A virtuális technológia alapjai c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar, Alkalmazott Matematikai Intézet 2. Előadás Tömör testek modellje.

Az előadások a következő témára: "A virtuális technológia alapjai c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar, Alkalmazott Matematikai Intézet 2. Előadás Tömör testek modellje."— Előadás másolata:

1 A virtuális technológia alapjai c. tantárgy Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar, Alkalmazott Matematikai Intézet 2. Előadás Tömör testek modellje Alak leírása modelltérben Dr. Horváth László egyetemi tanár http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

2 A prezentációban megjelent képernyő-felvételek a CATIA V5 és V6 PLM rendszer ek nek, az Óbudai Egyetem Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratóriumában telepített installációján készültek, valóságos működő modellekről, a rendszer saját eszközeivel. Ez a prezentáció szellemi tulajdon. Hallgatóim számára rendelkezésre áll. Minden más felhasználása és másolása nem megengedett! CATIA V5 és V6 PLM rendszer ek a Dassult Systémes Inc. é s a CAD-Terv Kft támogatásáva l üzemel laboratóriumunkban Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

3 A leírandó alakok alapvető csoportjai Test leírása határoló felületével Az alak határfelület-ábrázolásának a problémája Topológiai és geometriai entitások Topológiai konzisztencia Geometria: felület előállítása Geometria: görbe előállítása Test leírásának céljai és alkalmazásai Tartalom Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

4 Test leírásának céljai és alkalmazásai Komplett információ geometriai műveletekhez Alak hozzákapcsolása tömör testhez Valósághű felszín leírás hozzákapcsolása felületekhez Tömör testek összekapcsolása Célok Alkatrész alakjának építése Valósághű felszín modellje vizuális megjelenítéshez és elemzéshez Egységek építése Alkalmazások Térfogat felosztása Alak leírása Véges elemek módszerén alapuló elemzési modell építése Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

5 Test leírása határoló felületével Mi ez? Független felületek csoportja a modelltérben Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

6 Test leírása határoló felületével Mi ez? Felületek között kontextuális kapcsolat: építéshez és nem test határfelület-ábrázolás létrehozásához Tömör testnek látszik De: Hat különálló felületből áll Az Extrude.1 felületet láthatatlanná tettük, az a többitől függetlenül kezelhető Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

7 Test leírása határoló felületével Tömör test = Alapsajátosság + módosító alaksajátosságok (Később tárgyaljuk) Hogyan definiálunk tömör testet? A modelltérben lévő objektumok transzformálhatók Egy felület transzlációja Pad1 alapsajátosság Alapja a transzformált felület Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

8 A leírandó alakok alapvető csoportjai Analitikus LineárisGörbült Görbék, test a kontextusukban Szabály szerint generált Szabadformájú Pásztázott felület (Sweep) (Később tárgyaljuk) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

9 F1 F2 F1 F2 G12 G1 G2 L1 L2 F1 Az alak határfelületével való leírásának a problémája A felületek metszetvonalak menti kapcsolódásairól is kell információ az alakmodellben Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

10 V E F V = csúcs (vertex) L = zárt él- lánc (loop, ring) E = él, közös él (edge, coedge) P = pont (point) G12 C = görbe (curve) F = lap (face) S = felület (surface) Héj (shell) Konzisztens (teljes) Héj + anyag = test Topológiai és geometriai entitások Határfelület-ábrázolású geometriai modell = topológiai entitások + geometriai entitások Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

11 Test = négy darab (lump) A darab topológiai entitás A furat alaksajátosságot generáló eljárás az utolsó topológiai lapot a másik darabon találja Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

12 Geometria definiálása topológiai struktúrán Állandó sugarú lekerekítés Változó sugarú lekerekítés Több ponton megadott sugárral definiált harmadfokú felület A kettő között átmeneti felület. Önálló felületként kezelhető, pl. ofszetjének az előállítására Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

13 A topológia alakfüggetlensége T1 Topológiai struktúraKülönböző geometriák a T1 topológiai struktúrához Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

14 4. Euler szabály Leonhard Euler (1707-1783) svájci matematikus. A test határfelületének Euler száma: V - E + F Az Euler szám konstans V - E + F = C. Egyszerű, átmenő furatok és különálló darabok nélküli testek esetében: V - E + F = 2 Teljes topológia, amely topológiai szabályok alkalmazásával ellenőrizhető 1. A csúcsba három vagy több élnek kell befutni. 2. A lapot élek zárt láncának kell körbevenni 3. Az él két szomszédos lapot körbevevő zárt él-lánchoz tartozik Topológiai konzisztencia (1) Topológiai szabályok Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

15 V-E+F=8-12+6=2 V-E+F=10-15+7=2 V-E+F=2-3+3=2 Példák az Euler szabály alkalmazására Topológiai konzisztencia (2) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

16 Geometria: görbe előállítása Nyitott görbe Szabályszerűség alapján: analitikus görbék Zárt görbe Vezérlő sokszög Megadott pontokon átmenő interpolációs görbe Megadott pontokkal vezérelt (harmonikus) alakú közelítő (approximációs) görbe Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

17 Felület alakjának módosítása vezérlő sokszöggel Vezérlő sokszög háló Eredeti és módosított alak Módosított alak Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

18 Sik felület előállítása Vezérlő sokszög háló Szabad él A görbék és felületek ábrázolása: paraméteres racionális B-szplájn Később tárgyaljuk. A felületek előállítása kontextuális láncban történik Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

19 Tabulált (extrudált) felület előállítása Görbe pontja a sík sarokpontjának kontextusában Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

20 Forgásfelület előállítása A forgásfelület tengelye a sík élének kontextusában Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

21 Hengerfelület előállítása Hengerfelület tengelye a sík élének kontextusában Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

22 Ofszet felület előállítása Ofszet felület a tabulált felület kontextusában Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

23 Az előzőekben generált felületek Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

24 Pásztázott felület előállítása Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

25 Generátorgörbe Útgörbe Szpájn Csuklópont Profilgörbék Határoló görbék Felület alakjának irányítása a pásztázott felület példáján Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/