Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos

Az előadások a következő témára: "Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos"— Előadás másolata:

1 Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos
STATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos

2 A sokaság egy részének kiválasztását
mintavételnek, a sokaság így kiválasztott részét mintának nevezzük. Alapkövetelmény: a sokaság helyes definiálása Mintavételi keret. A statisztikai hibák két nagy csoportja: Nem mintavételi hiba (mérési, kódolási, kérdezési stb.) Mintavételi hiba, nem a teljes sokaságot, hanem annak csak egy részét figyeljük meg.

3 MINTAVÉTELI MÓDOK Véletlen, valószínűségi Ismert, vagy meghatározható a sokaság elemeinek mintába kerülési esélye. Mintavételi hiba csak itt számítható 1.1. Egyszerű véletlen (EV) 1.2. Rétegzett (R) 1.3. Csoportos (CS) 1.4. Többlépcsős (TL)

4 2. Nem véletlen 2.1. (EV) Szisztematikus 2.2. Kvótás 2.3. Koncentrált 2.4. Önkényes (szubjektív)

5 1.1. Egyszerű véletlen kiválasztás (EV)
Homogén, véges elemszámú sokaság esetén, visszatevés nélkül, minden lehetséges „n” elemű minta kiválasztásnak azonos esélyt adva. Alkalmazásához komplett lista szükséges. Kiválasztási technika: sorsolás véletlen számok generálása szisztematikus

6 1.2. Rétegzett minta (R) Heterogén sokaság esetén alkalmazzuk. (A sokaságot homogén részekre bontják, ezeken belül egyszerű véletlen mintavételt hajtanak végre.) Előnye, hogy azonos mintanagyság esetén kisebb mintavételi hibát eredményez, mint a rétegzés nélküli EV mintavétel.

7 A minta elemszámának elosztása az egyes rétegek
között: Egyenletes elosztás: minden rétegbe azonos számú mintaelem kerül Arányos elosztás: a tényleges, sokasági arányoknak megfelelően történik a rétegenkénti elosztás

8 Neyman-féle optimális elosztás: a rétegenkénti szórásokat vesszük figyelembe. (nagyobb szórású rétegből nagyobb elemszámot veszünk figyelembe) Költségoptimális elosztás a szórások mellett vannak információink (vagy feltételezéseink) az egységek költségeiről is

9 1.3. Csoportos (CS) minta Nincs (vagy igen költséges) a teljes lista beszerzése, de nagyobb összetartozó egységekre rendelkezésre áll. Csoportos mintavétel esetén a csoportok halmazából EV mintát veszünk, s ezen belül teljeskörű megfigyelést végzünk. (pl. középiskolások szórakozási szokásai: a középiskolák közül véletlenszerűen választunk, a kiválasztottaknál minden tanulót megkérdezünk.)

10 Elsődleges mintavételi egység:
Amire a felvétel közvetlenül irányul. Végső mintavételi egység: Amelyikre nézve következtetéseket kívánunk levonni.

11 1.4. Többlépcsős mintavétel (TL)
A CS mintát tovább bontjuk: a kiválasztott elsődleges egységeken belül további mintavételt hajtunk végre. (Nem kérdezünk meg minden középiskolás diákot a kiválasztott iskoláknál, hanem azoknak csak egy részét)

12 2.1. Szisztematikus kiválasztás:
Hasonlóságot mutat a EV mintavétellel – ha a sorrend véletlenszerű. 2.2. Kvótás kiválasztás: A kérdezőknek tartani kell bizonyos kvótákat. (pl. 30%-a legyen vidéki, 60%-a férfi)

13 2.2. Koncentrált kiválasztás
A sokaság legnagyobb súllyal rendelkező elemeit választják ki. (pl. TOP 200 vállalat megfigyelése) 2.3. Önkényes minta Tipikus esete a szakértői megkérdezés.

14 Paraméterek becslése, becslési kritériumok
Becslés: a sokaság egy paraméterének mintából való közelítése Pontbecslés: egy értékkel való becslés Intervallumbecslés: előre meghatározott megbízhatósággal egy intervallumot ad a sokasági paraméterre. Becslő függvény: a minta alapján végzett becslés, amely függvénye a mintaelemeknek. Sokasági paraméterek: átlag, értékösszeg, szórás, arány

15 Bemutató példa Tételezzük fel, hogy a teljes sokaság (alapsokaság) 5 tagból áll (N=5) Az értékek: 1,2,3,4,5 Két tagú mintákat veszünk (n=2) Az összes lehetséges minták száma: (ismétlés nélkül) Általában:

16 Ssz. Lehetséges minta A minták átlaga 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5 2,0 3,0 4,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,5 1,0 2,25 1,00 0,25 Σ - 3 7,5

17 Az alapsokaság átlaga:
Az összes lehetséges mintaátlagból: Torzítatlanság: a becslőfüggvény várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemzővel. (a mintaátlagok ingadozásának középpontjában a becsülni kívánt sokasági jellemző áll.)

18 Állapítsuk meg, hogyan szóródnak a mintaátlagok a sokasági tényleges átlag körül.
Standard hiba:

19 Hatásosság: egy becslés annál hatásosabb minél kisebb a szórása (a minta alapján számított átlag annál közelebb van a tényleges értékhez.) Ennek mérése a standard hibával történik. Standard hiba: a véletlen hiba átlagos nagysága. Maximális hiba: az adott valószínűségi szinthez tartozó hiba. (a standard hiba valahányszorosa) A mintaátlagok normális eloszlást követnek.

20 Az intervallum a normális eloszlási görbe 68%-át fedi le.
Az intervallum a görbe alatti terület 95,5 %-át fedi le. (Annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott minta ebbe a sávba esik, 95,5%, hogy ezen kívül, 4,5%.

21 A becslés gyakorlati lépései:
Véletlen minta kiválasztása. A lehetőségből egyetlen, konkrét mintánk van. A minta átlagának ( )és szórásának ( ) kiszámítása Standard hiba meghatározása (a mintabeli információ alapján)

22 A maximális hiba meghatározása: (adott valószínűségi szinten)
A konfidencia intervallum felírása.