Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
KiadtaFerenc Fekete Megváltozta több, mint 10 éve
1
Geometriai invariánsokat interpoláló rekurzívan finomítható felületek
Diplomamunka Geometriai invariánsokat interpoláló rekurzívan finomítható felületek Valasek Gábor ELTE IK, 2008
2
Tartalom Bevezetés Magasabb rendű adatok interpolálásának klasszikus megoldásai Felosztási algoritmusok Felosztási felületek Magasabb rendű adatok interpolálása felosztási felületekkel
3
Görbe- és felületdefiniáló sémák
A modellező és animációtervező rendszerekben a szabadformájú felületek és görbék fontos tervezési eszközök Miként tároljuk őket?
4
Görbék reprezentálása
5
Görbék reprezentálása
6
Görbék reprezentálása
7
Görbék és felületek A görbék és felületek reprezentációja tehát függ attól, hogy milyen sémák, felületeket és görbéket előállító algoritmusok segítségével számítjuk ki a tényleges térbeli objektumokat Ha növeljük a tárolt információk rendjét, azaz nem csak alappontadatokat, hanem például érintőket, felületi normálisokat stb. is figyelembe veszünk csökken a tárolandó pontok száma
8
Tartalom Bevezetés Magasabb rendű adatok interpolálásának klasszikus megoldásai Felosztási algoritmusok Felosztási felületek Magasabb rendű adatok interpolálása felosztási felületekkel
9
Feladat Egy adott, geometriai adatokat tartalmazó halmaz elemeihez egy olyan görbét vagy felületet adni, amely rekonstruálja az alappontokat és az ott megadott magasabb rendű mennyiségeket is
10
Magasabb rendű adatok interpolálása
Több megoldás alappontok és első deriváltak vagy érintőirányok ismeretében görbékre: Harmadfokú Hermite interpoláció Összetett Bézier görbék Felületeknél pontok és parciális deriváltak vagy felületi normálisok ismeretében: Hermite patch Nielson és Piper
11
Tartalom Bevezetés Magasabb rendű adatok interpolálásának klasszikus megoldásai Felosztási algoritmusok Felosztási felületek Magasabb rendű adatok interpolálása felosztási felületekkel
12
Görbék és felületek A '90-es évek elején két főbb reprezentáció a modellező és animációtervező rendszerekben: Poligonhálók NURBS-ök
13
Poligonháló
14
NURBS
15
Felosztási sémák Egy kiindulási pontháló rekurzív sűrítésével kapott ponthalmaz hatérértékeként definiálják a felületet Az előző kettő ennek speciális esete '90-es évek közepétől animációtervező rendszerekben:
16
Felosztási sémák
17
Felosztási sémák Előnyök: Problémák: Általános kiindulási topológia
Jól skálázható Numerikus stabilitás Hatékony implementáció ... Problémák: NURBS-ös és poligonhálós eszközök átültetése
18
Tartalom Bevezetés Magasabb rendű adatok interpolálásának klasszikus megoldásai Felosztási algoritmusok Felosztási felületek Magasabb rendű adatok interpolálása felosztási felületekkel
19
Catmull-Clark séma Approximációs séma
Mindkét paraméterirányban harmadfokú Bézier felületdarabok vizsgálatából indult ki C2 folytonos határfelület, ami C1 folytonos extremális pontokban
20
Lapokból származó pontok
bi: szülő lap csúcsai
21
Élekből származó pontok
bi: szülő él végpontjai qi: szülő él két oldalán lévő lapok középpontjai
22
Csúcsokból származó pontok
Q: szülő csúcsba befutó lapokból származó pontok R: szülő csúcsra illeszkedő élekből származó pontok S: szülő csúcs
23
Catmull-Clark kiterjesztése pont-normális interpolációra
Az interpolálandó pontok I halmazához kell egy Catmull-Clark kiindulási M ponthalmazt konstruálni Felírhatjuk mátrix-vektor szorzások sorozataként a felosztás műveletét egy-egy csúcspont környezetében Az ehhez használt felosztási mátrix sajátvektorainak segítségével kifejezhető az eredményfelület pontja és a felületi normális is
24
Catmull-Clark kiterjesztése pont-normális interpolációra
Lineáris egyenletrendszer formájában megfogalmazhatóak az pont és felületi normáls interpolálásának feltételei Az egyenletrendszer felírásának van olyan módja, amely mellett az nem lesz szinguláris
25
Doo-Sabin séma Chaikin saroklevágási algoritmusának ötletét vitték tovább felületekre Szintén approximáló séma G1 folytonos határfelület
26
Új pontok
27
Csúcsokból származó új lapok
28
Élekből származó új lapok
29
Lapokból származó új lapok
30
Doo-Sabin séma kiterjesztése pont-normális interpolációra
Szintén I-hez kell kiindulási M A lapközéppontok a séma lépéseiben fixpontok És egyúttal a normálisok is azok lesznek, ha a definiáló topologikus lapoknak megfelelő pontok a térben síklapokat alkotnak
31
Tartalom Bevezetés Magasabb rendű adatok interpolálásának klasszikus megoldásai Felosztási algoritmusok Felosztási felületek Magasabb rendű adatok interpolálása felosztási felületekkel
32
Magasabb rendű alapadatok
Az igény mindig is megvolt a felosztási sémák határfelületének görbületfolytonossága iránt Ezért konstruáltunk egy sémát alappontok, felületi normálisok, görbületi főirányok és főgörbületi értékeket interpoláló felületet létrehozására
33
A séma váza Pontonkénti határfelület konstruálása, amely interpolálja az összes megadott mennyiséget A topologikus élek mentén a szomszédos pontpárok közé hordozófelület konstruálása A hordozófelület segítségével a ponthálóba új pontok és mennyiségek beszúrása A topológia frissítése
34
Pontonkénti határfelület
35
Szomszédos pontok közti átmeneti felület
36
Új pont
37
Topológia frissítése
38
Pontonkénti határfelület
A tóruszt választottuk és a bemeneti adat típusától függően annak is csak speciális pontjait:
39
Elliptikus interpolálandó pont
40
Parabolikus interpolálandó pont
41
Hiperbolikus interpolálandó pont
42
Átmeneti felület és új pont
A szomszédos pontok egymáshoz való térbeli viszonyaitól és típusoktól függ Másodfokú racionális Bézier felületdarabbal írjuk le A ponthálóhoz hozzávételre kerülő pont ezen felületdarab (0.5, 0.5) paraméterértékéhez tartozik
43
Topológia frissítése A legegyszerűbb valamilyen heurisztika szerint szétvágni a lapokat Most úgy, hogy a keletkező két lap kerületének különbsége minimális legyen Azonban ritkítható a keletkező pontháló Pl. legnagyobb görbületű pontok megtartásával stb.
44
Összefoglalás Magasabb rendű adatok előnyei Felosztási sémák
Kiterjesztések interpolálásra
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.