Pontrendszerek mechanikája

Az előadások a következő témára: "Pontrendszerek mechanikája"— Előadás másolata:

1 Pontrendszerek mechanikája
3. előadás Pontrendszerek mechanikája

2 A nyomatékvektor Vektor nyomatéka: a vektort balról vektoriálisan megszorozzuk a helyvektorral. Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték

3 Pontrendszerek mechanikája
A súlypont Keressük azt a helyet, amelybe a két tömegpontot egyesítve azok együttes súlya ugyanakkora forgatónyomatékot fejt ki az origóra, mint amekkorát a két tömegpont súlya az eredeti helyükről.

4

5 A súlypont

6 A tömegközéppont tétele
A pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és erre hatna a külső erők eredője. Az impulzustétel Külső erők hiányában, vagy ha eredőjük zérus, a pontrendszer impulzusa állandó

7 Példák ütközés

8 A rakéta

9 A nyomatékvektorok Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték
(még egyszer) Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték Deriváljuk az idő szerint! Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték

10 Az impulzusnyomaték tétele
A pontrendszer impulzusnyomatékának megváltozása egyenlő a pontrendszerre ható külső erők forgatónyomatékával Az impulzusnyomaték megmaradásának tétele Ha a külső erők forgatónyomatékának összege zérus, a rendszer impulzusnyomatéka állandó

11 A szögsebesség, mint vektor

12 A Foucault-inga

13 Foucault ( ) Párizs, Panteon, 1851.

14 Foucault-inga (67 m, 28 kg) Kuncz Adolf és Gotthard Jenő – Szombathely, (30 m, 30 kg)

15 A forgó test impulzusnyomatéka
a Z tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték Ha a külső erők forgatónyomatékának eredője zérus (M=0), akkor az impulzusnyomaték állandó (N=const.). DE Ha a belső erők hatására a test tehetetlenségi nyomatéka megváltozik, akkor a forgás szögsebessége is megváltozik úgy, hogy közben az impulzusnyomaték változatlan maradjon

16 A forgó test energiája

17 Első és másodrendű nyomatékok

18 Rúd tehetetlenségi nyomatéka

19 Korong tehetetlenségi nyomatéka

20 A Steiner-tétel A test tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre a legkisebb. Ha a forgástengelyt önmagával párhuzamosan eltoljuk, az új tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékot úgy kapjuk meg, hogy a súlyponton átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékhoz hozzá kell adni a test tömegének és a tengely-eltolás négyzetének a szorzatát.

21 A haladó és a forgó mozgás közötti szótár
haladó forgó

22 Gördülés lejtőn

23 Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka