adatok statisztikai jellemzőit a modellben használt függvény deriváltjait becsülhető az output várható értéke és a szórása Előnyök sok esetben egyszerűen kivitelezhető reprezentálja a modell paraméterek kovariancia struktúráját Feltevések, egyszerűsítések közelítő megoldás bonyolult, pl. nem-lineáris függvények esetén nem használható

37 Érzékenységvizsgálat – összegzés
Hátrány Előny Leírás Módszer Bizonytalanságok mértékére nehéz következtetni Egyszerű, könnyen elvégezhető Paraméterek (fél)manuális perturbálása, változások nyomon követése Egyszerű érzékenység-vizsgálat Idő- és számításigényes. Inputok kovariancia struktúráját nem feltétlenül adja vissza Egzakt, realisztikus megoldás. Bizonytalan-ságok becslése Algoritmikus, véletlenszerű perturbáció valós vagy feltételezett hibafüggvények alapján. Érzékenység, és a bizonytalanság mértékének meghatározása Monte Carlo elemzés Közelítés, komplexebb függvények esetén nem jó. Szórások ismerete szükséges Kovariancia struktúra megőrzése, sokszor egyszerű, gyors Az output szórásának becslése az inputokat terhelő bizonytalanságok függvényeként. Sorbafejtéses vizsgálat

38