dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém

Az előadások a következő témára: "dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém"— Előadás másolata:

1 dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007-08.
Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém

2 I. Mátrixokkal (determináns)

3 2 x 2

4

5

6 3 x 3

7

8 II. Vektorokkal

9

10

11

12

13

14

15 Megoldás elemi bázistranszformációval:

16

17

18 a1·x1 + a2·x2 + … + an·xn = b

19 a1·x1 + a2·x2 + … + an·xn = b

20 a1·x1 + a2·x2 + … + an·xn = b ?t = 0

21 Példa:

22 "józan" ésszel:

23 xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] , r = 4 , s = 4 .

24 A bázisba bevitt ismeretleneket kifejezzük a be nem vitt ("maradék") változókkal:
a2) x2 = 10-(-7x3+5x4-6x6+0x7) a1) x1 = 12-(+5x3+0x4+4x6-4x7) a5) x5 = 19-(-7x3+5x4-6x6+3x7) a8) x8 = 13-(+6x3+7x4-9x6-5x7) x3,x4,x6,x7 € R tetszőleges számok xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] , r = 4 , s = 4 .

25 xB = d D ·xR a2) x2 = 10-(-7x3+5x4-6x6+0x7) a1) x1 = 12-(+5x3+0x4+4x6-4x7) a5) x5 = 19-(-7x3+5x4-6x6+3x7) a8) x8 = 13-(+6x3+7x4-9x6-5x7) x3,x4,x6,x7 € R tetszőleges számok xB= [x2, x1, x5, x8] , xR= [x3, x4, x6, x7] , r = 4 , s = 4 .

26 A megoldáshalmaz geometriai szerkezete:

27 Tehát: A megoldáshalmaz mindig egy L{v1,…,vr} altér eltoltja egy u vektorral. (Mhom=uinh+Mhom)

28 "tudományosan": xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] , r = 4 , s = 4 .

29 xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] , r = 4 , s = 4 .

30 xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] , r = 4 , s = 4 .

31 Sorok és oszlopok rendezésével:
xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] , r = 4 , s = 4 .

32 xB + DxR = d xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] ,
r = 4 , s = 4 .

33 xB + DxR = d xB=[x2, x1, x5, x8] , xR=[x3, x4, x6, x7] ,
r = 4 , s = 4 .

34