2. Előadás Az anyagi pont dinamikája

Az előadások a következő témára: "2. Előadás Az anyagi pont dinamikája"— Előadás másolata:

1 2. Előadás Az anyagi pont dinamikája

2 Dinamika (kinetika): a mozgás meghatározása a testeket érő hatások (erők) és a test bizonyos tulajdonságainak ismeretében

3 Arisztotelész – Galilei - Newton
A mozgáshoz mozgató kell a bolygókhoz „első mozgató” A nehezebb testek gyorsabban, a könnyebbek lassabban esnek, egyenes arányosságban a tömeggel. Hold alatti világ – 4 őselem a Hold szféráján túl – quinta essentia, minden változatlan Arisztotelész, i. e. 384 – i. e. 322 az athéni Lyceum megalapítója

4 Arisztotelész – Galilei - Newton

5 Arisztotelész – Galilei - Newton
Nincs szükség mozgatóra A testek egyformán esnek Csak egy fizika van földi fizika = égi fizika Az egyenes vonalú egyenletes mozgás megkülönböztethetetlen a nyugalomtól (Galiei-féle relativitási elv) Galileo Galilei (Pisa, február 15. – Arcetri, január 8.)

6 Arisztotelész – Galilei - Newton
Galilei gondolatait matematikai formába öltöztette Axiomatikus alapokra helyezte a fizikát A gravitációs törvényével számíthatóvá tette az „égi” fizikát Sir Isaac Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, dec. 25. (jan.4.) – London, márc. 20.)

7 Newton axiómái I. axióma = a tehetetlenség törvénye: Minden test (anyagi pont) megmarad a nyugalom, vagy az egyenes vonalú egyenletes mozgás állapotában, míg más test(ek ) hatásai mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszerítik. Inerciarendszer: az olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben érvényes Newton I. axiómája

8 Mozgásmennyiség (impulzus, lendület):
Newton axiómái II. axióma: A test mozgásmennyiségének megváltozása arányos a rá ható erővel, és annak az egyenes vonalnak az irányában megy végbe, amelyben az erő hat. Mozgásmennyiség (impulzus, lendület):

9 Newton axiómái III. axióma (hatás-ellenhatás vagy akció-reakció törvénye): Ha egy testre egy másik test F erővel hat, akkor a másik testre az egyik ugyanekkora erővel hat vissza. Az erők hatásvonala egybeesik; azonos nagyságúak, de ellenkező irányúak. F12 = -F21 IV. axióma: az erőhatások függetlenségének, vagy szuperpozíciójának elve, azaz az erő vektormennyiség. Ha egy anyagi pontra több erő hat, akkor hatásuk azonos az eredőjükkel jellemzett egy erő hatásával.

10 A dinamika alapegyenlete
és numerikus megoldása

11 Speciális erőtörvények
Súlyerő

12 Speciális erőtörvények
Rugóerő:

13 Speciális erőtörvények
Gravitáció

14 Speciális erőtörvények
Súrlódás

15 Speciális erőtörvények
Kényszereők: - geometriai természetűek, a felületre merőlegek, nem hoznak létre elmozdulást, sőt, épp azt akadályozzák meg.

16 Az impulzustétel Newton II. axiómájának következménye:
(F – a tömegpontra ható erők eredője)

17 Az erő munkája Munka = az erő és az elmozdulás skaláris szorzata
Pontosabban: Munka = az erő vonalintegrálja A munkavégzés értéke általában függ a kezdő (A) és végpont (B) közötti útvonaltól. Konzervatív erőtér: a munkavégzés nem függ az útvonaltól.

18 Példák munkavégzésre Konzervatív Disszipatív
gravitáció ellenében végzett munka (kis magasságkülönbség esetén) gyorsítási munka Konzervatív feszítési munka súrlódási munka Disszipatív

19 A mechanikai energia megmaradásának tétele
Ha a tömegpontra csak konzervatív erők hatnak, akkor a tömegpont mechanikai energiája állandó. Mechanikai energia:

20 (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív)
Disszipatív erők: pl.: súrlódás (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív) pl.: gravitáció, súly, rugóerő, elektromos és mágneses erők Konzervatív erők: (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés zérus)

21 Az erő általában sok mindentől függhet:
Konzervatív erőtér Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő - nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye Konzervatív erőtér esetén létezik egy V(r) csak a helytől függő egyértelmű skalárfüggvény, az ún. potenciálfüggvény.

22 A teljesítmény a munkavégzés sebessége:

23 Mozgási, vagy kinetikus energia =
A munkatétel Emlékeztető - a gyorsítási munka: Mozgási, vagy kinetikus energia = A tömegpont mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rá ható eredő erő munkájával.