Másodfokú egyenletek.

Az előadások a következő témára: "Másodfokú egyenletek."— Előadás másolata:

1 Másodfokú egyenletek

2 Másodfokú egyenletek Az ax2 + bx + c = 0 egyenletet, ahol a,b,c  R és a ≠ 0 másodfokú egyenletnek nevezzük. a) ha a ≠ 0 , b ≠ 0 , c = ax2 + bx = 0 b) ha a ≠ 0 , b = 0 , c ≠ ax2 + c = 0 egyenleteket hiányos másodfokú egyenleteknek nevezzük:

3 Megoldási módszerek a) Grafikus megoldási módszer x2 – 2 = x
f(x) = x2 – g(x) = x f(x) = g(x) A két grafikon metszéspontjainak x koordinátái x1= x1= 2

4 Megoldási módszerek b) Algebrai megoldási módszerek
Hiányos másodfokú egyenletek x2 – 3x = x2 – 25 = 0 x (x – 3)= (x – 5) (x + 5) = 0 x = 0 v x – 3= x – 5 = 0 v x + 5 = 0 x1 = x2 = x1 = x2 = - 5

5 Megoldóképlet Az ax2 + bx + c = 0 (a,b,c  R, a ≠ 0 )egyenlet megoldása

6 Az ax2 + bx + c = 0 (a,b,c  R, a ≠ 0 )egyenlet megoldóképlete

7 Gyöktényezős alak Az ax2 + bx + c = 0 ( a,b,c  R és a ≠ 0 ) másodfokú egyenlet gyökei x1 és x2 , akkor az egyenletet a másodfokú egyenlet gyöktényezős alakjának nevezzük. Ha x1 = x2 , akkor

8 Diszkrimináns Az ax2 + bx + c = 0 ( a,b,c  R és a ≠ 0) másodfokú egyenlet diszkriminánsán a kifejezést értjük. A másodfokú egyenlet megoldásainak száma a diszkriminánstól függ: ha D > 0 , akkor két különböző valós gyök, x1 és x2 , ha D = 0 , akkor egy (két egyenlő )valós gyök, x1= x2 , ha D < 0 , akkor nincs valós gyöke az egyenletnek .

9 A másodfokú függvények képe, a hozzájuk tartozó egyenletek diszkriminánsa és az egyenletek gyökei közötti kapcsolat: D > D = D < 0 két valós gyök egy valós gyök nincs valós gyök

10 Viète - formulák A másodfokú egyenletek gyökei és együtthatói közötti kapcsolat Az másodfokú egyenlet gyökei és az együtthatói közötti összefüggések:

11 Viète - formulák Az ax2 + bx + c = 0 másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggéseket Viète – formuláknak nevezzük