Az építészet a matematikában

Az előadások a következő témára: "Az építészet a matematikában"— Előadás másolata:

1 Az építészet a matematikában

2 Történelmi előzmények
Babilon: elsősorban terület és térfogatszámítások. Ismerték a Pitagorasz-tételt alkalmazás szinten, illetve a csonkakúp térfogatát: ½(3R2+3r2). A π értékét megközelítették 3 egészre. Egyiptom: az előzőek mellett ismerték a Kepler-háromszöget, az aranymetszést, aminek építészeti példája a Kheopsz-piramis

3 Görögök: új dolgok felfedezése, híres tudósok, mint pl: Thálész, Pitagorasz.
Nagy hangsúlyt fektettek a harmóniára: a kocka és oktaéder harmónikus közepe. Szabályos ötszög szerkesztése az aranymetszés szabályaival. Tiszta geometriai formákból álló épületeket terveztek, mint pl.: a Pádua melletti dedokaéder alakú emlékmű, illetve az Athéni templom.

4 A középkor építészete Romanika
Templomépítészet: tagolt szerkezet, súlyos zártság, vaskos arányok Félkörív – a román építészet egyik legjellemzőbb ismertetőjegye Alaprajz – meghatározott forma: háromhajós bazilika, a főhajó (két vagy négy mellékhajóval) kereszthajlóval bővülhet, a kereszthajón négyezeti toronnyal statikai feladatok: boltozás – dongaboltozat, keresztboltozat (két donga boltozat derékszögű áthatásából) világi építmények - a lakótornyok és várak: négyzetes, kerek vagy sokszög alaprajzúak

5 A középkor építészete Gótika:
Templomépítészet: székesegyházak, plébániatemplomok Alaprajz: kereszt Szerkezet: csúcsív és bordás keresztboltozat pillérek, oszlopok, támpillérek, támívek Ablakok: vonalzóval és a körzővel szerkesztették kezdetben küllős osztást továbbfejlesztve, majd szabadon szerkesztett idomokkal

6 Az iszlám építészet a középkorban
Jelentős matematikai ismeretek: négyzet- és köbgyökvonás, arányosságok, egyenletek különböző típusai, irracionális szám fogalma, algoritmus, trigonometria geometriai minták: épületek díszítésére (mozaikok, csempék) Girih: Sokszögekből és csillag alakzatokból tevődik össze, melyeket cikcakk vonalak kötnek össze Matematikai jelentőség: kvázi-periódikus minták (Roger Penrose)

7 A modern építészet Bauhaus: konstruktivizmus, funkcionalizmus, kubizmus: a célszerűség, a helyes tájolás és fényviszonyok, ezért téglatest alakú épületeket terveztek, díszítések nélkül. Így visszatértek az ókori egyszerű, de szabályos geometriai megformáláshoz Racionalista: hasonló a Bauhaushoz, ezenkívül Le Corbusier kidolgozta a Modulor-rendszert, aminek alapja az a méret- és arányrendszer, ami lehetővé teszi az épület ideális kialakítását

8 Organikus építészet: a természet formáit követi, ott helyezték el
Organikus építészet: a természet formáit követi, ott helyezték el. Kedvelik a csigavonalat, (ami az aranymetszésen alapszik), számításoknál előfordulnak az alábbi természet által kedvelt számok, mint pl: e, π.

9 A boltívek Láncgörbe: A láncgörbét megvalósító függvények osztálya a koszinusz hiperbolikusz függvények speciálisan transzformált alakjai Ideális alak olyan boltívek számára, melyek csak saját súlyukat hordják Fordított láncgörbe alakú boltívek: ókor (perzsák - Taq-i Kisra), Gaudí, Jefferson Nemzeti Park: (Gateway Arch)

10 Ókori görög és római építészet: a kevésbé hatékony félkörív alakú boltívek terjedtek el
Gótikus épületek: csúcsív, lándzsaív, szamárhátív Függőhidak: parabola alakot vesznek fel (Galilei)

11 Vége Köszönjük a figyelmet!
Készítette: Busch Noémi, Kiszelly Tímea, Dohovits Emese Vége Köszönjük a figyelmet!