Dinamika.

Az előadások a következő témára: "Dinamika."— Előadás másolata:

1 Dinamika

2 Newton törvények Newton I. Tehetetlenség törvénye:
Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, amíg arra egy másik test vagy mező erőt nem gyakorol. Pl: sumo amerikai futball boksz jéghoki korong kosárlabda - dobócsel

3 F ≈ a F= m  a F a Newton II. A dinamika alaptörvénye.
A testre ható erő egyenesen arányos az általa létrehozott gyorsulással, az arányossági tényező a tömeg. F ≈ a F= m  a F a

4 Azonos erő esetén: Kisebb tömeg Nagyobb gyorsulás Nagyobb tömeg Kisebb gyorsulás

5 Az eredő erő a testre ható összes erő összege.
G=mg Ft=-G -Ft ← reakcióerő F=G+Ft=0 A test nyugalomban van! Vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez!!!

6 Az eredő erő a testre ható összes erő összege.
y F1 F2 G=mg Ft=-G x Fy=G+Ft=0 Fx=F1-F2=ma eddig!!!

7 m1•g G1 G2 m2•g G1+G2 (m1+m2)•g

8 Példa Hossein Rezazadeh mHR=152kg m=263kg Ft=(mHR+m)•g Ft=4071,5N

9 Példa m=94kg v=12m/s t=3s F=m•a 𝑎= 𝑣 𝑡 = 12 𝑚 𝑠 3𝑠 =4 𝑚 𝑠 2 Reakcióerő F=94•4=376N

10 Erő – sebesség kapcsolat
Nagy erő, kis sebesség Kisebb erő, nagyobb sebesség

11 Az erők vektorális összege
F3 F1 F1+F2+F3 F2 F1+F2

12 Dinamika alapegyenlete
F1 F F2 Nem párhuzamos hatásvonalú erőket VEKTORIÁLISAN kell összeadni! F1 F2 F=F1+F2=ma F

13 A testek egymásra hatása
Akció -reakció A testek egymásra hatása

14 NewtonIII. Hatás-ellenhatás
Ha A test erőt gyakorol a B testre, akkor a B test is erőt gyakorol az A testre. A két erő egyenlő nagyságú, közös hatásvonalú, de ellentétes irányú. Mivel az erő és az ellenerő mindig különböző testekre hat, nem lehet őket összeadni! Fej által a labdára ható erő Mivel az erő és az ellenerő mindig különböző testekre hat, nem lehet őket összeadni!!! Labda által a fejre ható erő

15 Gyorsulások körmozgásnál
𝑎 𝑐𝑝 = 𝑣 2 𝑟 =𝑟∗ 𝜔 2 𝑎 𝑡 =𝑟∗𝛽 𝑎 𝑐𝑝 𝑎 𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝑎 𝑡 2 +𝑎 𝑐 2 𝑎 𝑡 𝑎 𝑒𝑟𝑒𝑑ő 𝐹 𝑒𝑟𝑒𝑑ő =𝑚∗ 𝑎 𝑒𝑟𝑒𝑑ő

16 Dinamikai jellemzők körmozgásnál
𝐹 𝑐𝑝 =𝑚∗ 𝑣 2 𝑟 vagy 𝐹 𝑐𝑝 𝐹 𝑐𝑝 =𝑚∗𝑟∗ 𝜔 2 𝐹 𝑡 𝐹 𝑒𝑟𝑒𝑑ő 𝐹 𝑡 =𝑚∗ 𝑎 𝑡 𝐹 𝑒𝑟𝑒𝑑ő= 𝐹 𝑡 2 +𝐹 𝑐𝑝 2 Ha v tang =állandó, ω=á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó →  F= F cp

17 Kalapácsvetés 𝑚 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑝á𝑐𝑠 =7.5𝑘𝑔 𝑣 𝑡𝑎𝑛𝑔. = 2𝑟𝜋 𝑇 = 2∗1.8∗3.14 0.5
Példa 𝑚 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑝á𝑐𝑠 =7.5𝑘𝑔 r= 1.8m, T=0.5s 𝑣 𝑡𝑎𝑛𝑔. = 2𝑟𝜋 𝑇 = 2∗1.8∗ =22.6 𝑚 𝑠 𝐹 𝑐𝑝 =𝑚∗ 𝑣 2 𝑟 𝐹 𝑐𝑝 =7.5∗ = 2128N

18 Forgatónyomaték = k M=F•k F m1=50kg m2=150kg k1=3m k2=1m M1=m1•g•k1
90˚ F m1=50kg m2=150kg k1=3m k2=1m = M1=m1•g•k1 M2=m2•g•k2 = 1500Nm Egyensúly esetén a forgatónyomatékok megegyeznek!

19 Az izomerő kiszámítása
M = F • kF Mi = Fi • ki Fi F • kF = Fi • ki Fi = F • kF / ki ki kF F

20 kF=75cm k km=3cm Ftartó=mg/2 mg=600N Ftartó=mg/2=300N
Mváll=Ftartó•k=225Nm k Mekkora lesz az izomerő? Fm Ftartó•k=Fm•km km=3cm (széles hátizom) Fm=7500N

21 M = F • k F A statikus (izometriás erő) mérése k Biceps brachii
Brachialis Brachioradialis k M = F • k F

22 A három könyökhajlító forgatónyomatéka
Túl sok izom: Az egyes izmok feszülése közvetlenül nem meghatározható

23 Nyomaték egyensúly Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0
Izometriás kontrakció Mi > MG1 + MG2 Koncentrikus kontrakció Mi < MG1 + MG2 Excentrikus kontrakció

24 AZ IZOMKONTRAKCIÓ TÍPUSAI
IZOMETRIÁS (statikus) ANIZOMETRIÁS (dinamikus) Excentrikus Koncentrikus Nyújtásos - rövidüléses ciklus iZOKINETIKUS (állandó sebesség) IZOTÓNIÁS (állandó gyorsulás)

25 IZOMETRIÁS KONTRAKCIÓ

26 KONCENTRIKUS KONTRAKCIÓ

27 EXCENTRIKUS KONTRAKCIÓ

28 NYÚJTÁSOS-RÖVIDÜLÉSES CIKLUS

29 Az emberi test és a külső környezet egymásra hatása
Külső erő: gravitációs erő, ütközési erő, felhajtóerő, közegellenállási erő, súrlódás Belső erő: Aktív: izomerő Passzív: inak, szalagok, porc, csont

30 Külső erő: gravitációs erő, tartóerő
Az izületi forgó mozgás és a kiterjedt test haladó mozgásának kombinációja Külső erő: gravitációs erő, tartóerő Belső erő: izomerő, erők a csontokban, szalagokban, porcokban, szövetekben

31 A mozgatórendszerre ható erők
Húzó Nyomó Nyíró Csavaró (torziós) Hajlító

32 de ellentétes irányú erő,
Húzóerő A húzóerő két azonos nagyságú, egy vonalon ható, de ellentétes irányú erő, amely a test részecskéi, illetve a test végei közötti távolságot növeli A húzóerő párhuzamos a test hosszúsági tengelyével és merőleges a test transzverzális síkjára F ̴ A Kétszer akkora keresztmetszet Kétszer akkora erő/ellenállás

33 Nyomóerő A nyomóerő két azonos nagyságú, egy vonalon ható,
egymás felé mutató erő, amely a test részecskéi, illetve a test végei közötti távolságot csökkenti A nyomóerő párhuzamos a test hosszúsági tengelyével és merőleges a test transzverzális síkjára

34 amely a test részecskéit, illetve végeit egymáson elcsúsztatja
Nyíróerő A nyíróerő két azonos nagyságú, nem egy vonalon ható, egymás felé mutató erő, amely a test részecskéit, illetve végeit egymáson elcsúsztatja A nyíróerő párhuzamos a test transzverzális síkjával és merőleges a test hosszúsági tengelyére

35 Csavaró erő A csavaróerő
két azonos nagyságú, a test tengelye körül ható, egymás felé mutató erő, amely a test részecskéit, illetve végeit ellentétes irányban forgatja A csavaróerő párhuzamos a test transzverzális síkjával és merőleges a test hosszúsági tengelyére, de nem megy át rajta F ̴ r4 Kétszer akkora sugár tizenhatszor akkora erő/ellenállás

36 The rat ulna is strained more on the medial (top) surface when loaded
The rat ulna is strained more on the medial (top) surface when loaded. The bottom figure shows the strain profile across the loaded ulna. The strains are designated in units of microstrain. Positive values are tensile strain and negative values are compressive strain. Bone formation is shown in the right panel. The bright lines within the bone show labels at the beginning of loading.

37 Egy (kettő) a test hosszúsági tengelyére merőlegesen ható erő,
Hajlító erő A hajlító erő Egy (kettő) a test hosszúsági tengelyére merőlegesen ható erő, amely a test részecskéit az egyik oldalon közelíti, a másik oldalon tavolítja L s ̴ L3 A hajlító erő merőleges a test hosszúsági tengelyére Kétszer akkora hossz nyolcszor akkora lehajlás

38 Csont teherbírása Comparison of published human tibia compact bone material properties in axial compression

39 F=P•A Fnyomóerőmax=55,4kN Példa: csont felszín =
külső kör felszín-belső kör felszín Tibia Acsont=1,252∏-0,652∏ Acsont=3,579cm2=0, m2 Pátlag=155MPa F=P•A Fnyomóerőmax=55,4kN

40 Sérülés különböző terhelések hatására

41 A kompressziós erő mindig merőleges az ízületi felszínre
A nyíróerő mindig párhuzamos az ízületi felszínnel A húzóerő mindig merőleges az ízületi felszínre Ízületi felszín

42 Reakcióerő Reakcióerő az ízületi felszínek között jön létre Fe = -Fr
Kompressziós erő (Fc) Feredő (Fe) (-Fc) (Fr) Nyíróerő (Fny) (-Fny) Reakcióerő az ízületi felszínek között jön létre

43 Ízületi erők meghatározása
1. Grafikus 2. Számítás 3. Mérés 4. Mérés és számítás statikus és dinamikus körülmények között direkt és inverz módszerrel

44  - mechanikai feszültség E – rugalmassági vagy Young modulus
Hooke törvény F l F ̴ l Az erő arányos a megnyúlással – rugalmas alakváltozás  - relatív megnyúlás E=  - mechanikai feszültség E – rugalmassági vagy Young modulus

45 FESZÜLÉS (STRESS) – MEGNYÚLÁS (STRAIN)
Plasztikus Átmeneti Stressz Elasztikus Megnyúlás

46 Erő FÉM ÜVEG CSONT Deformáció

47 Nyomóerő - megnyúlás görbe különböző irányú
erőhatásokra