Szögek és háromszögek.

Az előadások a következő témára: "Szögek és háromszögek."— Előadás másolata:

1 Szögek és háromszögek

2 GEOMETRIA A geometria (a görög szó eredetileg földmérést jelent) a matematika egyik legrégebbi ága, amely az idők folyamán a különböző alkalmazásokhoz igazodva eltérő irányokban fejlődött. A geometria tehát így épül fel: Alapfogalom: olyan alapvető fogalom, amelyet nem definiálunk (például pont, egyenes, illeszkedés, sík), ha szükséges, körülírjuk. axiómák (alapigazságok): Olyan tételek, amelyeket igaznak fogadunk el, és nem bizonyítunk, ne tartalmazzanak ellentmondást. Definíció: egy fogalom meghatározását jelenti. Tétel: egy fogalommal kapcsolatos tulajdonságot ad meg. Bizonyítani kell, különben nem tételnek, hanem sejtésnek nevezik.

3 Szögek A szögeket nagyság szerint a következő csoportokba soroljuk: nullszög (0°), hegyesszög (0° < α < 90°), derékszög (90°), tompaszög (90° < α < 180°), egyenesszög (180°), homorúszög (180° < α < 360°), teljesszög (360°). Konkáv szögek: homorúszög, teljesszög, a többi konvex szög (ha a szögtartományban bárhol kiválasztunk két pontot, az őket összekötő szakasz teljes egészében a szögtartományban van).

4 SZÖGPÁROK Egyenlő szögpárok Egyállású szögek Váltószögek Csúcsszögek
Merőleges szárú szögek

5 Egymást kiegészítő szögpárok

6 Háromszög A háromszög olyan sokszög, amelynek három csúcsa van.

7 A háromszögek csoportosítása
• Legnagyobb szögük alapján: - hegyesszögű háromszög (legnagyobb szöge kisebb 90°-nál); - derékszögű háromszög (legnagyobb szöge 90°); - tompaszögű háromszög (legnagyobb szöge nagyobb 90-nál°). • Szögeik egyenlősége alapján: - általános háromszög: nincs két egyenlő szöge; - két egyenlő szöggel rendelkező háromszög (egyenlőszárú háromszög); - három egyenlő szöggel rendelkező háromszög (szabályos háromszög); • Oldalaik egyenlősége alapján: - általános háromszög: nincs két egyenlő oldala; - egyenlőszárú háromszög: van két egyenlő oldala. - szabályos háromszög: három egyenlő oldala van

8 A háromszög belső szögeinek összege 180°.
Tételek a háromszögben: A háromszög belső szögeinek összege 180°. Egy háromszögben egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak (egyenlőszárú háromszög). A háromszögben hosszabb oldallal szemben nagyobb szög található, mint a rövidebb oldallal szemben.

9 A háromszög szögeire és oldalaira vonatkozó tételek
Háromszög-egyenlőtlenség: A háromszög bármely két oldalának összege nagyobb a harmadik oldalnál. A háromszög külső szögeinek összege 360°. Külsőszög-tétel: a háromszög bármely külső szöge megegyezik a nem mellette fekvő két belső szög összegével.