Általános relativitáselmélet,

Az előadások a következő témára: "Általános relativitáselmélet,"— Előadás másolata:

1 Általános relativitáselmélet,
Visznek Jó, de hova? Gáspár Merse Előd Általános relativitáselmélet, gravitációs hullámok, az Univerzum és minden ... 2011 1/21

2 A speciális és általános relativitáselmélet
Az általános relativitáselmélet előfutára a speciális relativitáselmélet, amelyet Albert Einstein 1905-ben megjelent A mozgó testek elektro-dinamikája című cikke alapozott meg. A speciális relativitáselméletet azóta jól megértett és lezárt fejezete a klasszikus zikának. Az ugyan-csak Einstein által 1915-ben kidolgozott általánosrelativitás elmélet ez-zel szemben számos nyitott problémával ma is intenzív kutatások tár-gyát képezi. Mindkét elmélet külön-külön is gyökeresen megváltoztatta a térről és időről alkotott évezredek óta fennálló elképzeléseinket.

3 Előzmény: speciális relativitáselmélet
A speciális relativitáselmélet abból a tudományos szükségszerűségből fakadt, hogy a Michelson–Morley- féle interferencia kísérlet tanúsága szerint nincs éter, vagyis a fénysebesség minden inerciarendszerre érvényes természeti állan-dó. Ezt Einstein posztulátumként tette fel, és arra következtetett belő-le, hogy amennyiben a fénysebesség állandó az inerciarendszerek közötti koordináta transzformáció során, úgy a tér vagy az idő, azaz a távolság mérés és/vagy az egyidejűség hagyományos értelmezésén kell változtatni. A fénysebesség invarianciájából egyenes úton követ-kezik, hogy a Galilei-transzformáció és a sebesség összeadás hagyo-mányos képlete helyett a Lorentz-transzformáció érvényes. Tulajdon-képpen logikailag egy triviális gondolatmenet, de csak Einstein volt olyan merész, hogy elfogadta a következtetést. A kölcsön- hatások véges sebességének speciális relativitáselmé- letben megjelenő fogalma az általános relativitáselmé- letnek is egyik lényeges eleme, amely a téridő kauzális szerkezetét meghatározza.

4 Az Univerzum, meg minden ...
Az általános relativitáselmélet a gravitációnak a klasszikus elmélete. A gravitáció a négy alapkölcsönhatás egyike, mégpedig a leggyen-gébb. Két proton esetén a gravitációs és elektromos erő hányadosa tetszőleges távolságban nagyságrendileg Igaz ugyan hogy a gravitáció a leggyengébb kölcsönhatás, de nagy távolságskálán mégis a gravitáció a domináns, mert a gyenge és erős kölcsönhatások ható-távolsága véges, az elektromágneses kölcsönhatás pedig hosszú ha-tótávolságú ugyan, de az Univerzum nagy távolságskálán semleges. Tehát a kozmológia legfontosabb kölcsönhatása a gravitáció.

5 Felmerül a kérdés, hogy Einstein miért nem volt elégedett
a speciális relativitáselmélettel és a gravitáció Newtoni értelmezésével. Az alábbiakban megemlítünk néhány hiányosságot, amelyek az általános relativitáselmélet megalkotásához vezettek. A természetben fellépő erők többsége független attól, hogy milyen tömegű testre hat, kivéve a gravitációt és a nem inerciarendszerben fellépő tehetetlenségi erőket. Megfelelő egység választással a súlyos (vagy gravitáló) és tehetetlen tömeg azonosnak vehető, azonban kér-dés, hogy ez az arány univerzális-e. Tulajdonképpen Galilei is ezt mérte ki a Pisai ferde toronyban nagyon durva mérési pontossággal. Nagy pontossággal (10-9) először Eötvös mérte meg. Einstein szerint a két tömeg egyenlősége nem lehet véletlen, hiszen mérési eljárásuk is teljesen más. Ezért arra következtetett, hogy a gravitáció sokkal mélyebb kapcsolatban van a vonatkoztatási rend- szerrel és a fizikai téridővel, mint ahogyan azt korábban gondoltuk. Azt feltételezte, hogy a gravitáció tulajdonkép- pen nem erő, hanem valamilen módon a téridő geometri- ájának sajátsága.

6 A Newton-féle gravitációs erőtörvény nem konzisztens a speciális relativitáselmélettel, hiszen a newtoni képlet szerint a gravitáció pil-lanatszerűen a végtelenbe ható erő, ami ellentétes a speciális relati-vitáselmélet posztlátumával, miszerint semmilyen hatás nem terjedhet gyorsabban a fénysebességnél. Természetesen megváltoztathatjuk a képletet, ha bevezetjük a retardált gravitciós potenciált, azonban ez nem ad a megfigyelésekkel (pl. Merkur perihélium elfordulása) azonos eredményt, és nem is konzisztens (ezt most nem részletezzük).

7 Az ekvivalencia-elv A fentiek figyelembe vételével az általános relativitáselmélet kidolgo-zásában a legfontosabb elv, az ekvivalencia-elv, amit Einstein olyan formában mondott ki, hogy egy gyorsuló vonatkoztatási rendszer, semmilyen méréssel nem megkülönböztethető egy lokálisan homogén gravitációs mezőtől. A legjobban úgy képzelhetjük el az elvet a gya- korlatban, ha egy fizikust egy dobozba zárunk. Az az állítás, hogy fi-zikusunk semmilyen méréssel nem lesz képes megállapítani, hogy a doboz gyorsul, vagy a pedig homogén gravitációs mezőben van. Fon-tos hogy lokális értelemben ekvivalens a kettő, azaz nem lehet akár-mekkora nagy a doboz. Az általános relativitás elméletben csak loká-lis inerciarendszerekről beszélhetünk, a globális inerciarendszer gon-dolata fikció, az inerciarendszerek a térben nem terjeszthetők ki kor-látlanul.

8 Az ekvivalencia-elvből rögtön következik a téridő görbültsége, vagyis az, hogy gravitációs térben a fény eltérül az egyenes vonalú mozgás-tól. A fény ugyanis nem-inerciarendszerben görbült pályán halad, az ekvivalencia-elv szerint pedig ez azt jelenti, hogy a gravitációs tér is a fény elhajlását okozza. Einstein tehát nem egy új erőtörvényt vezetett be, hanem a téridő fogalmát változtatta meg. Az elmélet szerint a tö-megek környezetükben a téridő görbületét keltik, amiben a testek mozgása geodetikus. A gravitáció tehát geometria,amely a zikai tér része.

9 Az általános relativitáselmélet igazolása
Az általános relativitáselmélet akkor releváns, amikor a relativisztikus hatások jelentőssé válnak. Ez általában akkor történik meg, ha az alábbi hányados értéke egységnyi nagyságrendű: GM/(cR2) fényelhajlás: Eddington és Dyson 1919 teljes napfogyatkozás Merkur perihélium elfordulása Mössbauer-effektus (Pound & Rebka) kozmológiai modellek és számítások: Univerzum tágulása, háttérsugárzás GPS a leggyakorlatiasabb haszon (10-9 pontosság) gravitációs lencsézés Hulse–Taylor pulzár (Nobel-díj, 1993)

10 Gravitációs lencsézés

11 Hulse–Taylor pulzár

12 elektromágneses hullám
rezgései gravitációs hullám rezgési

13 Miért fontosak a gravitációs hullámok?
Egy új ablak az Univerzumra Közvetlenül a tömegről kapunk információt Bár történetileg külön fedezték fel őket, de mindegyik elektromágneses sugárzás: radio: 100 km – 1 méter mikrohullám: 10 cm – 1 mm infravörös: 1mm – 1000 nm látható fény – 500 micron ultraviola: 100 nm – 10 nm röntgen: 10 nm – 0.01 nm gamma fotonok: 0.01 nm –

14 Miért építették az első generációs detektorokat?
Hogy közvetlenül kimutassák gravitációs hullámok létét Hogy tapasztalatokat szerezzenek a nagy érzékenységű második generációs detektorok megépítéséhez, és kifejlesszék a szükséges technikát Első generációs interferometrikus detektorok LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) / USA, Hanford & Livingston, 2×4km / VIRGO / Olasz-francia együttműködés, Olaszország 3km / TAMA / Japán, Mitaka, 300m / GEO / Német-angol együttműködés, Hannover, 600m / AIGO / Ausztrália, 500m/

15 LIGO Hanford Livingston

16 Lehetséges gravitációs hullámforrások
Neutroncsillag és fekete lyuk kettős rendszerek egymásba spirálozása és összeolvadása Neutroncsillag szétszakadása árapályerők hatására fekete lyuk-neutroncsillag kettős rendszerben Pulzárok Röntgen kettősök Szupernovák Gamma kitörések Sztohasztikus háttér

17 A lehetséges hullámformák osztályozása
periódikus jelek: forgó csillagok, pulzárok, … csillapodó jelek: kettős rendszerek egymásba spirálozása intenzív rövid jelek: szupernóvák, gamma kitörések, ütközések, … sztochasztikus jelek: felbonthatatlan jelek, korai Univerzum lenyomata A különféle típusú jeleknek azon túl, hogy más a karakterisztikus frekvenciájuk, eltérő adatanalízis szükséges a vizsgálatukhoz!

18 A detektorok működésének elve

19 LISA

20 A detektorok érzékenységi görbéje (zajspektruma)
és néhány tipikus forrás

21