A Bernoulli-egyenlet alkalmazása (Laval fúvóka)

Az előadások a következő témára: "A Bernoulli-egyenlet alkalmazása (Laval fúvóka)"— Előadás másolata:

1 A Bernoulli-egyenlet alkalmazása (Laval fúvóka)
Áramlástan Dr. Író Béla SZE-MTK Általános Gépészeti Tanszék

2 Összenyomható közeg kiáramlása nyomás alatti tartályból.
Stacionárius és örvénymentes áramlás esetén a közeg sűrűségének csekély volta miatt, a gravitációs erőtér fajlagos munkáját elhanyagolva. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

3 A kiáramló közeg expanziója
adiabatikus = a kiáramló közeg a környezettől hőt nem vesz fel és nem is ad le ‚κ’ az adott összenyomható kontinuumra jellemző állandó nyomáson és állandó térfogaton érvényes fajhőinek hányadosa. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

4 A kiáramló közeg sebessége
x a nyomásviszony, mely a kiáramlási tér nyomásának és a belső nyomásnak a hányadosa (0  x  1) R az összenyomható kontinuumra jellemző ún. specifikus gázállandó Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

5 A kritikus nyomásviszony
A kiáramló közeg tolóereje a sebesség és a tömegáram szorzataként jelentkező impulzuserő. Fontos kérdés tehát az adott tömegáram kiáramoltatásához szükséges keresztmetszet nagysága A keresztmetszet függvénye a nyomásviszonynak és szélsőértéke, mégpedig minimuma van. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

6 A kiáramlási keresztmetszetnek tehát előbb csökkennie kell majd egy minimum elérése után ismét növekednie kell. Ez a szűkülő majd bővülő fúvóka az ún. Laval-fúvóka, melynek bővülő szakasza csak akkor szükséges, ha nyomásviszony kisebb a kritikusnál. Az összenyomható közeg kiáramoltatásához szükséges keresztmetszet változását leíró függvény minimumához tartozó nyomásviszony az ún. kritikus nyomásviszony, mely csak az összenyomható közeg anyagi jellemzőitől függ. Ha a nyomásviszony egyenlő vagy kisebb, mint a kritikus érték, akkor a legszűkebb keresztmetszetben az áramlás sebessége éppen a hangsebességgel egyezik meg. Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

7 A hangsebesség kiszámítása tehát a következőképen lehetséges
A kiáramlási keresztmetszetnek tehát előbb csökkennie kell majd egy minimum elérése után ismét növekednie kell. Ez a szűkülő majd bővülő fúvóka az ún. Laval-fúvóka, melynek bővülő szakasza csak akkor szükséges, ha nyomásviszony kisebb a kritikusnál. Az összenyomható közeg kiáramoltatásához szükséges keresztmetszet változását leíró függvény minimumához tartozó nyomásviszony az ún. kritikus nyomásviszony, mely csak az összenyomható közeg anyagi jellemzőitől függ. Ha a nyomásviszony egyenlő vagy kisebb, mint a kritikus érték, akkor a legszűkebb keresztmetszetben az áramlás sebessége éppen a hangsebességgel egyezik meg. A hangsebesség kiszámítása tehát a következőképen lehetséges Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

8 A hangsebesség kiszámítása tehát a következőképen lehetséges
A kiáramlás során a közeg hőmérséklete csökken, mégpedig a nyomásviszony csökkenésével egyre nagyobb a hőmérsékletcsökkenés! A hangsebesség kiszámítása tehát a következőképen lehetséges Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

9 A kiáramlás során a közeg hőmérséklete csökken, mégpedig a nyomásviszony csökkenésével egyre nagyobb hőmérsékletcsökkenés! Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék

10 Ellenőrző kérdések (1) Mit értenek összenyomható közeg nyomás alatti tartályból történő kiáramlása során nyomásviszony alatt? Mit értenek összenyomható közeg nyomás alatti tartályból történő kiáramlása során kritikus nyomásviszony alatt? Meddig nőhet az összenyomható közeg nyomás alatti tartályból történő kiáramlása során a kiáramlási sebesség egy egyszerű, bővítő toldat nélküli fúvóka esetében? Mi a Laval-fúvóka és mi szerepe? Mitől függ a hang terjedési sebessége egy összenyomható közegben? Mi az oka annak, hogy az összenyomható közeg nyomás alatti tartályból történő nagy sebességű kiáramlása során hőmérsékletcsökkenés tapasztalható? Hő- és Áramlástan I. Dr. Író Béla SZE-MTK Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék