Heterogén anyagok károsodása és törése

Az előadások a következő témára: "Heterogén anyagok károsodása és törése"— Előadás másolata:

1 Heterogén anyagok károsodása és törése
Debreceni Egyetem Fizikai Tudományok Doktori Iskola Heterogén anyagok károsodása és törése Halász Zoltán Doktori értekezés védése Témavezető: Dr. Kun Ferenc A prezentáció elkészítését a TÁMOP-4.2.2/B-10/ számú projekt támogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

2 A nagy célok ... És a rideg valóság ...
Az anyagok realisztikus leírása A mikroszerkezet és a feszültségtér kapcsolatának leírása Az anyag ,,előélete’’ és a mikroszkopikus szerkezet kapcsolatának feltárása A statisztikus fizika alkalmazása, illetve alkalmazhatósága Anyagfüggetlen leírás Kísérleti adatok és szimulációk kiértékelése Realisztikus modellek Univerzális modellek És a rideg valóság ... Specifikus, de minél univerzálisabb sztochasztikus modellek kidolgozása: A heterogén mikroszerkezet és a lokális mechanikai jellemzők reprezentációja A rendszerek makroszkopikus válaszának és a válasz függése a mikroszkopikus paraméterektől. A kapott eredményeket és a szakirodalomban található eredmények kapcsolata. 2/27

3 A károsodás szálkötegmodellje
ϭth ϭ εth ε - Párhuzamos szálak elrendezve valamilyen rácson Terhelés párhuzamos a szálakkal (nem rúdmodell!) A Hooke-törvénynek megfelelő viselkedés (lineárisan rugalmas szálak) A kölcsönhatás (a terhelés újraosztódásának) távolsága - Egyenletes újraosztódás (ELS) - Lokális újraosztódás (LLS) - A törési küszöbök valamilyen eloszlásból származnak 3/27

4 A szálkötegmodell kiterjesztése: Szálas szerkezetű kompozitok
- Beágyazó anyag - Szálak A szálak megcsúsznak, terhelésük lecsökken, pozíciójuk stabilizálódik ... Csúszva – tapadás (Stick - slip)! A gyakorlatban nem ilyen egyszerű: A struktúra átrendeződése Erőláncok átrendeződése 4/27

5 A stick-slip mechanizmus szálkötegmodellje
A valóságban az „elemek” többszöri átrendeződésre képesek A szálat képessé kell tenni a többszöri megcsúszásra! A szálak maximális csúszási száma 𝑘 𝑚𝑎𝑥 A szálak viselkedése 𝑘 𝑚𝑎𝑥 elérése után Az új küszöbértékek származása Fagyott rendezetlenség: Az „új” csúszási küszöbök értéke nem tér el a „régi” értéktől. Változó rendezetlenség: Az „új” csúszási küszöbök valóban új értékek, de ugyanazon eloszlásból származnak. ϭth ϭ ε3 ε2 ε1 ε ϭth2 ϭth3 ϭth1 5/27

6 A csúszva – tapadás mechanizmusa
Fagyott rendezetlenség esetén: : Egy szál megcsúszásához tartozó feszültség-növekmény : a terhelés-növekedés által kiváltott hossznövekedés 𝛿𝜎 𝛿𝜀 DE! nem kizárólagosan egy szál csúszása, hanem ∆ -é! δ(ε)=𝐸𝜀 1−𝑃 𝜀 + 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 −1 𝜀/(𝑘+1) 𝜀/𝑘 𝑝 𝜀 1 𝐸(𝜀−𝑘 𝜀 1 )ⅆ 𝜀 𝜀/ 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝜀 1 𝐸 𝜀− 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝜀 1 ⅆ 𝜀 1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 : a csúszások maximális száma 𝑃 𝜀 / 𝑝 𝜀 : a csúszási küszöbök valószínűségi eloszlás / sűrűségfüggvénye Lehet valamit mondani a lavinák megjelenéséről? 6/27

7 A csúszva – tapadás mechanizmusa
Legyen a csúszási küszöbök eloszlása Weibull-eloszlás! m: a csúszási küszöbök rendezetlenségének mértéke 𝑃 𝜎 𝑡ℎ =1− exp − 𝜎 𝑡ℎ 𝜆 𝑚 𝑎 𝜀 : az egy csúszási esemény hatására kiváltott csúszások átlagos száma 𝑎 𝜀 =𝜀 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 1 𝑘 2 𝑝 𝜀 𝑘 Deformáció-kontrollált eset! A szimulációk képesek a konstitutív görbe teljes hosszát végigjárni. 7/27

8 A csúszva – tapadás fázisdiagramja
„Kis” rendezetlenségű fázis 𝜎 𝜀 -nek több maximuma van A domináns az első kvadratikus Létezik több tartomány, ahol 𝑎 𝜀 >1 𝜎 𝜀 -nek 1 maximuma van Kvadratikus, ez a klasszikus FBM Létezik tartomány, ahol 𝑎 𝜀 >1 „Nagy” rendezetlenségű fázis 𝜎 𝜀 Szigorúan monoton növekvő Nem létezik tartomány, ahol 𝑎 𝜀 >1 De! 𝑎 𝜀 átlagos érték, azaz létezhetnek lavinák! 8/27

9 A csúszva – tapadás mikroszkopikus mechanizmusa
Analitikusan megadható a lavina-méret eloszlás: 𝑃 Δ = 𝑒 −Δ 2𝜋 ∆ 3/ 𝜀 𝑘𝑟 𝑝 𝜀 1−𝑎 𝜀 𝑎 𝜀 exp⁡(∆ 𝑎 𝜀 −ln𝑎 𝜀 )ⅆ𝜀 R.C.Hidalgo et al., PRE 80, (2009). Ha van kvadratikus maximum: 𝑃 ∆ ~ ∆ −𝜏 Τ=5/2 De mi van akkor, ha nincs: 𝑃 ∆ ~ ∆ −𝜏 exp −∆/ ∆ 0 Τ=9/4 F-J. Perez-Reche et al., PRL 101, (2008). (Driving-Induced Crossover: From Classical Criticality to Self-Organized Criticality) 9/27

10 Tézispontok a stick – slip dinamika vizsgálata tárgyköréből
A klasszikus szálkötegmodell olyan kiterjesztését dolgoztam ki, amelynek segítségével lehetővé vált a külső terhelésre a csúszva – tapadás dinamikájával válaszoló rendszerek realisztikus vizsgálata. A modell újszerűsége a szálak egyedi viselkedésében rejlik: növekvő terhelés hatására a szálak egy véletlen terhelési küszöb elérésekor nem törnek el, hanem megcsúsznak, ezért újra képesek terhelés felvételére az eredeti rugalmassági modulusz megtartása mellett. A csúszási eseményt követően a az anyag lokálisan átstrukturálódhat, amit a modell a csúszási küszöbök változásával vesz figyelembe. Analitikus számolásokkal és számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a csúszva – tapadás mechanizmussal rendelkező rendszerek deformációjának és törésének mikroszkópikus dinamikáját. Z. Halasz and F. Kun, Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E (2009). Z. Halasz and F. Kun, Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). 3rd International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2006). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, Slip avalanches in a fiber bundle model, 5th International Conference on Multiscale Material Modelling, Freiburg, Germany (2010). 10/27

11 Folyamatok versengése
A szálkötegmodell kiterjesztése: Szubkritikus terhelés Szubkritikus terhelés - A terhelés nem okoz azonnali törést - Két időskála: Gyors azonnali törés ,,Lassú” egyéb folyamatok Makroszkopikusan - Megjósolhatatlan - Zajos Mikroszkopikusan - Repedés nukleáció (termikus) - Repedésterjedés - Relaxáció - Öngyógyulás (polimerek) Folyamatok versengése Cél: Meghatározni, hogyan függ a szubkritikus törés a mikroszkopikus jellemzőktől! 11/27

12 Károsodás-halmozódás a szálkötegmodellben
Ha a szál terhelése nagyobb, mint a törési küszöb: A klasszikus modellből származó feltétel Ha a felhalmozódott károsodás nagyobb, mint a károsodási küszöb: Két esemény között: A teljes életidő alatt: 2. 𝜎 𝑖 > 𝜎 𝑡ℎ 𝑐 𝑖 > 𝑐 𝑡ℎ ∆𝑐= 𝑎 0 𝜎 𝛾 𝑡 ∆𝑡 𝑐 𝑡 = 𝑎 0 0 𝑡 𝜎 𝛾 𝑡′ ⅆ𝑡′ A két törési küszöb származhat ugyanazon eloszlásból, de mivel függetlenek: ℎ 𝜎 𝑡ℎ ; 𝑐 𝑡ℎ =𝑓 𝑐 𝑡ℎ ∙𝑔 𝜎 𝑡ℎ 𝜎 0 = 1−𝐹 𝑎 0 𝑡 𝜎 𝑡′ 𝛾 ⅆ𝑡′ 1−𝐺 𝜎 𝜀𝐸 A rendszer makroszkopikus válasza: Klasszikus FBM! A modell újdonsága: Szálak törése károsodás-halmozódás miatt! 12/27

13 Klaszter-növekedés és fázisdiagram
Egy szál életideje: 𝑡 𝑓 𝑐 𝑡ℎ ;𝜎 = 𝑐 𝑡ℎ 𝑎 𝜎 𝛾 𝑊 𝐶 < 𝛾 − 𝛾 +1 Hogyan lehet garantálni az egyklaszter fejlődést? Mitől függhet a klaszterizáció? Külső terhelés A terhelés koncentráció 𝛾 exponense A törési küszöbök rendezetlensége A törési küszöbök rendezetlensége legyen: Az azonnali törések esetén Weibull-eloszlás 𝑚=1 és λ=1 A károsodás-halmozódás miatti törések egyenletes eloszlásból, de a mértéke legyen változtatható! 3 1 2 13/27

14 Mikroszkopikus jellemzők és törési zaj
Nagyobb lavinák, de gyorsabb folyamat! Lavinaméret-eloszlás Várakozási idő-eloszlás Mi okozza a zajt? Lokális újraosztódás LLS: 𝜉=1.75 …2.5 LLS: 𝑧=1.4 egy repedés 𝑧=2.0 diffúz repedés ELS: 𝜉=2.5 ELS: 𝑧=1.0 T: Várakozási idő (két lavina között eltelt idő) E: Jelnagyság (az egy lavinában eltört elemek száma) Egyenletes újraosztódás 14/27

15 A model relevanciája Mérések papíron: A szimuláció eredményei:
A modell csupán két mikroszkopikus folyamatra lett leszűkítve, de tudjuk hogy sokkal több van! Mérések papíron: Az energia hatványkitevője: Hagyományos szakítás preparált mintán: 𝜉=1.2 Out-of-Plane szakítás: 𝜉=1.8 Creep: 𝜉=1.5 …1.6* Fatigue: 𝜉=1.7* Az várakozási idő hatványkitevője: Creep and Fatigue: 𝑧=1.3* Egyéb anyagok: Gutenberg―Richter törvény: 𝑧=1.3 A jég creep energia exponense: 𝑧=1±0.3 A gránit creep energia exponense: 𝑧=1.2 …1.3 A szimuláció eredményei: Az energia hatványkitevője (nem szélsőséges terhelés esetén): ELS: 𝜉=2.5* LLS: 𝜉=1.8 Az várakozási idő hatványkitevője: ELS: 𝑧=1.0* LLS: 𝑧=1.4 *Analitikusan meghatározható *Saját mérések A várakozásoknak megfelelően a model exponensei nagyságrendileg megegyeznek és ,,valahol’’ a két határeset között vannak. Az igazság sem ELS, sem LLS! 15/27

16 Tézispontok a szubkritikus terhelés tárgyköréből
3. A szálköteg modell keretében heterogén anyagok szubkritikus terhelés alatti viselkedését vizsgáltam figyelembe véve a mechanikai feszültség lokális újraosztódását a száltöréseket követően. Állandó nagyságú szubkritikus terhelés alatt időfüggő viselkedést az eredményez, hogy a még épen maradt terhelt elemek egy öregedési folyamaton mennek keresztül, ami károsodás - halmozódást okoz. Az átlagtér közelítésben végzett analitikus számítások és a számítógépes szimulációk azt mutatják, hogy a modell képes a szubkritikus rendszerek realisztikus leírására. 4. Számítógépes szimulációkkal vizsgáltam a kúszó törés mikroszkopikus dinamikáját. A sztohasztikus törési folyamat jellemzésére az időfejlődés mellett a repedések térbeli szerkezetét is elemeztem. F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Crackling noise in sub-critical fracture of heterogenous materials, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G. Timar and F. Kun, The effect of disorder on crackling noise in fracture phenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, (2012). 16/27

17 Referált közlemények Z. Halasz and F. Kun,
Fiber Bundle Model with stick-slip dynamics, Physical Review E (2009). Slip avalanches in a fiber bundle model, Europhysics Letters 89, 6008 (2010). F. Kun, Z. Halasz, S. Andrade Jr. and H. J. Herrmann, Crackling noise in sub-critical fracture of heterogenous materials, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P01:21(15) (2009). Z. Halasz, G. Timar and F. Kun, The effect of disorder on crackling noise in fracture phenomena, Progress of Theoretical Physics Supplement 184, (2010). F. Kun, Z. Halasz and Zs. Danku, The competition of strength and stress disorder in creep rupture, Physical Review E 85, (2012). 3rd International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2006). 5th International Conference on Multiscale Material Modeling, Freiburg, Germany (2010).

18

19 Mennyire tipikus ez a viselkedés?
13/27

20 A szöveges válaszokból, illetve a magyarázatokból nem egyértelmű, hogy az 5.6 ábrán bemutatott gyakorlati példákat melyik elvi ábrákkal kell összehasonlítani? Titin óriásmolekula „szakítódiagramja” Burridge-Knopoff modell deformáció-idő diagramja A szálkötegmodel konstitutív görbéje, A törési küszöbök Weibull-eloszlásának 𝑚=5 és 𝜆=1 paraméterezése mellett.

21 A fázisátalakulásnak nevezett jelenség előfordulhat-e egy adott anyagkombináció esetén? Pl. Az adott kompozitban az erősítő szálak arányának változtatásával át lehet-e lépni egyik fázistérből a másikba? 𝛼< 𝛼 𝑐 𝛼> 𝛼 𝑐 R.C.Hidalgo et al., Universality classs of fiber bundles with strong heterogenity, EPL 81, (2008).

22 Az első maximum kvadratikus (𝜉=2.5), de a többi nem!
Az 5.4-es ábrán látható, hogy az analitikusan meghatározott konstitutív görbékkel le lehet írni azt az esetet is, amikor a szálak a maximális csúszás elérésekor eltörnek, és nem végtelen teherbírású elemként viselkednek. Hogyan néz ki ebben az esetben a lavinák méreteloszlása? Ebben az esetben is megadható-e fázisdiagram? δ(ε)=𝐸𝜀 1−𝑃 𝜀 + 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 −1 𝜀/(𝑘+1) 𝜀/𝑘 𝑝 𝜀 1 𝐸(𝜀−𝑘 𝜀 1 )ⅆ 𝜀 𝜀/ 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝜀 1 𝐸 𝜀− 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝜀 1 ⅆ 𝜀 1 Ha a szálak eltörnek: δ(ε)=𝐸𝜀 1−𝑃 𝜀 + 𝑘=1 𝑘 𝑚𝑎𝑥 −1 𝜀/(𝑘+1) 𝜀/𝑘 𝑝 𝜀 1 𝐸(𝜀−𝑘 𝜀 1 )ⅆ 𝜀 1 Az első maximum kvadratikus (𝜉=2.5), de a többi nem!