KÖRNYEZETI RENDSZEREK MODELLEZÉSE

Az előadások a következő témára: "KÖRNYEZETI RENDSZEREK MODELLEZÉSE"— Előadás másolata:

1 KÖRNYEZETI RENDSZEREK MODELLEZÉSE
Dr. Koncsos László egy. docens Érzékenységvizsgálat

2 A “nem” tudás kategóriái
Determinizmus Statisztikai bizonytalanság Scenario bizonytalanság Tudás hiánya

3 Hibák forrása „nem” tudás - modell-hibák Hibás bemeneti adatok
Determinizmus Statisztikai bizonytalanság Scenario bizonytalanság Tudás hiánya Hibás bemeneti adatok Hibás paraméter-adatok

4 Érzékenységvizsgálat
Érzékenység a paraméterek hibáira Érzékenység a bemenő adatok hibáira

5 ANYAGMÉRLEG Megváltozás = BE - KI ± S KI (2) (1) V BE
ellenőrző felület BE (1) V Megváltozás = BE - KI ± S

6 ANYAGMÉRLEG KI (2) (1) V BE Feladat:
ellenőrző felület BE (1) V Feladat: anyagáramok definiálása a (1) és a (2) szelvényben forrástag (S) definiálása a megváltozás felírása az ellenőrző felületen belül

7 ANYAGMÉRLEG Megváltozás = BE - KI ± S
ha a C koncentráció a V térfogaton belül állandó (teljes elkeveredés) Megváltozás = BE - KI S ha C(t), Q1(t), Q2(t) = áll.  permanens (Q=A∙v) ha FORRÁSOK = O  konzervatív anyag

8 ANYAGMÉRLEG - Kitérő Konzervatív anyag: Oldott állapotú Nem ülepedő Nem reagáló Pl.: konyhasó Valóságban előforduló szennyezők nagy többsége nem-konzervatív!

9 ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA
Permanens eset  C(t)=const, Q(t)=const Ülepedésre képes szennyező  S ≠ 0 Prizmatikus meder  A, B, H = áll. B  H vS A B H [m2]

10 (kiülepedett anyagmennyiség)
(1) (2) x x Q KI A ∙ v [ C+ x dC/dx ] c(x) - lineáris (feltevés) BE A ∙ v ∙ C Q ∙ C MEGVÁLTOZÁS (kiülepedett anyagmennyiség) B ∙ x ∙ vs ∙ C AV AV

11 AvC - AvC - Av x dC/dx = B x vS C
 : AvC - AvC - Av x dC/dx = B x vS C (A=B ∙ H)  v vS ha x=O C=Co

12  : BOI esetében AvC - AvC - Av x dC/dx = B x H k C (A=B ∙ H) Lebomlási tényező ha x=O C=Co

13 Ch - háttér koncentráció
CO MEGHATÁROZÁSA Ch - háttér koncentráció CO - szennyvízbevezetés alatt Q x E=qc - emisszió 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Anyagmérleg QCh + qc = (Q+q) CO Koncentráció-övekmény E hígulási arány

14 Hidrodinamikai modell: permanens áramlás
Hidrodinamikai modellből: t=x/v 1 t…levonulási idő k…lebomlási tényező k=k(T) Hidrodinamikai modell: permanens áramlás -Négyszögszelvény, -Széles meder -Permananens állandó vm.

15 Levonulási idő: Mivel:

16 H=f(Q,kst,B,I) Paraméterek Input adat

17 Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával
e(I) Inputok: I=I+e(I) Determinisztikus modell modell e(O) Output hiba eloszlása Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

18 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell e(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I Determinisztikus modell modell e(O) Output hiba eloszlása H Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

19 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell e(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I -Egyenként, -együtt Determinisztikus modell modell e(O) Output hiba eloszlása H Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

20 Chezy féle 1D hidrodinamikai modell: Példa e(I) Inputok: I=I+e(I)
Egyenletes eloszlás Kst,B,I Determinisztikus modell modell e(O) Output hiba eloszlása H Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

21 Hidrodinamikai modellből: t=x/v=x/(Q/BH)
1 t…levonulási idő k…lebomlási tényező

22 Streeter-Phelps modell: BOI e(I) Inputok: I=I+e(I)
Kst,B,I,k -Egyenként, -együtt Determinisztikus modell modell e(O) Output hiba eloszlása c Érzékenység vizsgálat az inputok véletlen perturbációjával

23 Érzékenységvizsgálat
inputok perturbálásával Paksi hőszennyezés „esettanulmány”

24 Miért érdemes az inputokat terhelő bizonytalanságokkal foglalkozni?
Pl. mert azok gyakran mérési adatok. Mérés = hiba, bizonytalanság

25

26

27

28

29 Érzékenységvizsgálat
determinisztikus modell függvényének Taylor-sorba fejtésével Analitikus eljárás, papír, ceruza elég hozzá! Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy egyváltozós modellt: y=f(x)

30 Kettős cél Egyváltozós modell modell érzékenységének vizsgálata
bizonytalansági becslés elvégzése: a bemenő adatok statisztikai jellemzői alapján a vizsgált változó várható értékének szórásának meghatározása Egyváltozós modell az egyszerűség kedvéért feltevések: kellően „sima” deriválható függvény a független változót terhelő hiba becsülhető mértékű

31 INPUT OUTPUT ? ?

32 Modell kimenetének várható értéke
Modell kimenetének szórása – Taylor sor Linearizálás,

33 Modell kimenetének szórása
szórás képzése, és Tehát nyertünk egy olyan összefüggést, amivel a bemenő változó szórásának függvényeként becsülhető az eredmény szórása

34 Mi a helyzet két független változó esetén?

35 INPUT OUTPUT ? ?

36 Modell kimenetének várható értéke
Két független változó esetén

37 Modell kimenetének szórása Két független változó esetén
Kétváltozós függvény Taylor-sora linearizálás után várható értékek körül kifejtve

38 Modell kimenetének szórása
Két független változó esetén Szórás képzése után

39 Taylor-soros érzékenységvizsgálattal ismerve
az input adatok statisztikai jellemzőit a modellben használt függvény deriváltjait becsülhető az output várható értéke és a szórása Előnyök sok esetben egyszerűen kivitelezhető reprezentálja a modell paraméterek kovariancia struktúráját Feltevések, egyszerűsítések közelítő megoldás bonyolult, pl. nem-lineáris függvények esetén nem használható

40 Érzékenységvizsgálat – összegzés
Hátrány Előny Leírás Módszer Bizonytalanságok mértékére nehéz következtetni Egyszerű, könnyen elvégezhető Paraméterek (fél)manuális perturbálása, változások nyomon követése Egyszerű érzékenység-vizsgálat Idő- és számításigényes. Inputok kovariancia struktúráját nem feltétlenül adja vissza Egzakt, realisztikus megoldás. Bizonytalan-ságok becslése Algoritmikus, véletlenszerű perturbáció valós vagy feltételezett hibafüggvények alapján. Érzékenység, és a bizonytalanság mértékének meghatározása Monte Carlo elemzés Közelítés, komplexebb függvények esetén nem jó. Szórások ismerete szükséges Kovariancia struktúra megőrzése, sokszor egyszerű, gyors Az output szórásának becslése az inputokat terhelő bizonytalanságok függvényeként. Sorbafejtéses vizsgálat

41 2. házi feladat – Érzékenységvizsgálat
Inputok perturbációja y koordináták módosítása véletlen {0, 0.1} tartományban mozgó hibataggal célfüggvény és a C(2,1) koncentráció megváltozása kezdőknek és haladóknak Taylor-sorba fejtéses vizsgálat 2D transzport-egyenlet megoldásának sorba fejtése vx és Dy szerint vx és Dy várható értéke, szórása, kovarianciája ismert (kiírás a honlapon) deriváltak meghatározása 9-től 99 éves korig minden mérnöknek!