Halmazelmélet és matematikai logika

Az előadások a következő témára: "Halmazelmélet és matematikai logika"— Előadás másolata:

1 Halmazelmélet és matematikai logika
Alapismeretek Topsec Kft.

2 Tartalom Halmaz elmélet Matematikai logika Halmazelméleti alapfogalmak
Metszet halmaz Unió halmaz Különbséghalmaz Matematikai logika Axiómák, kijelentések, tétel Konjunkció Diszjunkció Kizáró vagy művelet Negáció Topsec Kft.

3 Halmaz A halmaz alapfogalom, nem definiáljuk. A halmazokat nagy betűvel jelöljük. Azt, hogy valami eleme a halmaznak alapfogalomnak tekintjük. A halmaz elemeit kis betűvel jelöljük. a eleme a A halmaznak: a nem eleme a A halmaznak: Topsec Kft.

4 Két halmaz kapcsolata Ha két halmaznak van közös része, akkor azt mondjuk, hogy metszik egymást. Ha két halmaznak nincs közös része, akkor diszjunkt halmazoknak nevezzük őket. Topsec Kft.

5 Két halmaz metszete A és B halmaz metszete az C halmaz, amelynek minden eleme, eleme az A és a B halmaznak is. Jele: Topsec Kft.

6 Két halmaz uniója Két halmaz uniója az C halmaz, amely minden eleme, az A vagy a B halmaznak is eleme. Jele: Topsec Kft.

7 Két halmaz különbsége A és B halmaz különbségén azt a C halmazt értjük, amely A azon elemeit tartalmazza, amelyek nem elemei B-nek. Jele: A\B Topsec Kft.

8 Komplementer halmaz Az A halmaz komplementer halmazán, azt a halmazt értjük, amelynek elemei nem elemei az A halmaznak. Topsec Kft.

9 Tartalom Halmaz elmélet Matematikai logika Halmazelméleti alapfogalmak
Metszet halmaz Unió halmaz Különbséghalmaz Matematikai logika Axiómák, kijelentések, tétel Konjunkció Diszjunkció Kizáró vagy művelet Negáció Topsec Kft.

10 Harmadik kizárásának törvénye
Egy logikai állítás értéke vagy igaz vagy hamis. Harmadik lehetőség nincs. Topsec Kft.

11 Axióma, kijelentés, tétel
Axióma: olyan állítások, amelyeket bizonyítás nélküli alapfogalmaknak fogadunk el. Kijelentés: olyan állítás, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis. Tétel: összetett állítás, amelynek igazságértékét alapfogalmak, előző tételek és a közöttük lévő logikai műveletek segítségével bizonyítjuk. Topsec Kft.

12 Konjunkció – ÉS művelet
logikai értéke akkor és csak akkor igaz, ha A és B értéke is igaz Topsec Kft.

13 Diszjunkció – Vagy művelet
logikai művelet értéke akkor igaz, ha legalább az egyik kijelentés értéke igaz. Topsec Kft.

14 XOR – Kizáró vagy művelet
A xor B művelet logikai értéke akkor és csak akkor igaz, ha A vagy B logikai értéke igaz. Topsec Kft.

15 Negáció - tagadás logikai kifejezés értéke pontosan akkor igaz, ha A értéke nem igaz Topsec Kft.