Ma sok mindenre fény derül! (Optika)

Az előadások a következő témára: "Ma sok mindenre fény derül! (Optika)"— Előadás másolata:

1 Ma sok mindenre fény derül! (Optika)
Dr. Seres István 2005. október 14.

2 Geometriai optika Hullámoptika

3 Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog.
I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed minimális, ha s is minimális (c=állandó)

4 Legkisebb idő Fermat elve
II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög Piroska vizet visz a nagymamának a patakról, merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen?

5 Legkisebb idő Fermat elve
II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög Piroska vizet visz a nagymamának a patakról, merre menjen, hogy a leghamarabb odaérjen? Megoldás a = b j j j

6 a = b Legkisebb idő Fermat elve
II. következmény: fényvisszaverődés törvénye: Beesési szög = visszaverődési szög beesési merőleges a = b visszavert sugár beeső sugár A szögeket mindig a beesési merőlegeshez mérjük!!!

7 Legkisebb idő Fermat elve
III. következmény: fénytörés törvénye: Snellius-Descartes törvény Az ok: más közegben más a terjedési sebesség. út sár

8 Legkisebb idő Fermat elve
III. következmény: fénytörés törvénye: Snellius-Descartes törvény Példa: Egy csiga „hazamegy” a 4 m széles út közepéről az úttól 3 méterre a szántóföldön levő búvóhelyére. Mekkora x-nél keresztezze az út szélét, hogy a lehető leghamarabb „hazaérjen”? Sebessége az úton: v1=20 cm/perc, a szántóföldön: v2=10 cm/perc

9 Legkisebb idő Fermat elve
betonút d1=2 m d=4 m x d2=3 m szántóföld Kérdés: Mekkora x-nél keresztezze az út szélét, hogy a lehető leghamarabb „hazaérjen”?

10 Legkisebb idő Fermat elve
szántóföld d2=3 m d=4 m d1=2 m x betonút Megoldás: a t(x) függvény mikor lesz minimális?

11 Legkisebb idő Fermat elve
Ha analitikus megoldást nem tudunk: Grafikus megoldás: pl. Excel grafikon

12 Legkisebb idő Fermat elve
Ha analitikus megoldást nem tudunk: Grafikus megoldás: pl. Excel grafikon

13 Legkisebb idő Fermat elve

14 Legkisebb idő Fermat elve
A keresett x érték: X = 269 cm, Ekkor tmin = 49,4956 perc

15 Legkisebb idő Fermat elve
x = 269 cm   a =53,37°  b =23,59° szántóföld d2=300 cm d=400 cm d1=200 cm X betonút a b

16 Legkisebb idő Fermat elve
szántóföld d2=300 cm d=400 cm d1=200 cm X betonút a b

17 Legkisebb idő Fermat elve
x (2002+x2)1/2 400-x ((400-x)2+3002)1/2 a b

18 Snellius-Descartes törvény, fénytörés
Ha a fény optikailag ritkább közegből sűrűbb közegbe jut (n21>1): a b Levegő Víz > b, a fény a beesési merőlegeshez törik.

19 Feladat: A vízfelületre eső fénysugár egy része megtörik, másik része visszaverődik.
Mekkora beesési szög esetén lesz a két sugár merőleges egymásra (n=4/3) ? (Brewster szög) a Levegő Víz b

20 Ha a visszavert és a megtört fénysugár merőleges:
Feladat megoldása: a b Levegő Víz Ha a visszavert és a megtört fénysugár merőleges: a + b = 90º b a c sin b = cosa = b/c tga = 1,33  a = 53º

21 Snellius-Descartes törvény, fénytörés
Ha a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe jut (n<1) > b, a fény a beesési merőlegestől törik. a b Levegő Víz

22 Snellius-Descartes törvény
A vízbe rakott fakanál töröttnek látszik

23 Teljes visszaverődés Levegő Víz ah
Ha a fény sűrűbb közegből ritkább közegbe jut: Teljes visszaverődés, ha a >ah, ahol ah az a beesési szög, amihez b=90˙ ah b=90° Levegő Víz

24 Teljes visszaverődés Üvegszál Fényfordító prizma

25 Planparallel lemez a d x b y a

26 Fény áthaladása prizmán

27 Prizmás feladat: b = 19,5º al = 30,5º Mennyivel térül el a fénysugár?
j a b! g Mennyivel térül el a fénysugár? (a = 30º, j = 50º, n=1,5) b = 19,5º al = 30,5º

28 Prizma d a! b j a b! g bl = 49,6º Az eltérítés szöge: d = 29,6º

29 A prizma felbontja a fehér fényt színeire:
ok: a törésmutató függ a frekvenciától fényforrás rés prizma vörös ibolya

30 Vékonylencse fókusztávolsága
R > 0, ha domború felület R < 0, ha homorú felület n a relatív törésmutató Ha f > 0, gyűjtőlencse Ha f < 0, szórólencse f f

31 Vékonylencse fókusztávolsága
Fókusztávolság változása, ha a lencsét vízbe tesszük

32 Vékonylencse fókusztávolsága
Fókusztávolság változása, ha a lencsét vízbe tesszük

33 Vékonylencse képalkotása
lencsetörvény: nagyítás: F T K k t gyűjtőlencse

34 Vékonylencse képalkotása
lencsetörvény: nagyítás: F T K k t szórólencse

35 Feladat lencse képalkotásra:
Egy faltól 1 méterre elhelyezett világító pontszerű test akarunk a falra vetíteni egy 24 cm fókusztávolságú gyűjtőlencsével. Hol kell elhelyeznünk a lencsét?

36 Feladat megoldása: t k f = 24 cm, t +k = 1 m = 100 cm
(100-t)t=24(100-t) + 24t t k t t = 0 t1 = 40 cm, k1 = 60 cm, t2 = 60 cm, k2 = 40 cm.

37 Gondolkodtató kérdés:
Befolyásolja-e egy fényképezőgép élesség beállítását, hogy közvetlenül vagy üvegen keresztül akarunk fényképezni?

38 Gondolkodtató kérdés:
A fénytörés törvénye miatt a halat nem ott látjuk a víz alatt, ahol ténylegesen van. Befolyásolja-e ez a célzást, ha halat akarok elejteni: a, lándzsával ? b, puskával ? c, lézerpuskával ?

39 Feladat: Egy gyűjtőlencse egy adott tárgyról másfélszeres nagyítású képet alkot. Ha a tárgyat 10 cm-rel közelebb visszük a lencséhez, akkor a nagyítás négyszeresre nő. Mekkora a lencse fókusztávolsága? Mekkora volt a tárgy távolsága a lencsétől kezdetben?